Lời giải:

a) Dựa vào đồ thị ta thấy $x^2+2,5x-1,5\le 0$ khi x thuộc đoạn $\left[-3;\frac{1}{2}\right]$

Vậy nghiệm của bất phương trình $x^2+2,5x-1,5\le 0$ là $\left[-3;\frac{1}{2}\right]$

b) Dựa vào đồ thị ta thấy $-x^2-8x-16<0$ với mọi x khác $-4$

Vậy nghiệm của bất phương trình $-x^2-8x-16<0$ là $\mathbb{R}\mathrm{\setminus }\left\{-4\right\}$

c) Dựa vào đồ thị ta thấy $-2x^2+11x-12>0$ khi x thuộc khoảng $\left(\frac{3}{2};4\right)$

Vậy nghiệm của bất phương trình $-2x^2+11x-12>0$ là $\left(\frac{3}{2};4\right)$

d) Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị của tam thức $f\left(x\right)=\frac{1}{2}{x}^2+\frac{1}{2}x+1$ nằm hoàn toàn phía trên trục hoành với mọi x

Vậy bất phương trình $\frac{1}{2}{x}^2+\frac{1}{2}x+1\le 0$ vô nghiệm.

Giải toán lớp 10 trang 13 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 13 Toán lớp 10: Giải các bất phương trình bậc hai sau:

a) $2x^2-15x+28\ge 0$

b) $-2x^2+19x+255>0$

c) $12x^2<12x-8$

d) $x^2+x-1\ge 5x^2-3x$

Lời giải:

a) Tam thức bậc hai $f\left(x\right)=2x^2-15x+28$ có hai nghiệm phân biệt là $x_1=\frac{7}{2};x_2=4$

và có $a=2>0$ nên $f\left(x\right)\ge 0$ khi x thuộc hai nửa khoảng $\left(-\mathrm{\infty };\frac{7}{2}\right];\left[4;+\mathrm{\infty }\right)$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình $2x^2-15x+28\ge 0$ là $\left(-\mathrm{\infty };\frac{7}{2}\right]\cup \left[4;+\mathrm{\infty }\right)$

b) Tam thức bậc hai $f\left(x\right)=-2x^2+19x+255$ có hai nghiệm phân biệt là $x_1=-\frac{15}{2};x_2=17$

và có $a=-2<0$ nên $f\left(x\right)>0$ khi x thuộc khoảng $\left(-\frac{15}{2};17\right)$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình $-2x^2+19x+255>0$ là $\left(-\frac{15}{2};17\right)$

c) $12x^2<12x-8\iff 12x^2-12x+8<0$

Tam thức bậc hai $f\left(x\right)=12x^2-12x+8$ có $\mathrm{\Delta }=-240<0$ và $a=12>0$

nên $f\left(x\right)=12x^2-12x+8$ dương với mọi x

Vậy bất phương trình $12x^2<12x-8$ vô nghiệm

d) $x^2+x-1\ge 5x^2-3x\iff 4x^2-4x+1\ge 0$

Tam thức bậc hai $f\left(x\right)=4x^2-4x+1$ có $\mathrm{\Delta }=0$ và $a=4>0$

nên $f\left(x\right)\ge 0$ với mọi x

Vậy bất phương trình $x^2+x-1\ge 5x^2-3x$ có vô số nghiệm

Bài 3 trang 13 Toán lớp 10: Kim muốn trồng một vườn hoa trên mảnh đất hình chữ nhật và làm hàng rào bao quanh. Kim chỉ có đủ vật liệu để làm 30 m hàng rào nhưng muốn diện tích vườn hoa ít nhất là 50 $m^2$. Hỏi chiều rộng của vườn hoa nằm trong khoảng nào?

Lời giải:

Gọi x là chiều rộng của vườn hoa ($x>0$, tính bằng đơn vị mét)

Theo giả thiết ta có chiều dài là $15-x$

Diện tích của vườn hoa có phương trình như sau $f\left(x\right)=x\left(15-x\right)=-x^2+15x$

Ta có bất phương trình thỏa mãn bài toán như sau:$-x^2+15x\ge 50\iff -x^2+15x-50\ge 0$

Xét tam thức $g\left(x\right)=-x^2+15x-50$ có hai nghiệm phân biệt là $x_1=5;x_2=10$ và $a=-1<0$ nên $g\left(x\right)>0$ khi x thuộc đoạn  $\left[5;10\right]$

Vậy khi chiều rộng nằm trong đoạn $\left[5;10\right]$ mét thì diện tích vườn hoa ít nhất là 50 $m^2$

Bài 4 trang 13 Toán lớp 10: Một quả bóng được ném thẳng đứng lên từ độ cao 1,6 m so với mặt đất với vận tốc là 10 m/s độ cao của bóng so với mặt đất (tính bằng mét) sau t giây được cho bởi hàm số $h\left(t\right)=-4,9t^2+10t+1,6$. Hỏi:

a) Bóng có thể cao trên 7 m không?

b) Bóng ở độ cao trên 5 m trong khoảng thời gian bao lâu? Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

Lời giải:

a) Theo giả thiết ta có bất phương trình sau: $-4,9t^2+10t+1,6>7\iff -4,9t^2+10t-5,4>0$

Xét tam thức $f\left(t\right)=-4,9t^2+10t-5,4$ có $\mathrm{\Delta }=-\frac{146}{25}<0$ và $a=-4,9<0$

nên $f\left(x\right)$ âm với mọi t, suy ra bât phương trình $-4,9t^2+10t+1,6>7$ vô nghiệm

vậy bóng không thể cao trên 7 m

b) Theo giả thiết ta có bất phương trình sau: $-4,9t^2+10t+1,6>5\iff -4,9t^2+10t-3,4>0$

Xét tam thức $f\left(t\right)=-4,9t^2+10t-3,4$ có hai nghiệm phân biệt là $t_1\simeq 0,43;t_2\simeq 1,61$ và $a=-4,9<0$

nên $f\left(t\right)$ dương khi t nằm trong khoảng $\left(0,43;1,61\right)$

Vậy khi t nằm trong khoảng $\left(0,43;1,61\right)$giây thì bóng ở độ cao trên 5 m

Bài 5 trang 13 Toán lớp 10: Mặt cắt ngang của mặt đường thường có hình dạng parabol để nước mưa dễ dàng thoát sang hai bên. Mặt cắt ngang của một con đường được mô tả bằng hàm số $y=-0,006x^2$ với gốc tọa độ đặt tại tim đường và đơn vị đo là mét như hình 4. Với chiều rộng của đường như thế nào thì thì tim đường cao hơn đường không quá 15 cm?

Lời giải:

15 cm = 0,15 m

Tại vì gốc tọa độ đặt tại tim đường nên độ cao của lề đường so với tim đường là âm

Để tim đường cao hơn đường không quá 15 cm thì ta có bât phương trình sau:

$-0,006x^2\ge -0,15\iff 0,006x^2-0,15\ge 0$

Xét tam thức bậc hai $f\left(x\right)=0,006x^2-0,15$ có hai nghiệm phân biệt là $x_1=-5;x_2=5$ và $a=0,006>0$ nên $f\left(x\right)$ dương khi x thuộc hai nửa khoảng $\left(-\mathrm{\infty };-5\right];\left[5;+\mathrm{\infty }\right)$

Vậy khi chiều rộng của đường lớn hơn 10 m thì tim đường cao hơn đường không quá 15 cm

Xem thêm các bài giải SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1: Dấu của tam thức bậc hai

Bài 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài tập cuối chương 7

Bài 1: Quy tắc cộng và quy tắc nhân