Với giải HĐ2 trang 51 Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống trong Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ

HĐ2 trang 51 Toán lớp 10: Cho hình bình hành ABCD. Tìm mối quan hệ giữa hai vectơ $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{AC}$

Phương pháp giải:

Bước 1: Xác định vectơ $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$ bằng cách thay vectơ $\overrightarrow{AD}$ bởi vectơ bằng nó mà có điểm đầu là B.

Bước 2: So sánh với vectơ $\overrightarrow{AC}$

Lời giải:

Vì ABCD là hình bình hành nên $\{\begin{array}{l}AD//BC\\ AD=BC\end{array}$, hay $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}$.

Do đó $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$.

Lý thuyết Tổng của hai vectơ

– Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$. Lấy một điểm A tùy ý và vẽ $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{b}$. Khi đó vectơ $\overrightarrow{AC}$được gọi là tổng của hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ và được kí hiệu là $\overrightarrow{a}$ + $\overrightarrow{b}$.

– Phép lấy tổng của hai vectơ được gọi là phép cộng vectơ.

– Quy tắc ba điểm: Với ba điểm bất kì A, B, C, ta có $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$ .

– Quy tắc hình bình hành: Nếu ABCD là hình bình hành thì $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$.

– Với ba vectơ; $\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{b}$, $\overrightarrow{c}$ tùy ý :

+ Tính chất giao hoán: $\overrightarrow{a}$+ $\overrightarrow{b}$= $\overrightarrow{b}$ + $\overrightarrow{a}$;

+ Tính chất kết hợp: ($\overrightarrow{a}$ + $\overrightarrow{b}$) + $\overrightarrow{c}$ = $\overrightarrow{a}$ + ($\overrightarrow{b}$ + $\overrightarrow{c}$);

+ Tính chất của vectơ–không: $\overrightarrow{a}$ + $\overrightarrow{0}$ = $\overrightarrow{0}$+ $\overrightarrow{a}$ = $\overrightarrow{a}$.

Chú ý: Do các vectơ ($\overrightarrow{a}$ + $\overrightarrow{b}$) + $\overrightarrow{c}$ và $\overrightarrow{a}$ + ($\overrightarrow{b}$ + $\overrightarrow{c}$) bằng nhau, nên ta còn viết chúng dưới dạng $\overrightarrow{a}$ + $\overrightarrow{b}$ + $\overrightarrow{c}$ và gọi là tổng của ba vectơ $\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{b}$, $\overrightarrow{c}$. Tương tự, ta cũng có thể viết tổng của một số vectơ mà không cần dùng dấu ngoặc.

Ví dụ: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1. Tính độ dài của các vectơ $\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{DC}$, $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{BD}$.

Hướng dẫn giải

Khi đó $\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{DC}$ = $\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC}$ = $\overrightarrow{AC}$.

Suy ra : $|\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{DC}|$ = $\left|\overrightarrow{AC}\right|$.

Mặt khác ABCD là hình vuông có các cạnh bằng 1 nên độ dài đường chéo AC = $\sqrt{2}$.

Và $\left|\overrightarrow{AC}\right|$ = AC, suy ra $\left|\overrightarrow{AC}\right|$ = $\sqrt{2}$.

Do đó $|\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{DC}|$ = $\left|\overrightarrow{AC}\right|$= $\sqrt{2}$.

Ta có: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{BD}$ = ($\overrightarrow{AB}$ + $\overrightarrow{BD}$) + $\overrightarrow{DC}$ = $\overrightarrow{AD}$ + $\overrightarrow{DC}$ = $\overrightarrow{AC}$.

Suy ra $|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{BD}|$ = $\left|\overrightarrow{AC}\right|=\sqrt{2}$.

Vậy $|\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{DC}|$ = $\sqrt{2}$; $|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{BD}|$ = $\sqrt{2}$.

