Bài 4.6 trang 54 Toán 10 tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Bài 4.6 trang 54 Toán 10 tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Thảo Ngày: 23-08-2024 Lớp 10

9.8 K

Với giải Bài 4.6 trang 54 Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống trong Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 4.6 trang 54 Toán lớp 10: Cho bốn điểm $A, B, C, D$ . Chứng minh rằng:

a) $\vec{A B} + \vec{B C} + \vec{C D} + \vec{D A} = \vec{0}$

b) $\vec{A C} - \vec{A D} = \vec{B C} - \vec{B D}$

Phương pháp giải:

Với 3 điểm A, B, C bất kì, ta có: $\vec{A B} + \vec{B C} = \vec{A C}$ và $\vec{A B} - \vec{A C} = \vec{C B}$

Lời giải:

a)

$\begin{array}{l} \vec{A B} + \vec{B C} + \vec{C D} + \vec{D A} = (\vec{A B} + \vec{B C}) + (\vec{C D} + \vec{D A}) \\ = \vec{A C} + \vec{C A} = \vec{A A} = \vec{0} . \end{array}$

b)

$\vec{A C} - \vec{A D} = \vec{D C}$ và $\vec{B C} - \vec{B D} = \vec{D C}$

$\Rightarrow \vec{A C} - \vec{A D} = \vec{B C} - \vec{B D}$

Bài tập vận dụng:

Bài 1: Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh rằng:

a) $\vec{A B} + \vec{C D} + \vec{B C} + \vec{D A} = \vec{0}$ .

b) $\vec{A C} - \vec{A D} = \vec{B C} - \vec{B D}$ .

Hướng dẫn giải

a) Ta có $\vec{A B} + \vec{C D} + \vec{B C} + \vec{D A} = (\vec{A B} + \vec{B C}) + \vec{C D} + \vec{D A}$

= $\vec{A C} + \vec{C D} + \vec{D A} = \vec{A D} + \vec{D A} = \vec{A A} = \vec{0}$

Vậy $\vec{A B} + \vec{C D} + \vec{B C} + \vec{D A} = \vec{0}$ .

b) Ta có: $\vec{A C} - \vec{A D} = \vec{D C}$ ; $\vec{B C} - \vec{B D} = \vec{D C}$ .

Vậy $\vec{A C} - \vec{A D} = \vec{B C} - \vec{B D}$ .

Bài 2: Hai lực $\vec{F_{1}}$ và $\vec{F_{2}}$ cùng tác động lên một vật, biết | $\vec{F_{1}}$ |= 4N, | $\vec{F_{2}}$ | = 5N. Góc tạo bởi hai lực là 60°. Tính độ lớn của hợp lực $\vec{F_{1}}$ + $\vec{F_{2}}$ .

Hướng dẫn giải

Tổng và hiệu của hai vectơ

Đặt $\vec{A B} = \vec{F_{1}}$ ; $\vec{A D} = \vec{F_{2}}$ . Ta vẽ hình bình hành ABCD.

Tổng và hiệu của hai vectơ

Khi đó $\vec{F_{1}}$ + $\vec{F_{2}}$ = $\vec{A B} + \vec{A D}$ = $\vec{A C}$ (theo quy tắc hình bình hành).

Suy ra: | $\vec{F_{1}}$ + $\vec{F_{2}}$ | = | $\vec{A C}$ |

Do ABCD là hình bình hành nên AD // BC.

Suy ra $\hat{D A B} + \hat{C B A} = 180 °$ (hai góc trong cùng phía của hai đường thẳng song song).

⇒ $\hat{C B A} = 180 ° - \hat{D A B} = 180 ° - 60 ° = 120 °$ .

Mặt khác $\vec{A D} = \vec{B C}$ nên $| \vec{A D} | = | \vec{B C} | = | \vec{F_{2}} | = 5$ ; $| \vec{A B} | = | \vec{F_{1}} | = 4$ .

Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC ta có:

AC² = AB² + BC² – 2.AB.BC.cosB

⇒ AC² = 4² + 5² – 2.4.5.cos 120° = 61.

⇒ AC = $\sqrt{61}$ ≈ 7,8.

Vậy, | $\vec{F_{1}}$ + $\vec{F_{2}}$ | ≈ 7,8 (N).

Xem thêm các bài giải Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Câu mở đầu trang 51 Toán lớp 10: Một con tàu chuyển động từ bờ bên này sang bờ bên kia của một dòng sông với vận tốc riêng không đổi. Giả sử vận tốc dòng nước là không đổi và đáng kể, các yếu tố bên ngoài khác không ảnh hưởng đến vận tốc thực tế của tàu. Nếu không quan tâm đến điểm đến thì cần giữ lái cho tàu tạo với bờ sông một góc bao nhiêu để tàu sang bờ bên kia được nhanh nhất?...

