HĐ3 trang 61 Toán 10 tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Thảo Ngày: 23-08-2024 Lớp 10

7 K

Với giải HĐ3 trang 61 Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống trong Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

HĐ3 trang 61 Toán lớp 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $\vec{u} = (2; - 3), \vec{v} = (4; 1), \vec{a} = (8; - 12)$

a) Hãy biểu thị mỗi vectơ $\vec{u}, \vec{v}, \vec{a}$ theo các vectơ $\vec{i}, \vec{j}$

b) Tìm tọa độ của các vectơ $\vec{u} + \vec{v}, 4. \vec{u}$

c) Tìm mối liên hệ giữa hai vectơ $\vec{u}, \vec{a}$

Phương pháp giải:

a) Vectơ $\vec{a}$ có tọa độ (x;y) thì $\vec{a} = x . \vec{i} + y . \vec{j}$

Bước 1: Tính $\vec{u} + \vec{v}, 4. \vec{u}$ theo các vectơ $\vec{i}, \vec{j}$

Bước 2: Suy ra tọa độ của các vectơ $\vec{u} + \vec{v}, 4. \vec{u}$

Quan sát biểu thị theo các vectơ $\vec{i}, \vec{j}$ của các vectơ $\vec{u}, \vec{a}$ để suy ra mối liên hệ.

Lời giải:

a) Ta có: $\vec{u} = (2; - 3)$

$\Rightarrow \vec{u} = 2. \vec{i} + (- 3) . \vec{j}$

Tương tự ta có: $\vec{v} = (4; 1), \vec{a} = (8; - 12)$

$\Rightarrow \vec{v} = 4. \vec{i} + 1. \vec{j}; \vec{a} = 8. \vec{i} + (- 12) . \vec{j}$

b) Ta có: ${\begin{cases} \vec{u} = 2. \vec{i} + (- 3) . \vec{j} \\ \vec{v} = 4. \vec{i} + 1. \vec{j} \end{cases}$ (theo câu a)

$\begin{array}{l} \Rightarrow {\begin{cases} \vec{u} + \vec{v} = (2. \vec{i} + (- 3) . \vec{j}) + (4. \vec{i} + 1. \vec{j}) \\ 4. \vec{u} = 4 (2. \vec{i} + (- 3) . \vec{j}) \end{cases} \\ \Leftrightarrow {\begin{cases} \vec{u} + \vec{v} = (2. \vec{i} + 4. \vec{i}) + ((- 3) . \vec{j} + 1. \vec{j}) \\ 4. \vec{u} = 4.2. \vec{i} + 4. (- 3) . \vec{j} \end{cases} \\ \Leftrightarrow {\begin{cases} \vec{u} + \vec{v} = 6. \vec{i} + (- 2) . \vec{j} \\ 4. \vec{u} = 8. \vec{i} + (- 12) . \vec{j} \end{cases} \end{array}$

c) Vì ${\begin{cases} 4. \vec{u} = 8. \vec{i} + (- 12) . \vec{j} \\ \vec{a} = 8. \vec{i} + (- 12) . \vec{j} \end{cases}$ nên ta suy ra $4. \vec{u} = \vec{a}$

Lý thuyết Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

Cho hai vectơ $\vec{u}$ = (x; y) và $\vec{v}$ = (x’; y’). Khi đó :

$\vec{u}$ + $\vec{v}$ = (x + x’ ; y + y’) ;

$\vec{u}$ – $\vec{v}$ = (x – x’ ; y – y’) ;

k $\vec{u}$ = (kx ; ky) với k ∈ℝ.

Ví dụ : Cho $\vec{u}$ = (2; 3), = (–1; 2).

a) Tìm tọa độ của $\vec{u}$ + $\vec{v}$ ; $\vec{u}$ – $\vec{v}$ .

b) Tìm tọa độ của vectơ 4 $\vec{u}$ .

Hướng dẫn giải

a) Ta có:

$\vec{u}$ + $\vec{v}$ = (2 + (–1); 3 + 2) = (1; 5)

$\vec{u}$ – $\vec{v}$ = (2 – (–1); 3 – 2) = (3; 1).

Vậy $\vec{u}$ + $\vec{v}$ = (1; 5) ; $\vec{u}$ – $\vec{v}$ = (3; 1).

b) 4 $\vec{u}$ = (4.2 ; 4.3) = (8; 12)

Vậy 4 $\vec{u}$ = (8; 12).

Nhận xét:

– Vectơ $\vec{v}$ (x’; y’) cùng phương với vectơ $\vec{u}$ (x; y) ≠ $\vec{0}$ khi và chỉ khai tồn tại số k sao cho x’ = kx, y’ = ky (hay là $\frac{x'}{x} = \frac{y'}{y}$ nếu xy ≠ 0).