Lời giải:

Gọi tọa độ điểm M là (x; y)

Theo dự báo, tại thời điểm 9 giờ, tâm bão đã đi được $\frac{9}{12}=\frac{3}{4}$ khoảng cách từ A tới B.

Hay $AM=\frac{3}{4}.AB\Rightarrow \overrightarrow{AM}=\frac{3}{4}.\overrightarrow{AB}$(*)

Mà $\overrightarrow{AM}=\left(x-13,8;y-108,3\right),$$\overrightarrow{AB}=\left(14,1-13,8;106,3-108,3\right)=\left(0,3;-2\right)$

Do đó $(\ast )\iff \{\begin{array}{l}x-13,8=\frac{3}{4}.0,3\\ y-108,3=\frac{3}{4}.\left(-2\right)\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x=14,025\\ y=106,8\end{array}$

Vậy tọa độ điểm M là (14,025; 106,8)

Lý thuyết Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

Cho hai vectơ $\overrightarrow{u}$ = (x; y) và $\overrightarrow{v}$ = (x’; y’). Khi đó :

$\overrightarrow{u}$ + $\overrightarrow{v}$ = (x + x’ ; y + y’) ;

$\overrightarrow{u}$ – $\overrightarrow{v}$ = (x – x’ ; y – y’) ;

k $\overrightarrow{u}$ = (kx ; ky) với k ∈ℝ.

Ví dụ : Cho $\overrightarrow{u}$ = (2; 3), = (–1; 2).

a) Tìm tọa độ của $\overrightarrow{u}$ + $\overrightarrow{v}$; $\overrightarrow{u}$ – $\overrightarrow{v}$.

b) Tìm tọa độ của vectơ 4$\overrightarrow{u}$.

Hướng dẫn giải

a) Ta có:

$\overrightarrow{u}$ + $\overrightarrow{v}$ = (2 + (–1); 3 + 2) = (1; 5)

$\overrightarrow{u}$ – $\overrightarrow{v}$ = (2 – (–1); 3 – 2) = (3; 1).

Vậy $\overrightarrow{u}$ + $\overrightarrow{v}$ = (1; 5) ; $\overrightarrow{u}$ – $\overrightarrow{v}$ = (3; 1).

b) 4$\overrightarrow{u}$ = (4.2 ; 4.3) = (8; 12)

Vậy 4$\overrightarrow{u}$ = (8; 12).

Nhận xét:

– Vectơ $\overrightarrow{v}$(x’; y’) cùng phương với vectơ $\overrightarrow{u}$(x; y) ≠ $\overrightarrow{0}$ khi và chỉ khai tồn tại số k sao cho x’ = kx, y’ = ky (hay là $\frac{x\text{'}}{x}=\frac{y\text{'}}{y}$ nếu xy ≠ 0).

– Nếu điểm M có tọa độ (x; y) thì vectơ $\overrightarrow{OM}$ có tọa độ (x; y) và độ dài $\left|\overrightarrow{OM}\right|=\sqrt{x^2+y^2}$.

– Với vectơ $\overrightarrow{u}$ = (x; y), ta lấy điểm M(x; y) thì $\overrightarrow{u}$ = $\overrightarrow{OM}$. Do đó $\left|\overrightarrow{u}\right|=\left|\overrightarrow{OM}\right|=\sqrt{x^2+y^2}$.

– Với hai điểm M(x; y) và N(x’ ; y’) thì và khoảng cách giữa hai điểm M, N là MN = $\left|\overrightarrow{MN}\right|=\sqrt{{(x\text{'}-x)}^2+{(y\text{'}-y)}^2}$.

Ví dụ: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1; –2), B(3; 2), C(7; 4).

a) Tìm tọa độ của các vectơ $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}$.

b) So sánh các khoảng cách từ B tới A và C.

c) Ba điểm A, B, C có thẳng hàng không?

Hướng dẫn giải

a) Ta có $\overrightarrow{AB}=(3-1;2-(-2\left)\right)=(2;4)$;

$\overrightarrow{BC}=(7-3;4-2)=(4;2).$

b) Các khoảng cách từ B đến A và C lần lượt là:

AB = $\left|\overrightarrow{AB}\right|=\sqrt{2^2+4^2}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$;

BC = $\left|\overrightarrow{BC}\right|=\sqrt{4^2+2^2}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$.

Suy ra AB = BC = $2\sqrt{5}$.

Vậy khoảng cách từ B đến A bằng khoảng cách từ B đến C.

c) Hai vectơ $\overrightarrow{AB}=(2;4)$ và $\overrightarrow{BC}=(4;2)$ không cùng phương (vì $\frac{2}{4}\ne \frac{4}{2}$).

Do đó các điểm A, B, C không cùng nằm trên cùng một đường thẳng.

Vậy ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

Chú ý:

- Trung điểm M của đoạn thẳng AB có tọa độ là $\left(\frac{x_A+x_B}{2};\frac{y_A+y_B}{2}\right)$.

- Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là $\left(\frac{x_A+x_B+x_C}{3};\frac{y_A+y_B+y_C}{3}\right)$.

Xem thêm các bài giải Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Câu hỏi mở đầu trang 59 Toán lớp 10: Một bản tin dự báo thời tiết thể hiện đường đi trong 12 giờ của một cơn bão trên một mặt phẳng tọa độ. Trong khoảng thời gian đó, tâm bāo di chuyển thẳng đều từ vị trí có tọa độ (13,8; 108,3) đến vị trí có toạ độ (14,1;106,3). Dựa vào thông tin trên, liệu ta có thể dự đoán được vị trí của tâm bão tại thời điểm bất kì trong khoảng thời gian 12 giờ đó hay không?...

HĐ1 trang 60 Toán lớp 10: Trên trục số Ox, gọi A là điểm biểu diễn số 1 và đặt $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{i}$ (H.4.32a). Gọi M là điểm biểu diễn số 4, N là điểm biểu diễn số $-\frac{3}{2}$. Hãy biểu thị mỗi vectơ $\overrightarrow{OM},\overrightarrow{ON}$ theo vectơ $\overrightarrow{i}$...

HĐ2 trang 61 Toán lớp 10: Trong Hình 4.33:...

Luyện tập 1 trang 61 Toán lớp 10: Tìm tọa độ của $\overrightarrow{0}$...

HĐ3 trang 61 Toán lớp 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $\overrightarrow{u}=(2;-3),\overrightarrow{v}=(4;1),\overrightarrow{a}=(8;-12)$...

HĐ4 trang 62 Toán lớp 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm $M(x_o;y_o)$. Gọi P, Q tương ứng là hình chiếu vuông góc của M trên trục hoành Ox và trục tung Oy (H.4.35)...

HĐ5 trang 62 Toán lớp 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M(x;y) và N(x’; y’)...

Luyện tập 2 trang 63 Toán lớp 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2; 1), B(3; 3)...

Bài 4.16 trang 65 Toán lớp 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M(1; 3), N(4; 2)...

Bài 4.17 trang 65 Toán lớp 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vectơ $\overrightarrow{a}=3.\overrightarrow{i}-2.\overrightarrow{j},$$\overrightarrow{b}=\left(4;-1\right)$ và các điểm M (-3; 6), N(3; -3)...

Bài 4.18 trang 65 Toán lớp 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(1; 3), B(2; 4), C(-3; 2)...

Bài 4.19 trang 65 Toán lớp 10: Sự chuyển động của một tàu thủy được thể hiện trên một mặt phẳng tọa độ như sau:...

Bài 4.20 trang 65 Toán lớp 10: Trong hình 4.38, quân mã đang ở vị trí có tọa độ (1; 2). Hỏi sau một nước đi, quân mã có thể đến những vị trí nào?...

Xem thêm các bài giải SGK Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 9: Tích của một vecto với một số

Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

Bài 11: Tích vô hướng của hai vecto

Bài tập cuối chương 4

Bài 12: Số gần đúng và sai số