Tìm tập xác định của các hàm số sau: y = căn (15x^2 + 8x

Tìm tập xác định của các hàm số sau: y = căn (15x^2 + 8x - 12)

Với giải Bài 5 trang 14 SBT Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải sách bài tập Toán lớp 10 Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

Bài 5 trang 14 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

Sách bài tập Toán 10 Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Lời giải:

a) Hàm số xác định khi và chỉ khi 15x² + 8x – 12 ≥ 0

Tam thức bậc hai f ( x ) = 15x² + 8x – 12 có ∆ = 8² – 4.15. (–12) = 784 > 0 suy ra f(x) có hai nghiệm phân biệt x₁ = $\frac{2}{3}$ và x₂ = $\frac{- 6}{5}$ .

Ta có: a = 15 > 0 nên f ( x ) ≥ 0 khi và chỉ khi x ≤ $\frac{- 6}{5}$ hoặc x ≥ $\frac{2}{3}$ .

Vậy tập xác định của hàm số là D = $(- \infty; \frac{- 6}{5}] \cup [\frac{2}{3}; + \infty)$ .

b) Hàm số xác định khi và chỉ khi –11x² + 30x – 16 > 0

Tam thức bậc hai f ( x ) = –11x² + 30x – 16 có ∆ = 30² – 4.( –11).( –16) = 196 > 0 suy ra f(x) có hai nghiệm phân biệt x₁ = 2 và x₂ = $\frac{8}{11}$ .

Ta có: a = –11 < 0 nên f ( x ) > 0 khi và chỉ khi $\frac{8}{11}$ < x < 2.

Vậy tập xác định của hàm số là D = $(\frac{8}{11}; 2)$ .

c) Hàm số xác định khi và chỉ khi x – 2 ≠ 0 và –x² + 5x – 6 ≥ 0.

+) Xét x – 2 ≠ 0 khi và chỉ khi x ≠ 2.

+) Xét tam thức bậc hai f ( x ) = –x² + 5x – 6 có ∆ = 5² – 4.( –1).( –6) = 1 > 0 suy ra f(x) hai nghiệm phân biệt x₁ = 3 và x₂ = 2 ,

Ta có: a = –1 < 0 nên f ( x ) ≥ 0 khi và chỉ khi 2 ≤ x ≤ 3.

Suy ra hàm số xác định khi 2 < x ≤ 3.

Vậy tập xác định của hàm số là D = $(2; 3]$ .

d) Hàm số xác định khi và chỉ khi 2x + 1 > 0 và 6x² – 5x – 21 ≥ 0

+) Xét 2x + 1 > 0 khi và chỉ khi x > $\frac{- 1}{2}$

+) Xét tam thức bậc hai f ( x ) = 6x² – 5x – 21 có ∆ = (–5)² – 4.6.( –21) = 529 > 0 suy ra f(x) hai nghiệm phân biệt x₁ = $\frac{7}{3}$ và x₂ = $\frac{- 3}{2}$ ,