Bài 4.27 trang 71 Toán lớp 10: Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vectơ nào sau đây có cùng phương?
A. và
B. và
C. và
D. và
Phương pháp giải:
Cho và ()
+) Nếu thì và cùng phương
+) Nếu thì và không cùng phương.
Lời giải:
A. Ta có: nên và không cùng phương.
B. Ta có: nên và cùng phương, hơn nữa là cùng hướng
Chọn đáp án B.
C. Ta có:
Vậy và không cùng phương.
D. Ta có: nên và không cùng phương.
Bài 4.28 trang 71 Toán lớp 10: Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vectơ nào sau đây vuông góc với nhau?
A. và
B. và
C. và
D. và
Phương pháp giải:
+) Cho thì
+)
Lời giải:
A. Ta có: nên và không vuông góc với nhau.
B. Ta có: nên và không vuông góc với nhau.
C. Ta có: nên và vuông góc với nhau.
Chọn đáp án C
D. Ta có: nên và không vuông góc với nhau.
Bài 4.29 trang 71 Toán lớp 10: Trong mặt phẳng tọa độ, vectơ nào sau đây có độ dài bằng 1?
A.
B.
C.
D.
Phương pháp giải:
Tính độ dài vectơ theo công thức: .
Lời giải:
A. Ta có: . (Loại)
B. Ta có: . (Loại)
C. Ta có: . (Loại)
D. Ta có: . (Thỏa mãn yc)
Chọn D
Bài 4.30 trang 71 Toán lớp 10: Góc giữa vectơ và vectơ có số đo bằng:
A.
B.
C.
D.
Phương pháp giải:
Tính .
+) Nếu thì góc giữa 2 vectơ bằng .
+) Nếu thì
Lời giải:
Ta có: .
Lại có:
Chọn C
Bài 4.31 trang 71 Toán lớp 10: Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
B.
C.
D.
Phương pháp giải:
+)
Lời giải:
Chọn D. Đây là một tính chất của tích vô hướng.
A. Sai vì
B. Sai vì
C. Sai vì
Bài 4.32 trang 71 Toán lớp 10: Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
B. và
C.
D.
Phương pháp giải:
Tính tích vô hướng bằng công thức: .
Lời giải:
A. Ta có: Vậy A sai.
B. Ta có: và
Vậy B đúng.
Chọn B
C. Dễ thấy nên Vậy C sai.
D. Ta có: Vậy D sai.
B. Tự luận
Bài 4.33 trang 71 Toán lớp 10: Trên cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm M sao cho MB = 3 MC.
a) Tìm mối liên hệ giữa hai vectơ và
b) Biểu thị vectơ theo hai vectơ và .
Phương pháp giải:
+) Nếu và và ngược hướng thì
+) (quy tắc cộng)
+) (quy tắc hiệu)
Lời giải:
a) M thuộc cạnh BC nên vectơ và ngược hướng với nhau.
Lại có: MB = 3 MC
b) Ta có:
Mà nên
Lại có: (quy tắc hiệu)
Vậy
Xem thêm lời giải Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: