Bài 4.38 trang 72 Toán 10 tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Thảo Ngày: 28-03-2023 Lớp 10

Với giải Bài 4.38 trang 72 Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống trong Bài tập cuối chương IV giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài tập cuối chương IV

Bài 4.38 trang 72 Toán lớp 10: Cho ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{u}$ với $| \vec{a} | = | \vec{b} | = 1$ và $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ . Xét một hệ trục Oxy với các vectơ đơn vị $\vec{i} = \vec{a}, \vec{j} = \vec{b} .$ Chứng minh rằng:

a) Vectơ $\vec{u}$ có tọa độ là $(\vec{u} . \vec{a}; \vec{u} . \vec{b})$

b) $\vec{u} = (\vec{u} . \vec{a}) . \vec{a} + (\vec{u} . \vec{b}) . \vec{b}$

Phương pháp giải:

a) Trên hệ trục Oxy mới, xác định hoành độ, tung độ của vectơ $\vec{u}$

+) $\vec{u} . \vec{a} = | \vec{u} | . | \vec{a} | . c o s (o v e r r i g h t a r r o w u . \vec{a})$

b) Vectơ $\vec{u}$ có tọa độ $(x; y)$ trong hệ trục Oxy với các vectơ đơn vị $\vec{i}; \vec{j}$ thì $\vec{u} = x . \vec{i} + y . \vec{j}$

Lời giải:

Bài 4.37 trang 72 Toán lớp 10 Tập 1 | Kết nối tri thức (ảnh 1)

a) Trên mặt phẳng tọa độ, lấy các điểm A, B, C sao cho $\vec{O A} = \vec{a}; \vec{O B} = \vec{b}; \vec{O C} = \vec{u}$

Trên hệ trục Oxy với các vectơ đơn vị $\vec{i} = \vec{a}, \vec{j} = \vec{b}$ , lấy M, N là hình chiếu của C trên Ox, Oy.

Gọi tọa độ của $\vec{u}$ là $(x; y)$ . Đặt $α = (\vec{u}, \vec{a})$ .

+) Nếu $0^{o} < α < 90^{o}$ : $x = O M = | \vec{u} | . \cos α = | \vec{u} | . \cos α . | \vec{a} | = \vec{u} . \vec{a};$

Bài 4.37 trang 72 Toán lớp 10 Tập 1 | Kết nối tri thức (ảnh 2)

+) Nếu $90^{o} < α < 180^{o}$ : $x = - O M = - | \vec{u} | . \cos (180^{o} - α) = | \vec{u} | . \cos α = \vec{u} . \vec{a};$

Bài 4.37 trang 72 Toán lớp 10 Tập 1 | Kết nối tri thức (ảnh 3)

Như vậy ta luôn có: $x = \vec{u} . \vec{a}$

Chứng minh tương tự, ta có: $y = \vec{u} . \vec{b}$

Vậy vectơ $\vec{u}$ có tọa độ là $(\vec{u} . \vec{a}; \vec{u} . \vec{b})$

b) Trong hệ trục Oxy với các vectơ vectơ đơn vị $\vec{i} = \vec{a}, \vec{j} = \vec{b}$ , vectơ $\vec{u}$ có tọa độ là $(\vec{u} . \vec{a}; \vec{u} . \vec{b})$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \vec{u} = (\vec{u} . \vec{a}) . \vec{i} + (\vec{u} . \vec{b}) . \vec{j} \\ \Leftrightarrow \vec{u} = (\vec{u} . \vec{a}) . \vec{a} + (\vec{u} . \vec{b}) . \vec{b} \end{array}$