Luyện tập 2 trang 53 Toán 10 tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Thảo Ngày: 23-08-2024 Lớp 10

4 K

Với giải Luyện tập 2 trang 53 Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống trong Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ

Luyện tập 2 trang 53 Toán lớp 10: Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD và O là trung điểm của MN. Chứng minh rằng: $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} + \vec{O D} = \vec{0} .$

Phương pháp giải:

Nếu I là trung điểm của AB thì $\vec{I A} + \vec{I B} = \vec{0}$ .

Lời giải:

HĐ4 trang 52 Toán lớp 10 Tập 1 | Kết nối tri thức (ảnh 1)

Dễ thấy: $\vec{O A} = \vec{O M} + \vec{M A}$ ; $\vec{O B} = \vec{O M} + \vec{M B}$

Tương tự: $\vec{O C} = \vec{O N} + \vec{N C}$ ; $\vec{O D} = \vec{O N} + \vec{N D}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} + \vec{O D} = (\vec{O M} + \vec{M A}) + (\vec{O M} + \vec{M B}) + (\vec{O N} + \vec{N C}) + (\vec{O N} + \vec{N D}) \\ = (\vec{O M} + \vec{O M} + \vec{M A} + \vec{M B}) + (\vec{O N} + \vec{O N} + \vec{N C} + \vec{N D}) \\ = \vec{O M} + \vec{O M} + \vec{O N} + \vec{O N} \\ = (\vec{O M} + \vec{O N}) + (\vec{O M} + \vec{O N}) \\ = \vec{0} + \vec{0} \\ = \vec{0} . \end{array}$

Lý thuyết Hiệu của hai vectơ

– Vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với vectơ $\vec{a}$ được gọi là vectơ đối của vectơ $\vec{a}$ . Vectơ đối của vectơ $\vec{a}$ kí hiệu là – $\vec{a}$ .

– Vectơ được coi là vectơ đối của chính nó.

– Hai vectơ đối nhau khi và chỉ khi tổng của chúng bằng $\vec{0}$ .

– Vectơ $\vec{a}$ + (– $\vec{b}$ ) được gọi là hiệu của hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ và được kí hiệu là $\vec{a}$ – $\vec{b}$ . Phép lấy hiệu hai vectơ được gọi là phép trừ vectơ.

– Nếu $\vec{b}$ + $\vec{c}$ = $\vec{a}$ thì $\vec{a}$ – $\vec{b}$ = $\vec{a}$ + (– $\vec{b}$ ) = $\vec{c}$ + $\vec{b}$ + (– $\vec{b}$ ) = $\vec{c}$ + $\vec{0}$ = $\vec{c}$ .

– Quy tắc hiệu: Với ba điểm O, M, N, ta có $\vec{M N} = \vec{M O} + \vec{O N} = (- \vec{O M}) + \vec{O N} = \vec{O N} - \vec{O M}$ .

Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD và một điểm O bất kì. Chứng minh rằng $\vec{O B} - \vec{O A} = \vec{O C} - \vec{O D}$ .

Hướng dẫn giải

Áp dụng quy tắc hiệu, ta có $\vec{O B} - \vec{O A} = \vec{A B}$ ; $\vec{O C} - \vec{O D} = \vec{D C}$ .

Mặt khác, vì ABCD là hình bình hành nên $\vec{A B} = \vec{D C}$ .

Vậy $\vec{O B} - \vec{O A} = \vec{O C} - \vec{O D}$ .

Nhận xét: Trong vật lý, trọng tâm của một vật là điểm đặt của trọng lực tác dụng lên vật đó. Đối với một vật mỏng hình đa giác A₁A₂…A_n thì trọng tâm của nó là điểm G thỏa mãn $\vec{G A_{1}} + \vec{G A_{2}} + ... + \vec{G A_{n}} = \vec{0}$ .

Ví dụ:

– Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì $\vec{I A} + \vec{I B} = \vec{0}$

Tổng và hiệu của hai vectơ

– Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} = \vec{0}$ .

Tổng và hiệu của hai vectơ

Chú ý:

– Phép cộng tương ứng với các quy tắc tổng hợp lực, tổng hợp vận tốc:

+ Nếu hai lực cùng tác động vào chất điểm A và được biểu diễn bởi các vectơ $\vec{u_{1}}$ , $\vec{u_{2}}$ thì hợp lực tác động vào A được biểu diễn bởi vectơ $\vec{u_{1}}$ + $\vec{u_{2}}$ .

+ Nếu một con thuyền di chuyển trên sông với vận tốc riêng (vận tốc so với dòng nước) được biểu diễn bở vectơ $\vec{v_{r}}$ và vận tốc của dòng nước (so với bờ) được biểu diễn bởi vectơ $\vec{v_{n}}$ thì vận tốc thực tế của thuyền (so với bờ) được biểu diễn bởi vectơ $\vec{v_{r}}$ + $\vec{v_{n}}$ .

Ví dụ: Con tàu di chuyển từ bờ sông bên này sang bờ sông bên kia với vận tốc riêng không đổi. Vectơ vận tốc thực tế của tàu được biểu thị như sau:

Tổng và hiệu của hai vectơ