Bài 4.37 trang 72 Toán 10 tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Bài 4.37 trang 72 Toán 10 tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Thảo Ngày: 28-03-2023 Lớp 10

3.2 K

Với giải Bài 4.37 trang 72 Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống trong Bài tập cuối chương IV giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài tập cuối chương IV

Bài 4.37 trang 72 Toán lớp 10: Cho vectơ $\vec{a} \neq \vec{0}$ . Chứng minh rằng $\frac{1}{| \vec{a} |} \vec{a}$ (hay còn được viết là $\frac{\vec{a}}{| \vec{a} |}$ ) là một vectơ đơn vị, cùng hướng với vectơ $\vec{a}$ .

Phương pháp giải:

Cho vectơ $\vec{a} \neq \vec{0}$ . Chứng minh rằng $\frac{1}{| \vec{a} |} \vec{a}$ (hay còn được viết là $\frac{\vec{a}}{| \vec{a} |}$ ) là một vectơ đơn vị, cùng hướng với vectơ $\vec{a}$ .

Lời giải:

Cách 1:

Gọi tọa độ của vectơ $\vec{a}$ là (x; y).

Ta có: $| \vec{a} | = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$ .

Đặt $\vec{i} = \frac{1}{| \vec{a} |} . \vec{a}$

$\Rightarrow \vec{i} = \frac{1}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}} . (x; y) = (\frac{x}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}; \frac{y}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}})$

$\Rightarrow | \vec{i} | = \sqrt{{(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}})}^{2} + {(\frac{y}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}})}^{2}} = \sqrt{\frac{x^{2}}{x^{2} + y^{2}} + \frac{y^{2}}{x^{2} + y^{2}}} = 1$

Mặt khác:

$\vec{i} = \frac{1}{| \vec{a} |} . \vec{a} = \frac{1}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}} . \vec{a}$ và $\frac{1}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}} > 0$ với mọi $x, y \neq 0$

Do đó vectơ $\vec{i}$ và $\vec{a}$ cùng hướng.

Vậy $\frac{1}{| \vec{a} |} \vec{a}$ (hay $\frac{\vec{a}}{| \vec{a} |}$ ) là một vectơ đơn vị, cùng hướng với vectơ $\vec{a}$ .

Cách 2:

Với mọi vectơ $\vec{a} \neq \vec{0}$ , ta có: $| \vec{a} | > 0 \Rightarrow k = \frac{1}{| \vec{a} |} > 0$ . Đặt $\vec{i} = \frac{1}{| \vec{a} |} . \vec{a} = k . \vec{a}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow | \vec{i} | = | k . \vec{a} | = | k | . | \vec{a} | \\ \Leftrightarrow | \vec{i} | = k . | \vec{a} | = \frac{1}{| \vec{a} |} . | \vec{a} | = 1 \end{array}$

Mặt khác: $\vec{i} = \frac{1}{| \vec{a} |} . \vec{a} = k . \vec{a}$ và $k > 0$

Do đó vectơ $\vec{i}$ và $\vec{a}$ cùng hướng.

Vậy $\frac{1}{| \vec{a} |} \vec{a}$ (hay $\frac{\vec{a}}{| \vec{a} |}$ ) là một vectơ đơn vị, cùng hướng với vectơ $\vec{a}$ .

Xem thêm các bài giải Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Bài 4.27 trang 71 Toán lớp 10: Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vectơ nào sau đây có cùng phương?...

Bài 4.28 trang 71 Toán lớp 10: Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vectơ nào sau đây vuông góc với nhau?...

Bài 4.29 trang 71 Toán lớp 10: Trong mặt phẳng tọa độ, vectơ nào sau đây có độ dài bằng 1?...

Bài 4.30 trang 71 Toán lớp 10: Góc giữa vectơ $\vec{a} = (1; - 1)$ và vectơ $\vec{b} = (- 2; 0)$ có số đo bằng:...

Bài 4.31 trang 71 Toán lớp 10: Khẳng định nào sau đây là đúng?...

Bài 4.32 trang 71 Toán lớp 10: Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Khẳng định nào sau đây là đúng?...

Bài 4.33 trang 71 Toán lớp 10: Trên cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm M sao cho MB = 3 MC...

Bài 4.34 trang 72 Toán lớp 10: Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có:...

Bài 4.35 trang 72 Toán lớp 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A (2; 1), B (-2; 5) và C (-5; 2)...

Bài 4.36 trang 72 Toán lớp 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A (1; 2), B (3; 4), C (-2; -2) và D (6;5)...

Bài 4.38 trang 72 Toán lớp 10: Cho ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{u}$ với $| \vec{a} | = | \vec{b} | = 1$ và $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ . Xét một hệ trục Oxy với các vectơ đơn vị $\vec{i} = \vec{a}, \vec{j} = \vec{b} .$ Chứng minh rằng:...

Bài 4.39 trang 72 Toán lớp 10: Trên sông, một cano chuyển động thẳng đều theo hướng $S 15^{o} E$ với vận tốc có độ lớn bằng 20 km/h. Tính vận tốc riêng của cano, biết rằng, nước trên sông chảy về hướng đông với vận tốc có độ lớn bằng 3 km/h...

Xem thêm các bài giải SGK Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 11: Tích vô hướng của hai vecto

Bài tập cuối chương 4

Bài 12: Số gần đúng và sai số

Bài 13: Các số đặc trưng đo trung tâm xu thế

Bài 14: Các số đặc trưng đo độ phân tán

Từ khóa :

Giải bài tập toán 10 Bài tập cuối chương IV

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Tổng hợp kiến thức

Top 1000 Bài tập thường gặp môn Toán có đáp án (phần 106)

Top 1000 Bài tập thường gặp môn Toán có đáp án (phần 106) Minh Nguyệt

25

Toán Tổng hợp kiến thức

Tứ giác nội tiếp là gì? Tính chất tứ giác nội tiếp và các dạng bài tập

Tứ giác nội tiếp là gì? Tính chất tứ giác nội tiếp và các dạng bài tập Van Anh

29

Toán Tổng hợp kiến thức

Trung bình cộng là gì? Công thức tính trung bình cộng

Trung bình cộng là gì? Công thức tính trung bình cộng Van Anh

38

Toán Tổng hợp kiến thức

Cách tính thể tích khối lập phương và các dạng bài tập thường gặp

Cách tính thể tích khối lập phương và các dạng bài tập thường gặp Van Anh

25

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.