Với giải ý g Bài 4 trang 14 SBT Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem:
Giải sách bài tập Toán lớp 10 Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn
Bài 4 trang 14 SBT Toán 10 Tập 2: Giải các bất phương trình bậc hai sau:
Lời giải:
a) Ta có: ⟺ x2 – 3x – 4 < 0
Xét tam thức bậc hai f(x) = x2 – 3x – 4 có ∆ = (– 3)2 – 4.1.(– 4) = 25 > 0 nên f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 = 4 và x2 = –1.
Ta có: a = 1 > 0 nên f ( x ) < 0 với –1 < x < 4.
Suy ra x2 – 3x – 4 < 0 hay với –1 < x < 4.
Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm khi S = (–1 ; 4).
b) Ta có: 0 < 2x2 – 11x – 6 ⇔ 2x2 – 11x – 6 > 0
Tam thức bậc hai f( x ) = 2x2 – 11x – 6 có ∆ = (– 11)2 – 4.2.(– 6) = 169 > 0 nên f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 = 6 và x2 = ,
Ta lại có: a = 2 > 0 nên f ( x ) > 0 khi x < hoặc x > 6.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = (– ∞; ) ∪ (6; +∞).
c)
⟺ –2.( 4x2 + 12x + 9 ) + 4x + 30 ≤ 0
⟺ –8x2 – 24x – 18 + 4x + 30 ≤ 0
⟺ –8x2 – 20x + 12 ≤ 0
⟺ –2x2 – 5x + 3 ≤ 0
Tam thức bậc hai f ( x ) = –2x2 – 5x + 3 có ∆ = (– 5)2 – 4.(– 2).3 = 49 nên f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 = –3 và x2 = ,
Ta lại có a = –2 < 0 nên f ( x ) ≤ 0 khi x ≤ –3 hoặc x ≥
Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là S = (–∞ ; –3] ∪ [; +∞).
d)
⟺ –4x2 + 20x – 25 ≤ 0
Tam thức bậc hai f ( x ) = –4x2 + 20x – 25 có ∆ = 202 – 4. ( –4 ) . ( – 25 ) = 0 ,
a = –4 < 0 nên f ( x ) ≤ 0 với mọi x ∈ ℝ.
Suy ra –4x2 + 20x – 25 ≤ 0 với mọi x ∈ ℝ.
Vậy với mọi x ∈ ℝ.
e)
⟺ 2x2 – 4x + 2 ≥ 3x2 + 6x + 27
⟺ –x2 – 10x – 25 ≥ 0
⟺ –( x + 5 )2 ≥ 0
⟺ x = –5 ( do –( x + 5 )2 ≤ 0 với mọi x ∈ ℝ)
Vậy khi x = –5
g)
⇔ 2(x2 + 2x + 1) – 9x + 18 < 0
⇔ 2x2 – 5x + 20 < 0
Tam thức bậc hai f ( x ) = 2x2 – 5x + 20 có ∆ = (– 5)2 – 4. 2 . 20 = –135 < 0,
Ta lại có a = 2 > 0 nên f ( x ) > 0 với mọi x ∈ ℝ.
Suy ra 2x2 – 5x + 20 > 0 với mọi x ∈ ℝ.
Vậy không tồn tại x thỏa mãn .
Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 1 trang 13 SBT Toán 10 Tập 2: x = 2 là một nghiệm của bất phương trình nào sau đây?...
Bài 3 trang 14 SBT Toán 10 Tập 2: Giải các bất phương trình bậc hai sau:...
Bài 4 trang 14 SBT Toán 10 Tập 2: Giải các bất phương trình bậc hai sau:...
Bài 5 trang 14 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm tập xác định của các hàm số sau:...
Bài 6 trang 14 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm giá trị của tham số m để:...
Bài 7 trang 14 SBT Toán 10 Tập 2: Với giả trị nào của tham số m thì:...
Xem thêm các bài giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 1: Dấu của tam thức bậc hai
Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn
Bài 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai
Bài 1: Quy tắc cộng và quy tắc nhân