Vận dụng trang 54 Toán 10 tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Thảo Ngày: 23-08-2024 Lớp 10

2.8 K

Với giải Vận dụng trang 54 Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống trong Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ

Vận dụng trang 54 Toán lớp 10: Tính lực kéo cần thiết để kéo một khẩu pháo có trọng lượng 22 148 N (ứng với khối lượng xấp xỉ 2 260kg) lên một con dốc nghiêng $30^{o}$ so với phương nằm ngang (H.4.18). Nếu lực kéo của mỗi người bằng 100N, thì cần tối thiểu bao nhiêu người để kéo pháo?

Luyện tập 2 trang 53 Toán lớp 10 Tập 1 | Kết nối tri thức (ảnh 1)

Phương pháp giải:

Khi cân bằng lực (trọng lực, phản lực, lực kéo) thì khẩu pháo đứng yên, do đó để kéo được khẩu pháo lên thì lực kéo phải lớn hơn hoặc bằng tổng hợp lực của trọng lực và phản lực.

Tìm hướng và độ lớn của tổng hợp lực giữa trọng lực và phản lực, từ đó suy ra độ lớn của lực kéo.

Lời giải:

Luyện tập 2 trang 53 Toán lớp 10 Tập 1 | Kết nối tri thức (ảnh 2)

Khẩu pháo chịu tác động của ba lực: trọng lực $\vec{P}$ (kí hiệu $\vec{O A}$ ), phản lực $\vec{w}$ (kí hiệu $\vec{O B}$ ) và lực kéo $\vec{F}$ . Để kéo pháo thì độ lớn của lực kéo phải lớn hơn độ lớn của lực kéo khi pháo cân bằng $\vec{F_{o}}$ (kí hiệu $\vec{O F_{o}}$ )

Khi pháo cân bằng thì: $\vec{P} + \vec{w} + \vec{F_{o}} = \vec{0}$

Để tổng hợp lực $\vec{P}$ và $\vec{w}$ , ta vẽ hình bình hành OACB.

Luyện tập 2 trang 53 Toán lớp 10 Tập 1 | Kết nối tri thức (ảnh 3)

Ta có:

$O B = A C; O B / / A C \Rightarrow \vec{O B} = \vec{A C}$

$\Rightarrow \vec{O B} + \vec{O A} = \vec{A C} + \vec{O A} = \vec{O A} + \vec{A C} = \vec{O C}$

$\Rightarrow \vec{0} = \vec{P} + \vec{w} + \vec{F_{o}} = \vec{O B} + \vec{O A} + \vec{O F_{o}} = \vec{O C} + \vec{O F_{o}}$

$\Rightarrow O$ là trung điểm của $C F_{o}$ , hay $O C = | \vec{F_{o}} |$ .

Lại có: $O B ⊥ O C$ (do $\vec{O B}$ là phản lực)

$\Rightarrow A C ⊥ C O \Rightarrow O C = O A . \cos \hat{A O C}$

Mà $\hat{A O C} = 90^{o} - 30^{o} = 60^{o}$ ; $| \vec{P} | = O A = 22 148 N$

$\Rightarrow O C = 22 148 . \cos 60^{o} = 11074 (N)$

Vậy lực $\vec{F_{o}}$ có độ lớn là $11 074 N$ , để kéo pháo thì lực $\vec{F}$ cùng hướng với $\vec{F_{o}}$ và $| \vec{F} | > 11 074 N$

Vì $11 074 : 100 = 110, 74$ nên cần tối thiểu 111 người để kéo pháo.

Lý thuyết Hiệu của hai vectơ

– Vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với vectơ $\vec{a}$ được gọi là vectơ đối của vectơ $\vec{a}$ . Vectơ đối của vectơ $\vec{a}$ kí hiệu là – $\vec{a}$ .

– Vectơ được coi là vectơ đối của chính nó.

– Hai vectơ đối nhau khi và chỉ khi tổng của chúng bằng $\vec{0}$ .

– Vectơ $\vec{a}$ + (– $\vec{b}$ ) được gọi là hiệu của hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ và được kí hiệu là $\vec{a}$ – $\vec{b}$ . Phép lấy hiệu hai vectơ được gọi là phép trừ vectơ.

– Nếu $\vec{b}$ + $\vec{c}$ = $\vec{a}$ thì $\vec{a}$ – $\vec{b}$ = $\vec{a}$ + (– $\vec{b}$ ) = $\vec{c}$ + $\vec{b}$ + (– $\vec{b}$ ) = $\vec{c}$ + $\vec{0}$ = $\vec{c}$ .

– Quy tắc hiệu: Với ba điểm O, M, N, ta có $\vec{M N} = \vec{M O} + \vec{O N} = (- \vec{O M}) + \vec{O N} = \vec{O N} - \vec{O M}$ .

Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD và một điểm O bất kì. Chứng minh rằng $\vec{O B} - \vec{O A} = \vec{O C} - \vec{O D}$ .

Hướng dẫn giải

Áp dụng quy tắc hiệu, ta có $\vec{O B} - \vec{O A} = \vec{A B}$ ; $\vec{O C} - \vec{O D} = \vec{D C}$ .

Mặt khác, vì ABCD là hình bình hành nên $\vec{A B} = \vec{D C}$ .

Vậy $\vec{O B} - \vec{O A} = \vec{O C} - \vec{O D}$ .

Nhận xét: Trong vật lý, trọng tâm của một vật là điểm đặt của trọng lực tác dụng lên vật đó. Đối với một vật mỏng hình đa giác A₁A₂…A_n thì trọng tâm của nó là điểm G thỏa mãn $\vec{G A_{1}} + \vec{G A_{2}} + ... + \vec{G A_{n}} = \vec{0}$ .

Ví dụ:

– Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì $\vec{I A} + \vec{I B} = \vec{0}$

Tổng và hiệu của hai vectơ

– Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} = \vec{0}$ .

Tổng và hiệu của hai vectơ

Chú ý:

– Phép cộng tương ứng với các quy tắc tổng hợp lực, tổng hợp vận tốc:

+ Nếu hai lực cùng tác động vào chất điểm A và được biểu diễn bởi các vectơ $\vec{u_{1}}$ , $\vec{u_{2}}$ thì hợp lực tác động vào A được biểu diễn bởi vectơ $\vec{u_{1}}$ + $\vec{u_{2}}$ .

+ Nếu một con thuyền di chuyển trên sông với vận tốc riêng (vận tốc so với dòng nước) được biểu diễn bở vectơ $\vec{v_{r}}$ và vận tốc của dòng nước (so với bờ) được biểu diễn bởi vectơ $\vec{v_{n}}$ thì vận tốc thực tế của thuyền (so với bờ) được biểu diễn bởi vectơ $\vec{v_{r}}$ + $\vec{v_{n}}$ .

Ví dụ: Con tàu di chuyển từ bờ sông bên này sang bờ sông bên kia với vận tốc riêng không đổi. Vectơ vận tốc thực tế của tàu được biểu thị như sau:

Tổng và hiệu của hai vectơ