HĐ1 trang 51 Toán lớp 10: Với hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ cho trước, lấy một điểm A vẽ các vectơ $\vec{A B} = \vec{a}, \vec{B C} = \vec{b}$ . Lấy điểm A’ khác A và cũng vẽ các vectơ $\vec{A^{'} B^{'}} = \vec{a}, \vec{B^{'} C^{'}} = \vec{b}$ . Hỏi hai vectơ $\vec{A C}$ và $\vec{A^{'} C^{'}}$ có mối quan hệ gì?...

HĐ2 trang 51 Toán lớp 10: Cho hình bình hành ABCD. Tìm mối quan hệ giữa hai vectơ $\vec{A B} + \vec{A D}$ và $\vec{A C}$ ...

HĐ3 trang 52 Toán lớp 10: a) Trong hình 4.14a, hãy chỉ ra vectơ $\vec{a} + \vec{b}$ và vectơ $\vec{b} + \vec{a}$ ...

Luyện tập 1 trang 52 Toán lớp 10: Cho hình thoi ABCD cới cạnh có độ dài bằng 1 và $\hat{B A D} = 120^{o}$ . Tính độ dài của các vectơ $\vec{C B} + \vec{C D}, \vec{D B} + \vec{C D} + \vec{B A} .$ ..

HĐ4 trang 52 Toán lớp 10: Thế nào là hai lực cân bằng? Nếu dùng hai vectơ để biểu diễn hai lực cần bằng thì hai vectơ này có mối quan hệ gì với nhau?...

Luyện tập 2 trang 53 Toán lớp 10: Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD và O là trung điểm của MN. Chứng minh rằng: $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} + \vec{O D} = \vec{0} .$ ..

Vận dụng trang 54 Toán lớp 10: Tính lực kéo cần thiết để kéo một khẩu pháo có trọng lượng 22 148 N (ứng với khối lượng xấp xỉ 2 260kg) lên một con dốc nghiêng $30^{o}$ so với phương nằm ngang (H.4.18). Nếu lực kéo của mỗi người bằng 100N, thì cần tối thiểu bao nhiêu người để kéo pháo?...

Bài 4.7 trang 54 Toán lớp 10: Cho hình bình hành ABCD. Hãy tìm điểm M để $\vec{B M} = \vec{A B} + \vec{A D}$ . Tìm mối quan hệ giữa hai vectơ $\vec{C D}$ và $\vec{C M}$ ...

Bài 4.8 trang 54 Toán lớp 10: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính độ dài của các vectơ $\vec{A B} - \vec{A C}, \vec{A B} + \vec{A C} .$ ...

Bài 4.9 trang 54 Toán lớp 10: Hình 4.19 biểu diễn hai lực $\vec{F_{1}}, \vec{F_{2}}$ cùng tác động lên một vật, cho $| \vec{F_{1}} | = 3 N, | \vec{F_{2}} | = 2 N .$ Tính độ lớn của hợp lực $\vec{F_{1}} + \vec{F_{2}}$ ...

Bài 4.10 trang 54 Toán lớp 10: Hai con tàu xuất phát cùng lúc từ bờ bên này sang bờ bên kia của dòng sông với vận tốc riêng không khổi và có độ lớn bàng nhau. Hai tàu luôn dược giữ lái sao cho chúng tạo với bờ cùng một góc nhọn nhưng một tàu hướng xuống hạ lưu, một tàu hướng lên thượng nguồn (hình bên). Vận tốc dòng nước là đáng kể, các yêu tố bên ngoài khác không ảnh hưởng tới vận tốc của các tàu. Hỏi tàu nào sang bờ bên kia trước...

Xem thêm các bài giải SGK Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 7: Các khái niệm mở đầu

Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 9: Tích của một vecto với một số

Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

Bài 11: Tích vô hướng của hai vecto

Từ khóa :

Giải bài tập toán 10 Tổng và hiệu của hai vectơ

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Tổng hợp kiến thức

Top 1000 Bài tập thường gặp môn Toán có đáp án (phần 106)

Top 1000 Bài tập thường gặp môn Toán có đáp án (phần 106) Minh Nguyệt

25

Toán Tổng hợp kiến thức

Tứ giác nội tiếp là gì? Tính chất tứ giác nội tiếp và các dạng bài tập

Tứ giác nội tiếp là gì? Tính chất tứ giác nội tiếp và các dạng bài tập Van Anh

29

Toán Tổng hợp kiến thức

Trung bình cộng là gì? Công thức tính trung bình cộng

Trung bình cộng là gì? Công thức tính trung bình cộng Van Anh

38

Toán Tổng hợp kiến thức

Cách tính thể tích khối lập phương và các dạng bài tập thường gặp

Cách tính thể tích khối lập phương và các dạng bài tập thường gặp Van Anh

25

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.