Giải Toán 10 trang 71 Tập 1 Kết nối tri thức

Huyen Luong Ngày: 23-02-2023 Lớp 10

291

Với Giải toán lớp 10 trang 71 Tập 1 Kết nối tri thức chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 10 trang 71 Tập 1 Kết nối tri thức

Bài 4.27 trang 71 Toán lớp 10: Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vectơ nào sau đây có cùng phương?

A. $\vec{u} = (2; 3)$ và $\vec{v} = (\frac{1}{2}; 6)$

B. $\vec{a} = (\sqrt{2}; 6)$ và $\vec{b} = (1; 3 \sqrt{2})$

C. $\vec{i} = (0; 1)$ và $\vec{j} = (1; 0)$

D. $\vec{c} = (1; 3)$ và $\vec{d} = (2; - 6)$

Phương pháp giải:

Cho $\vec{a} = (x; y)$ và $\vec{b} = (z, t)$ ( $z, t \neq 0$ )

+) Nếu $\frac{x}{z} = \frac{y}{t} = k$ thì $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng phương

+) Nếu $\frac{x}{z} \neq \frac{y}{t}$ thì $\vec{a}$ và $\vec{b}$ không cùng phương.

Lời giải:

A. Ta có: $\frac{2}{\frac{1}{2}} = 4 \neq \frac{3}{6}$ nên $\vec{u}$ và $\vec{v}$ không cùng phương.

B. Ta có: $\frac{\sqrt{2}}{1} = \frac{6}{3 \sqrt{2}} = \sqrt{2} > 0$ nên $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng phương, hơn nữa là cùng hướng

Chọn đáp án B.

C. Ta có: $\vec{i} . \vec{j} = 0.1 + 1.0 = 0 \Rightarrow \vec{i} ⊥ \vec{j}$

Vậy $\vec{i}$ và $\vec{j}$ không cùng phương.

D. Ta có: $\frac{1}{2} \neq \frac{3}{- 6}$ nên $\vec{c}$ và $\vec{d}$ không cùng phương.

Bài 4.28 trang 71 Toán lớp 10: Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vectơ nào sau đây vuông góc với nhau?

A. $\vec{u} = (2; 3)$ và $\vec{v} = (4; 6)$

B. $\vec{a} = (1; - 1)$ và $\vec{b} = (- 1; 1)$

C. $\vec{z} = (a; b)$ và $\vec{t} = (- b; a)$

D. $\vec{n} = (1; 1)$ và $\vec{k} = (2; 0)$

Phương pháp giải:

+) Cho $\vec{u} (x; y), \vec{v} (z; t)$ thì $\vec{u} . \vec{v} = x . z + y . t$

+) $\vec{u} ⊥ \vec{v} \Leftrightarrow \vec{u} . \vec{v} = 0$

Lời giải:

A. Ta có: $\vec{u} . \vec{v} = 2.4 + 3.6 = 26 \neq 0$ nên $\vec{u}$ và $\vec{v}$ không vuông góc với nhau.

B. Ta có: $\vec{a} . \vec{b} = 1. (- 1) + (- 1) .1 = - 2 \neq 0$ nên $\vec{a}$ và $\vec{b}$ không vuông góc với nhau.

C. Ta có: $\vec{z} . \vec{t} = a . (- b) + b . a = 0$ nên $\vec{z}$ và $\vec{t}$ vuông góc với nhau.

Chọn đáp án C

D. Ta có: $\vec{n} . \vec{k} = 1.2 + 1.0 = 2 \neq 0$ nên $\vec{n}$ và $\vec{k}$ không vuông góc với nhau.

Bài 4.29 trang 71 Toán lớp 10: Trong mặt phẳng tọa độ, vectơ nào sau đây có độ dài bằng 1?

A. $\vec{a} = (1; 1)$

B. $\vec{b} = (1; - 1)$

C. $\vec{c} = (2; \frac{1}{2})$

D. $\vec{d} = (\frac{1}{\sqrt{2}}; \frac{- 1}{\sqrt{2}})$

Phương pháp giải:

Tính độ dài vectơ $\vec{a} (x; y)$ theo công thức: $| \vec{a} | = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$ .

Lời giải:

A. Ta có: $\vec{a} = (1; 1) \Rightarrow | \vec{a} | = \sqrt{1^{2} + 1^{2}} = \sqrt{2} \neq 1$ . (Loại)

B. Ta có: $\vec{b} = (1; - 1) \Rightarrow | \vec{b} | = \sqrt{1^{2} + {(- 1)}^{2}} = \sqrt{2} \neq 1$ . (Loại)

C. Ta có: $\vec{c} = (2; \frac{1}{2}) \Rightarrow | \vec{c} | = \sqrt{2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}} = \frac{\sqrt{17}}{2} \neq 1$ . (Loại)

D. Ta có: $\vec{d} = (\frac{1}{\sqrt{2}}; \frac{- 1}{\sqrt{2}}) \Rightarrow | \vec{a} | = \sqrt{{(\frac{1}{\sqrt{2}})}^{2} + {(\frac{11}{\sqrt{2}})}^{2}} = 1$ . (Thỏa mãn yc)

Chọn D

Bài 4.30 trang 71 Toán lớp 10: Góc giữa vectơ $\vec{a} = (1; - 1)$ và vectơ $\vec{b} = (- 2; 0)$ có số đo bằng:

A. $90^{o}$

B. $0^{o}$

C. $135^{o}$

D. $45^{o}$

Phương pháp giải:

Tính $\vec{a} . \vec{b}$ .

