Luyện tập 3 trang 76 Toán 10 tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Thảo Ngày: 23-08-2024 Lớp 10

1.7 K

Với giải Luyện tập 3 trang 76 Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống trong Bài 12: Số gần đúng và sai số giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 12: Số gần đúng và sai số

Luyện tập 3 trang 76 Toán lớp 10: Đánh giá sai số tương đối của khối lượng bao gạo được đóng gói theo hai dây chuyền A, B ở Ví dụ 2 và HĐ4. Dựa trên tiêu chí này, dây chuyền nào tốt hơn?

Phương pháp giải:

- Đánh giá sai số tương đối: $δ_{a} \leq \frac{d}{| a |}$

Với d là độ chính xác và a là số gần đúng.

- Nhận xét dây chuyền nào tốt hơn: $\frac{d}{| a |}$ càng nhỏ thì chất lượng phép đo hay tính toán càng cao.

Lời giải:

Xét dây chuyền A: ta có d=0,2; a=5.

$δ_{5} \leq \frac{0, 2}{| 5 |} = 0, 04 = 4 %$

Xét dây chuyền B: ta có d=0,5; a=20

$δ_{5} \leq \frac{0, 5}{| 20 |} = 0, 025 = 2, 5 %$

Ta thấy $2, 5 % < 4 %$ nên dây chuyền B tốt hơn.

Chú ý

Có thể không cần đổi sang đơn vị phần trăm (%) để so sánh.

Lý thuyết Sai số tuyệt đối và sai số tương đối

a) Sai số tuyệt đối

Giá trị $Δ_{a} = (a - \bar{a})$ phản ánh mức độ sai lệch giữa số đúng $\bar{a}$ và số gần đúng a, được gọi là sai số tuyệt đối của số gần đúng a.

Ví dụ:

Ta có: $3^{7} . \sqrt{6} \approx 5357$ .

Suy ra $\bar{a} = 3^{7} . \sqrt{6}$ là số đúng; a = 5357 là số gần đúng.

Khi đó ta có: $Δ_{a} = (a - \bar{a}) = (5357 - 3^{7} . \sqrt{6}) \approx 0,034$ .

Vậy ∆_a = 0,034 là sai số tuyệt đối của số gần đúng a = 5357.

Chú ý:

+ Trên thực tế, nhiều khi ta không biết $\bar{a}$ nên cũng không biết ∆_a. Tuy nhiên, ta có thể đánh giá được ∆_a không vượt quá một số dương d nào đó.

+ Nếu ∆_a ≤ d thì a – d ≤ $\bar{a}$ ≤ a + d, khi đó ta viết $\bar{a}$ = a ± d và hiểu là số đúng $\bar{a}$ nằm trong đoạn [a – d; a + d]. Do đó d càng nhỏ thì a càng gần $\bar{a}$ nên d được gọi là độ chính xác của số gần đúng.

+ Trong các phép đo, độ chính xác d của số gần đúng bằng một nửa đơn vị của thước đo. Chẳng hạn, một thước đo có chia vạch đến xentimét thì mọi giá trị đo nằm giữa 6,5cm và 7,5cm đều được coi là 7cm. Vì vậy, thước đo có thang đo càng nhỏ thì cho giá trị đo càng chính xác.

Ví dụ: Trên hộp bánh có ghi khối lượng tịnh là 500g ± 5g.

+ Khối lượng thực tế của hộp bánh $\bar{a}$ là số đúng. Tuy không biết $\bar{a}$ nhưng ta xem khối lượng hộp bánh là 500g nên 500 là số gần đúng cho $\bar{a}$ . Độ chính xác d = 5 (g).

+ Giá trị của $\bar{a}$ nằm trong đoạn [500 – 5; 500 + 5] hay [495; 505].

b) Sai số tương đối

Sai số tương đối của số gần đúng a, kí hiệu là δ_a, là tỉ số giữa sai số tuyệt đối và |a|, tức là $δ_{a} = \frac{Δ_{a}}{(a)}$ .

Ví dụ: Bao bì của một chai nước suối có ghi thể tích thực là 350ml, biết rằng sai số tuyệt đối là 2ml. Tìm sai số tương đối của chai nước suối.

Hướng dẫn giải

Ta có a = 350 (ml) và ∆_a = 2 (ml), do đó sai số tương đối là:

$δ_{a} = \frac{Δ_{a}}{(a)} = \frac{2}{350} \approx 0,57 %$ .

Nhận xét:

Nếu $\bar{a} = a \pm d$ thì ∆_a ≤ d, do đó $δ_{a} \leq \frac{d}{(a)}$ . Nếu $\frac{d}{(a)}$ càng nhỏ thì chất lượng của phép đo hay tính toán càng cao. Người ta thường viết sai số tương đối dưới dạng phần trăm.