Giải Toán 10 trang 71 Tập 1 Kết nối tri thức

387
Với Giải toán lớp 10 trang 71 Tập 1 Kết nối tri thức chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:
 
Giải Toán 10 trang 71 Tập 1 Kết nối tri thức

Bài 4.27 trang 71 Toán lớp 10: Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vectơ nào sau đây có cùng phương?

A. u=(2;3) và v=(12;6)

B. a=(2;6) và b=(1;32)

C. i=(0;1) và j=(1;0)

D. c=(1;3) và d=(2;6)

Phương pháp giải:

Cho a=(x;y) và b=(z,t) (z,t0)

+) Nếu xz=yt=k thì a và b cùng phương

+) Nếu xzyt thì a và b không cùng phương.

Lời giải:

A. Ta có: 212=436 nên u và v không cùng phương.

B.  Ta có: 21=632=2>0 nên a và b cùng phương, hơn nữa là cùng hướng

Chọn đáp án B.

C. Ta có: i.j=0.1+1.0=0ij

Vậy i và j không cùng phương.

D. Ta có: 1236 nên c và d không cùng phương.

Bài 4.28 trang 71 Toán lớp 10: Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vectơ nào sau đây vuông góc với nhau?

A. u=(2;3) và v=(4;6)

B. a=(1;1) và b=(1;1)

C. z=(a;b) và t=(b;a)

D. n=(1;1) và k=(2;0)

Phương pháp giải:

+) Cho u(x;y),v(z;t) thì u.v=x.z+y.t

+) uvu.v=0

Lời giải:

A. Ta có: u.v=2.4+3.6=260 nên u và v không vuông góc với nhau.

B.  Ta có: a.b=1.(1)+(1).1=20 nên a và b không vuông góc với nhau.

C. Ta có: z.t=a.(b)+b.a=0 nên z và t vuông góc với nhau.

Chọn đáp án C

D. Ta có: n.k=1.2+1.0=20 nên n và k không vuông góc với nhau.

Bài 4.29 trang 71 Toán lớp 10: Trong mặt phẳng tọa độ, vectơ nào sau đây có độ dài bằng 1?

A. a=(1;1)

B. b=(1;1)

C. c=(2;12)

D. d=(12;12)

Phương pháp giải:

Tính độ dài vectơ a(x;y) theo công thức: |a|=x2+y2.

Lời giải:

A. Ta có: a=(1;1)|a|=12+12=21. (Loại)

B. Ta có: b=(1;1)|b|=12+(1)2=21. (Loại)

C. Ta có: c=(2;12)|c|=22+(12)2=1721. (Loại)

D. Ta có: d=(12;12)|a|=(12)2+(112)2=1. (Thỏa mãn yc)

Chọn D

Bài 4.30 trang 71 Toán lớp 10: Góc giữa vectơ a=(1;1) và vectơ b=(2;0) có số đo bằng:

A. 90o

B. 0o

C. 135o

D. 45o

Phương pháp giải:

Tính a.b.

+) Nếu a.b=0 thì góc giữa 2 vectơ bằng 90o.

+) Nếu a.b0 thì  cos(a,b)=a.b|a|.|b|

Lời giải:

Ta có: a.b=1.(2)+(1).0=20.

Lại có: |a|=12+(1)2=2;|b|=(2)2+02=2.

cos(a,b)=a.b|a|.|b|=22.2=22

(a,b)=135o

Chọn C

Bài 4.31 trang 71 Toán lớp 10: Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. (a.b)c=a(b.c)

B. (a.b)2=a2.b2

C. a.b=|a|.|b|sin(a,b)

D. a(bc)=a.ba.c

Phương pháp giải:

+) a.b=|a|.|b|cos(a,b)

Lời giải:

Chọn D. Đây là một tính chất của tích vô hướng.

A. Sai vì (a.b)c=[|a|.|b|cos(a,b)].ca(b.c)=a[|b|.|c|cos(b,c)]

B. Sai vì (a.b)2=[a.b=|a|.|b|cos(a,b)]2=a2.b2.cos2(a,b)a2.b2

C. Sai vì a.b=|a|.|b|cos(a,b)|a|.|b|sin(a,b)

Bài 4.32 trang 71 Toán lớp 10: Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. (AB,BD)=45o

B. (AC,BC)=45o và AC.BC=a2

C. AC.BD=a22

D. BA.BD=a2

Phương pháp giải:

Tính tích vô hướng bằng công thức: a.b=|a|.|b|cos(a,b).

Lời giải:

A. Ta có: (AB,BD)=(BE,BD)=135o45o. Vậy A sai.

 Bài 4.31 trang 71 Toán lớp 10 Tập 1 | Kết nối tri thức (ảnh 1)

B. Ta có: (AC,BC)=(CF,CG)=45o và  AC.BC=AC.BC.cos45o=a2.a.22=a2.

Vậy B đúng.

 Bài 4.31 trang 71 Toán lớp 10 Tập 1 | Kết nối tri thức (ảnh 2)

Chọn B

C. Dễ thấy ACBD nên AC.BD=0a22. Vậy C sai.

 Bài 4.31 trang 71 Toán lớp 10 Tập 1 | Kết nối tri thức (ảnh 3)

D. Ta có: (BA.BD)=45o BA.BD=BA.BD.cos45o=a.a2.22=a2a2. Vậy D sai.

 Bài 4.31 trang 71 Toán lớp 10 Tập 1 | Kết nối tri thức (ảnh 4)

B. Tự luận

Bài 4.33 trang 71 Toán lớp 10: Trên cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm M sao cho MB = 3 MC.

a) Tìm mối liên hệ giữa hai vectơ MB và MC

b) Biểu thị vectơ AM theo hai vectơ AB và AC.

Phương pháp giải:

+) Nếu MB=k.MC và MB và MC ngược hướng thì  MB=k.MC 

+) AM=AB+BM (quy tắc cộng)

+) BC=ACAB (quy tắc hiệu)

Lời giải:

Bài 4.32 trang 71 Toán lớp 10 Tập 1 | Kết nối tri thức (ảnh 1)

a)  M thuộc cạnh BC nên vectơ MB và MC ngược hướng với nhau.

Lại có: MB = 3 MC MB=3.MC

b) Ta có: AM=AB+BM

Mà BM=34BC nên BM=34BC

AM=AB+34BC

Lại có: BC=ACAB (quy tắc hiệu)

AM=AB+34(ACAB)=14.AB+34.AC

Vậy AM=14.AB+34.AC

Xem thêm lời giải Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Giải Toán 10 trang 71 Tập 1 

Giải Toán 10 trang 72 Tập 1 

Đánh giá

0

0 đánh giá