Với giả trị nào của tham số m thì: Phương trình 4x^2 + 2(m

Với giả trị nào của tham số m thì: Phương trình 4x^2 + 2(m - 2)x+ m^2 = 0 có nghiệm

Nguyễn Thị Thuỳ Linh Ngày: 22-11-2022 Lớp 10

6.1 K

Với giải Bài 7 trang 14 SBT Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải sách bài tập Toán lớp 10 Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

Bài 7 trang 14 SBT Toán 10 Tập 2: Với giả trị nào của tham số m thì:

a) Phương trình $4 x^{2} + 2 (m - 2) x + m^{2} = 0$ có nghiệm;

b) Phương trình $(m + 1) x^{2} + 2 m x - 4 = 0$ có hai nghiệm phân biệt;

c) Phương trình $m x^{2} + (m + 1) x + 3 m + 10 = 0$ vô nghiệm,

d) Bất phương trình $2 x^{2} + (m + 2) x + (2 m - 4) \geq 0$ có tập nghiệm là $ℝ$ ;

e) Bất phương trình $- 3 x^{2} + 2 m x + m^{2} \geq 0$ có tập nghiệm là $ℝ$ .

Lời giải:

a) Phương trình $4 x^{2} + 2 (m - 2) x + m^{2} = 0$ có nghiệm khi và chỉ khi:

∆ = [2.( m – 2 )]² – 4.4.m² ≥ 0

⇔ m² – 4m + 4 – 4m² ≥ 0

⇔ – 3m² – 4m + 4 ≥ 0

Tam thức bậc hai f (m) = – 3m² – 4m + 4 có ∆_m = (–4)² – 4.( –3).4 = 64 > 0 suy ra f(m) có hai nghiệm phân biệt m₁ = và m₂ = –2, a = – 3 < 0 nên f (m) ≥ 0 khi và chỉ khi – 2 ≤ m ≤ $\frac{2}{3}$ .

Vậy – 2 ≤ m ≤ thỏa mãn yêu cầu đề bài.

b) Phương trình $(m + 1) x^{2} + 2 m x - 4 = 0$ có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

m + 1 ≠ 0 và ∆ = (2m)² – 4.( m+1 ).(–4) > 0

+) Ta có: m + 1 ≠ 0 khi và chỉ khi m ≠ –1.

+) Xét ∆ = (2m)² – 4.(m+1).(–4) > 0

⟺ 4m² + 16m + 16 > 0

⟺ m² + 4m + 4 > 0

⟺ ( m + 2 )² > 0

⟺ m ≠ –2 (vì ( m + 2 )² ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ)

Vậy m ≠ –1 và m ≠ –2 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

c) +) Nếu m = 0 thì phương trình trở thành x + 10 = 0, có nghiệm x = –10. Do đó m = 0 không thỏa mãn yêu cầu.

+) Nếu m ≠ 0 thì phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi:

∆ = (m + 1)² – 4.m.( 3m + 10 ) < 0

⟺ m² + 2m + 1 – 12m² – 40m < 0

⟺ –11m² – 38m +1 < 0

Tam thức bậc hai f (m) = –11m² – 38m +1 có ∆_m = (–38)2 – 4.( –11).1 = 1488 suy ra f(m) có hai nghiệm phân biệt:

m₁ = $\frac{- 19 + 2 \sqrt{93}}{11}$ và m₂ = $\frac{- 19 - 2 \sqrt{93}}{11}$ , a = – 11 < 0 nên f ( m ) < 0 khi và chỉ khi

m < $\frac{- 19 - 2 \sqrt{93}}{11}$ hoặc m > $\frac{- 19 + 2 \sqrt{93}}{11}$

Vậy m < $\frac{- 19 - 2 \sqrt{93}}{11}$ và m > $\frac{- 19 + 2 \sqrt{93}}{11}$ thoả mãn yêu cầu đề bài.

d) Bất phương trình $2 x^{2} + (m + 2) x + (2 m - 4) \geq 0$ có a = 2 > 0 nên tập nghiệm là $ℝ$ khi và chỉ khi ∆ = ( m + 2 )² – 4.2.( 2m – 4 ) ≤ 0

⟺ m² + 4m + 4 – 16m+ 32 < 0

⟺ m² – 12m + 36 ≤ 0

⟺ ( m – 6 )² ≤ 0

⟺ m = 6 (vì ( m – 6 )² ≥ 0 với mọi m ∈ ℝ)

Vậy m = 6 thỏa mãn yêu cầu đề bài.

e) Bất phương trình $- 3 x^{2} + 2 m x + m^{2} \geq 0$ có tập nghiệm là $ℝ$ khi và chỉ khi a > 0 và ∆ ≤ 0 mà a = –3 < 0 nên không tồn tại m thỏa mãn yêu cầu.