Tìm giá trị của tham số m để: x = 3 là một nghiệm của bất phương trình (m^2 - 1)x^2 + 2mx

Tìm giá trị của tham số m để: x = 3 là một nghiệm của bất phương trình (m^2 - 1)x^2 + 2mx - 15 < hoặc = 0

Với giải Bài 6 trang 14 SBT Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải sách bài tập Toán lớp 10 Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

Bài 6 trang 14 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm giá trị của tham số m để:

a) x = 3 là một nghiệm của bất phương trình $(m^{2} - 1) x^{2} + 2 m x - 15 \leq 0$ ;

b) x = -1 là một nghiệm của bất phương trình $m x^{2} - 2 x + 1 > 0$ ;

c) $x = \frac{5}{2}$ là một nghiệm của bất phương trình $4 x^{2} + 2 m x - 5 m \leq 0$ ;

d) x = -2 là một nghiệm của bất phương trình $(2 m - 3) x^{2} - (m^{2} + 1) x \geq 0$ ;

e) x = m + 1 là một nghiệm của bất phương trình $2 x^{2} + 2 m x - m^{2} - 2 < 0$ .

Lời giải:

a) x = 3 là một nghiệm của bất phương trình $(m^{2} - 1) x^{2} + 2 m x - 15 \leq 0$ khi và chỉ khi (m² – 1 ).3² + 2m.3 – 15 ≤ 0 hay 9m² + 6m – 24 ≤ 0

Tam thức bậc hai f (m) = 9m² + 6m – 24 có ∆ = 6² – 4.9.( –24) = 900 suy ra hai nghiệm phân biệt m₁ = $\frac{4}{3}$ và m₂ = –2 và a = 9 > 0 nên f ( m ) ≤ 0 khi và chỉ khi – 2 ≤ m ≤ $\frac{4}{3}$ .

Vậy – 2 ≤ m ≤ $\frac{4}{3}$ thỏa mãn yêu cầu đề bài.

b) x = -1 là một nghiệm của bất phương trình $m x^{2} - 2 x + 1 > 0$ khi và chỉ khi

m.(–1 )² – 2.(–1 ) + 1 > 0 hay m + 3 > 0 hay m > –3.

Vậy m > –3 thỏa mãn yêu cầu đề bài.

c) $x = \frac{5}{2}$ là một nghiệm của bất phương trình $4 x^{2} + 2 m x - 5 m \leq 0$ khi và chỉ khi

4. ${(\frac{5}{2})}^{2}$ + 2.m. $\frac{5}{2}$ – 5m ≤ 0 hay 25 ≤ 0 ( vô lí ).

Vậy không có giá trị m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

d) x = -2 là một nghiệm của bất phương trình $(2 m - 3) x^{2} - (m^{2} + 1) x \geq 0$ khi và chỉ khi ( 2m – 3 ). ( –2)² – (m² + 1 ).( –2) ≥ 0 hay 2m² + 8m – 10 ≥ 0

Tam thức bậc hai f (m) = 2m² + 8m – 10 có ∆ = 8² – 4.2.( –10) = 144 suy ra f(m) có hai nghiệm phân biệt m₁ = –5 và m₂ = 1 và a = 2 > 0 nên f ( m ) ≥ 0 khi và chỉ khi

m ≤ –5 hoặc m ≥ 1.

Vậy m ≤ –5 hoặc m ≥ 1 thỏa mãn yêu cầu đề bài.

e) x = m + 1 là một nghiệm của bất phương trình $2 x^{2} + 2 m x - m^{2} - 2 < 0$ khi và chỉ khi 2.(m+1)² + 2m.(m+1) – m² – 2 < 0 hay 3m² + 6m < 0

Tam thức bậc hai f (m) = 3m² + 6m có ∆ = 6² – 4.3.0 = 36 suy ra hai nghiệm phân biệt m₁ = –2 và m₂ = 0 và a = 2 > 0 nên f ( m ) < 0 khi và chỉ khi –2 < m < 0.

Vậy –2 < m < 0 thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 13 SBT Toán 10 Tập 2: x = 2 là một nghiệm của bất phương trình nào sau đây?...

Bài 2 trang 13 SBT Toán 10 Tập 2: Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai đã cho, hãy nêu tập nghiệm của các bất phương trình bậc hai tương ứng...

Bài 3 trang 14 SBT Toán 10 Tập 2: Giải các bất phương trình bậc hai sau:...

Bài 4 trang 14 SBT Toán 10 Tập 2: Giải các bất phương trình bậc hai sau:...

Bài 5 trang 14 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm tập xác định của các hàm số sau:...

Bài 7 trang 14 SBT Toán 10 Tập 2: Với giả trị nào của tham số m thì:...

Bài 8 trang 14 SBT Toán 10 Tập 2: Lợi nhuận thu được từ việc sản xuất và bán x sản phẩm thủ công của một cửa hàng là:...

Bài 9 trang 15 SBT Toán 10 Tập 2: Một quả bóng được ném thẳng lên từ độ cao h₀(m) với vận tốc v₀ (m/s). Độ cao của bóng so với mặt đất (tính bằng mét) sau t (s) được cho bởi hàm số...

Bài 10 trang 15 SBT Toán 10 Tập 2: Từ độ cao y₀ mét, một quả bóng được ném lên xiên một góc $α$ so với phương ngang với vận tốc đầu v₀ có phương trình chuyển động...

Bài 11 trang 15 SBT Toán 10 Tập 2: Một hình chữ nhật có chu vi bằng 20 cm. Để điện tích hình chữ nhật lớn hơn hoặc bằng 15 cm² thì chiều rộng của hình chữ nhật nằm trong khoảng bao nhiêu?...