Xem thêm các bài giải Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Câu mở đầu trang 51 Toán lớp 10: Một con tàu chuyển động từ bờ bên này sang bờ bên kia của một dòng sông với vận tốc riêng không đổi. Giả sử vận tốc dòng nước là không đổi và đáng kể, các yếu tố bên ngoài khác không ảnh hưởng đến vận tốc thực tế của tàu. Nếu không quan tâm đến điểm đến thì cần giữ lái cho tàu tạo với bờ sông một góc bao nhiêu để tàu sang bờ bên kia được nhanh nhất?...

HĐ1 trang 51 Toán lớp 10: Với hai vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ cho trước, lấy một điểm A vẽ các vectơ $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{b}$. Lấy điểm A’ khác A và cũng vẽ các vectơ $\overrightarrow{A^{\prime }{B}^{\prime }}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{B^{\prime }{C}^{\prime }}=\overrightarrow{b}$. Hỏi hai vectơ $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{A^{\prime }{C}^{\prime }}$ có mối quan hệ gì?...

HĐ3 trang 52 Toán lớp 10: a) Trong hình 4.14a, hãy chỉ ra vectơ $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$và vectơ $\overrightarrow{b}+\overrightarrow{a}$...

Luyện tập 1 trang 52 Toán lớp 10:  Cho hình thoi ABCD cới cạnh có độ dài bằng 1 và $\widehat{BAD}={120}^o$. Tính độ dài của các vectơ $\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CD},\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{BA}.$..

HĐ4 trang 52 Toán lớp 10: Thế nào là hai lực cân bằng? Nếu dùng hai vectơ để biểu diễn hai lực cần bằng thì hai vectơ này có mối quan hệ gì với nhau?...

Luyện tập 2 trang 53 Toán lớp 10: Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD và O là trung điểm của MN. Chứng minh rằng: $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}.$..

Vận dụng trang 54 Toán lớp 10: Tính lực kéo cần thiết để kéo một khẩu pháo có trọng lượng 22 148 N (ứng với khối lượng xấp xỉ 2 260kg) lên một con dốc nghiêng ${30}^o$ so với phương nằm ngang (H.4.18). Nếu lực kéo của mỗi người bằng 100N, thì cần tối thiểu bao nhiêu người để kéo pháo?...

Bài 4.6 trang 54 Toán lớp 10: Cho bốn điểm $A,B,C,D$. Chứng minh rằng:...

Bài 4.7 trang 54 Toán lớp 10: Cho hình bình hành ABCD. Hãy tìm điểm M để $\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$. Tìm mối quan hệ giữa hai vectơ $\overrightarrow{CD}$ và $\overrightarrow{CM}$...

Bài 4.8 trang 54 Toán lớp 10: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính độ dài của các vectơ $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}.$...

Bài 4.9 trang 54 Toán lớp 10: Hình 4.19 biểu diễn hai lực $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2}$ cùng tác động lên một vật, cho $\left|\overrightarrow{F_1}\right|=3N,\left|\overrightarrow{F_2}\right|=2N.$ Tính độ lớn của hợp lực $\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}$...

Bài 4.10 trang 54 Toán lớp 10: Hai con tàu xuất phát cùng lúc từ bờ bên này sang bờ bên kia của dòng sông với vận tốc riêng không khổi và có độ lớn bàng nhau. Hai tàu luôn dược giữ lái sao cho chúng tạo với bờ cùng một góc nhọn nhưng một tàu hướng xuống hạ lưu, một tàu hướng lên thượng nguồn (hình bên). Vận tốc dòng nước là đáng kể, các yêu tố bên ngoài khác không ảnh hưởng tới vận tốc của các tàu. Hỏi tàu nào sang bờ bên kia trước...

Xem thêm các bài giải SGK Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 7: Các khái niệm mở đầu

Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 9: Tích của một vecto với một số

Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

Bài 11: Tích vô hướng của hai vecto