+) Nếu $\vec{a} . \vec{b} = 0$ thì góc giữa 2 vectơ bằng $90^{o}$ .

+) Nếu $\vec{a} . \vec{b} \neq 0$ thì $\cos (\vec{a}, \vec{b}) = \frac{\vec{a} . \vec{b}}{| \vec{a} | . | \vec{b} |}$

Lời giải:

Ta có: $\vec{a} . \vec{b} = 1. (- 2) + (- 1) .0 = - 2 \neq 0$ .

Lại có: $| \vec{a} | = \sqrt{1^{2} + {(- 1)}^{2}} = \sqrt{2}; | \vec{b} | = \sqrt{{(- 2)}^{2} + 0^{2}} = 2.$

$\Rightarrow \cos (\vec{a}, \vec{b}) = \frac{\vec{a} . \vec{b}}{| \vec{a} | . | \vec{b} |} = \frac{- 2}{\sqrt{2} .2} = \frac{- \sqrt{2}}{2}$

$\Rightarrow (\vec{a}, \vec{b}) = 135^{o}$

Chọn C

Bài 4.31 trang 71 Toán lớp 10: Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $(\vec{a} . \vec{b}) \vec{c} = \vec{a} (\vec{b} . \vec{c})$

B. $(\vec{a} . \vec{b})^{2} = {\vec{a}}^{2} . {\vec{b}}^{2}$

C. $\vec{a} . \vec{b} = | \vec{a} | . | \vec{b} | \sin (\vec{a}, \vec{b})$

D. $\vec{a} (\vec{b} - \vec{c}) = \vec{a} . \vec{b} - \vec{a} . \vec{c}$

Phương pháp giải:

+) $\vec{a} . \vec{b} = | \vec{a} | . | \vec{b} | \cos (\vec{a}, \vec{b})$

Lời giải:

Chọn D. Đây là một tính chất của tích vô hướng.

A. Sai vì $(\vec{a} . \vec{b}) \vec{c} = [| \vec{a} | . | \vec{b} | \cos (\vec{a}, \vec{b})] . \vec{c} \neq$ $\vec{a} (\vec{b} . \vec{c}) = \vec{a} [| \vec{b} | . | \vec{c} | \cos (\vec{b}, \vec{c})]$

B. Sai vì $(\vec{a} . \vec{b})^{2} = [\vec{a} . \vec{b} = | \vec{a} | . | \vec{b} | \cos (\vec{a}, \vec{b})]^{2} = {\vec{a}}^{2} . {\vec{b}}^{2} . \cos^{2} (\vec{a}, \vec{b})$ $\neq {\vec{a}}^{2} . {\vec{b}}^{2}$

C. Sai vì $\vec{a} . \vec{b} = | \vec{a} | . | \vec{b} | \cos (\vec{a}, \vec{b}) \neq | \vec{a} | . | \vec{b} | \sin (\vec{a}, \vec{b})$

Bài 4.32 trang 71 Toán lớp 10: Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $(\vec{A B}, \vec{B D}) = 45^{o}$

B. $(\vec{A C}, \vec{B C}) = 45^{o}$ và $\vec{A C} . \vec{B C} = a^{2}$

C. $\vec{A C} . \vec{B D} = a^{2} \sqrt{2}$

D. $\vec{B A} . \vec{B D} = - a^{2}$

Phương pháp giải:

Tính tích vô hướng bằng công thức: $\vec{a} . \vec{b} = | \vec{a} | . | \vec{b} | \cos (\vec{a}, \vec{b})$ .

Lời giải:

A. Ta có: $(\vec{A B}, \vec{B D}) = (\vec{B E}, \vec{B D}) = 135^{o} \neq 45^{o} .$ Vậy A sai.

Bài 4.31 trang 71 Toán lớp 10 Tập 1 | Kết nối tri thức (ảnh 1)

B. Ta có: $(\vec{A C}, \vec{B C}) = (\vec{C F}, \vec{C G}) = 45^{o}$ và $\vec{A C} . \vec{B C} = A C . B C . \cos 45^{o} = a \sqrt{2} . a . \frac{\sqrt{2}}{2} = a^{2} .$

Vậy B đúng.

Bài 4.31 trang 71 Toán lớp 10 Tập 1 | Kết nối tri thức (ảnh 2)

Chọn B

C. Dễ thấy $A C ⊥ B D$ nên $\vec{A C} . \vec{B D} = 0 \neq a^{2} \sqrt{2} .$ Vậy C sai.

Bài 4.31 trang 71 Toán lớp 10 Tập 1 | Kết nối tri thức (ảnh 3)

D. Ta có: $(\vec{B A} . \vec{B D}) = 45^{o}$ $\Rightarrow \vec{B A} . \vec{B D} = B A . B D . \cos 45^{o} = a . a \sqrt{2} . \frac{\sqrt{2}}{2} = a^{2} \neq - a^{2} .$ Vậy D sai.