HĐ4 trang 62 Toán 10 tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Thảo Ngày: 23-08-2024 Lớp 10

2.4 K

Với giải HĐ4 trang 62 Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống trong Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

HĐ4 trang 62 Toán lớp 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm $M (x_{o}; y_{o})$ . Gọi P, Q tương ứng là hình chiếu vuông góc của M trên trục hoành Ox và trục tung Oy (H.4.35)

a) Trên trục Ox, điểm P biểu diễn số nào? Biểu thị $\vec{O P}$ theo $\vec{i}$ và tính độ dài của $\vec{O P}$ theo $x_{o}$ .

b) Trên trục Oy, điểm Q biểu diễn số nào? Biểu thị $\vec{O Q}$ theo $\vec{j}$ và tính độ dài của $\vec{O Q}$ theo $y_{o}$ .

c) Dựa vào hình chữ nhật OPMQ, tính độ dài của $\vec{O M}$ theo $x_{o}, y_{o} .$

d) Biểu thị $\vec{O M}$ theo các vectơ $\vec{i}, \vec{j}$ .

Phương pháp giải:

a) P biểu diễn hoành độ của điểm M.

b) Q biểu diễn tung độ của điểm M.

c) Tính độ dài của $\vec{O M}$ theo các cạnh của hình chữ nhật dựa vào định lí Pytago

d) Biểu thị $\vec{O M}$ theo các vectơ $\vec{O P}$ , $\vec{O Q}$ (quy tắc hình bình hành)

Lời giải:

a) Vì P là hình chiếu vuông góc của M trên Ox nên điểm P biểu diễn hoành độ của điểm M là số $x_{o}$

Ta có: vectơ $\vec{O P}$ cùng phương, cùng hướng với $\vec{i}$ và $| \vec{O P} | = x_{o} = x_{o} . | \vec{i} |$

$\Rightarrow \vec{O P} = x_{o} . \vec{i}$ .

b) Vì Q là hình chiếu vuông góc của M trên Oy nên điểm Q biểu diễn tung độ của điểm M là số $y_{o}$

Ta có: vectơ $\vec{O Q}$ cùng phương, cùng hướng với $\vec{j}$ và $| \vec{O Q} | = y_{o} = y_{o} . | \vec{j} |$

$\Rightarrow \vec{O Q} = y_{o} . \vec{j}$ .

c) Ta có: $\vec{O M} = O M$ .

Mà $O M^{2} = O P^{2} + M P^{2} = O P^{2} + O Q^{2} = {x_{o}}^{2} + {y_{o}}^{2}$

$\Rightarrow | \vec{O M} | = \sqrt{{x_{o}}^{2} + {y_{o}}^{2}}$

d) Ta có: Tứ giác OPMQ là hình chữ nhật, cũng là hình bình hành nên $\vec{O M} = \vec{O P} + \vec{O Q}$

$\Rightarrow \vec{O M} = x_{o} . \vec{i} + y_{o} . \vec{j}$

Lý thuyết Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

Cho hai vectơ $\vec{u}$ = (x; y) và $\vec{v}$ = (x’; y’). Khi đó :

$\vec{u}$ + $\vec{v}$ = (x + x’ ; y + y’) ;

$\vec{u}$ – $\vec{v}$ = (x – x’ ; y – y’) ;

k $\vec{u}$ = (kx ; ky) với k ∈ℝ.

Ví dụ : Cho $\vec{u}$ = (2; 3), = (–1; 2).

a) Tìm tọa độ của $\vec{u}$ + $\vec{v}$ ; $\vec{u}$ – $\vec{v}$ .

b) Tìm tọa độ của vectơ 4 $\vec{u}$ .

Hướng dẫn giải

a) Ta có:

$\vec{u}$ + $\vec{v}$ = (2 + (–1); 3 + 2) = (1; 5)

$\vec{u}$ – $\vec{v}$ = (2 – (–1); 3 – 2) = (3; 1).

Vậy $\vec{u}$ + $\vec{v}$ = (1; 5) ; $\vec{u}$ – $\vec{v}$ = (3; 1).

b) 4 $\vec{u}$ = (4.2 ; 4.3) = (8; 12)

Vậy 4 $\vec{u}$ = (8; 12).

Nhận xét:

– Vectơ $\vec{v}$ (x’; y’) cùng phương với vectơ $\vec{u}$ (x; y) ≠ $\vec{0}$ khi và chỉ khai tồn tại số k sao cho x’ = kx, y’ = ky (hay là $\frac{x'}{x} = \frac{y'}{y}$ nếu xy ≠ 0).