Luyện tập 1 trang 52 Toán 10 tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Thảo Ngày: 23-08-2024 Lớp 10

Với giải Luyện tập 1 trang 52 Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống trong Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ

Luyện tập 1 trang 52 Toán lớp 10: Cho hình thoi ABCD cới cạnh có độ dài bằng 1 và $\hat{B A D} = 120^{o}$ . Tính độ dài của các vectơ $\vec{C B} + \vec{C D}, \vec{D B} + \vec{C D} + \vec{B A} .$

HĐ3 trang 52 Toán lớp 10 Tập 1 | Kết nối tri thức (ảnh 1)

Lời giải:

$\vec{C D} = \vec{B A}$ do hai vectơ $\vec{C D}, \vec{B A}$ cùng hướng và $C D = B A$ .

$\begin{array}{l} \Rightarrow \vec{C B} + \vec{C D} = \vec{C B} + \vec{B A} = \vec{C A} \\ \Leftrightarrow | \vec{C B} + \vec{C D} | = | \vec{C A} | = C A \end{array}$

HĐ3 trang 52 Toán lớp 10 Tập 1 | Kết nối tri thức (ảnh 2)

Xét tam giác ABC, ta có:

$B A = B C$ và $\hat{B A C} = \frac{1}{2} . \hat{B A D} = 60^{o}$

$\Rightarrow Δ A B C$ đều, hay $C A = B C = 1$

Vậy $| \vec{C B} + \vec{C D} | = 1.$

Dựa vào tính chất kết hợp, ta có:

$\begin{array}{l} \vec{D B} + \vec{C D} + \vec{B A} = (\vec{D B} + \vec{C D}) + \vec{B A} \\ = (\vec{C D} + \vec{D B}) + \vec{B A} = \vec{C B} + \vec{B A} = \vec{C A} . \\ \Rightarrow | \vec{D B} + \vec{C D} + \vec{B A} | = | \vec{C A} | = C A = 1. \end{array}$

Lý thuyết Tổng của hai vectơ

– Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ . Lấy một điểm A tùy ý và vẽ $\vec{A B} = \vec{a}$ , $\vec{B C} = \vec{b}$ . Khi đó vectơ $\vec{A C}$ được gọi là tổng của hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ và được kí hiệu là $\vec{a}$ + $\vec{b}$ .

– Phép lấy tổng của hai vectơ được gọi là phép cộng vectơ.

Tổng và hiệu của hai vectơ

– Quy tắc ba điểm: Với ba điểm bất kì A, B, C, ta có $\vec{A B} + \vec{B C} = \vec{A C}$ .

– Quy tắc hình bình hành: Nếu ABCD là hình bình hành thì $\vec{A B} + \vec{B C} = \vec{A C}$ .

Tổng và hiệu của hai vectơ

– Với ba vectơ; $\vec{a}$ , $\vec{b}$ , $\vec{c}$ tùy ý :

+ Tính chất giao hoán: $\vec{a}$ + $\vec{b}$ = $\vec{b}$ + $\vec{a}$ ;

+ Tính chất kết hợp: ( $\vec{a}$ + $\vec{b}$ ) + $\vec{c}$ = $\vec{a}$ + ( $\vec{b}$ + $\vec{c}$ );

+ Tính chất của vectơ–không: $\vec{a}$ + $\vec{0}$ = $\vec{0}$ + $\vec{a}$ = $\vec{a}$ .

Chú ý: Do các vectơ ( $\vec{a}$ + $\vec{b}$ ) + $\vec{c}$ và $\vec{a}$ + ( $\vec{b}$ + $\vec{c}$ ) bằng nhau, nên ta còn viết chúng dưới dạng $\vec{a}$ + $\vec{b}$ + $\vec{c}$ và gọi là tổng của ba vectơ $\vec{a}$ , $\vec{b}$ , $\vec{c}$ . Tương tự, ta cũng có thể viết tổng của một số vectơ mà không cần dùng dấu ngoặc.