Bài 4.39 trang 72 Toán 10 tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Thảo Ngày: 28-03-2023 Lớp 10

Với giải Bài 4.39 trang 72 Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống trong Bài tập cuối chương IV giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài tập cuối chương IV

Bài 4.39 trang 72 Toán lớp 10: Trên sông, một cano chuyển động thẳng đều theo hướng $S 15^{o} E$ với vận tốc có độ lớn bằng 20 km/h. Tính vận tốc riêng của cano, biết rằng, nước trên sông chảy về hướng đông với vận tốc có độ lớn bằng 3 km/h.

Phương pháp giải:

Định lí cosin trong tam giác OAC: $A C^{2} = O A^{2} + O C^{2} - 2. O A . O C . \cos \hat{A O C}$

Lời giải:

Lấy các điểm: A, C sao cho:

Vectơ vận tốc dòng nước $\vec{v_{n}} = \vec{O A}$

Vectơ vận tốc chuyển động $\vec{v_{c a n o}} = \vec{O C}$

Ta có: $\vec{v_{c a n o}} = \vec{v_{n}} + \vec{v}$ , với $\vec{v}$ là vectơ vận tốc riêng của cano.

Gọi B là điểm sao cho $\vec{v} = \vec{O B}$ thì OACB là hình bình hành.

Bài 4.38 trang 72 Toán lớp 10 Tập 1 | Kết nối tri thức (ảnh 1)

Vì tàu chuyển động theo hướng $S 15^{o} E$ nên vectơ $\vec{O C}$ tạo với hướng Nam (tia OS) góc $15^{o}$ và tạo với hướng Đông (tia OE) góc $90^{o} - 15^{o} = 75^{o}$ .

Mà nước trên sông chảy về hướng đông nên vectơ $\vec{O A}$ cùng hướng với vectơ $\vec{O E}$

Do đó góc tạo bởi vectơ $\vec{O C}$ và vectơ $\vec{O A}$ là $75^{o}$

Xét tam giác OAC ta có:

$O A = | \vec{v_{n}} | = 3$ ; $O C = | \vec{v_{c a n o}} | = 20$ và $\hat{A O C} = 75^{o}$

Áp dụng định lí cosin tại đỉnh O ta được:

$\begin{array}{l} A C^{2} = O A^{2} + O C^{2} - 2. O A . O C . \cos \hat{A O C} \\ \Leftrightarrow A C^{2} = 3^{2} + 20^{2} - 2.3.20. \cos 75^{o} \approx 378 \\ \Leftrightarrow O B = A C \approx 19, 44 \end{array}$