Với giải sách bài tập Toán 7 Bài 1: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 7. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán lớp 7 Bài 1: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

Giải SBT Toán 7 trang 35 Tập 1

Bài 1 trang 35 Sách bài tập Toán 7 Tập 1:

a) Hãy biểu diễn các số hữu tỉ sau đây dưới dạng số thập phân.

$-\frac{7}{4};$                      

$\frac{33}{10};$

$-\frac{124}{3};$

$\frac{12}{25}.$

b) Trong các số thập phân trên hãy chỉ ra các số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Lời giải

a) +) Đặt tính, ta được:

Vậy $-\frac{7}{4}=-1,75.$

+) Đặt tính, ta được:

Vậy $\frac{33}{10}=3,3.$

+) Đặt tính, ta được:

Vậy $-\frac{124}{3}=$9 – 41,333... = – 41,(3).

Đặt tính, ta được:

Vậy $\frac{12}{25}=0,48.$

b) Trong các số thập phân trên, số thập phân vô hạn tuần hoàn là  – 41, 333... .

Bài 2 trang 35 Sách bài tập Toán 7 Tập 1: Hãy biểu diễn các số thập phân sau dưới dạng số hữu tỉ: 7,2; 0,25; 7,(2).

Lời giải

Ta có:

7,2 = $\frac{72}{10};$ 

0,25 = $\frac{25}{100};$

7,(2) = 7 + 0,(2) = 7 + 2.0,(1) = 7 + $2.\frac{1}{9}$ = $\frac{63}{9}+\frac{2}{9}=\frac{65}{9}$.

Vậy biểu diễn các số thập phân 7,2; 0,25; 7,(2) dưới dạng số hữu tỉ lần lượt là $\frac{72}{10};\frac{25}{100};\frac{65}{9}.$

Bài 3 trang 35 Sách bài tập Toán 7 Tập 1: Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau:

a) $\sqrt{3}\in$ ?;

b) $\sqrt{25}\in$ ?;

c) – ? ∈ ?;

d) $\sqrt{\frac{100}{47}}\in \mathbb{Q}.$

Lời giải

a) Ta có: $\sqrt{3}\approx 1,\mathrm{732050808...}$ nên $\sqrt{3}$ được biểu diễn dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Suy ra $\sqrt{3}$ là số vô tỉ hay $\sqrt{3}\in$ ?. Do đó a) đúng.

b) Ta có 5² = 25 (5 > 0) nên$\sqrt{25}=5$. Suy ra $\sqrt{5}$ là số hữu tỉ, mà số hữu tỉ không phải số cô tỉ nên $\sqrt{25}\notin$ ?. Do đó b) sai.

c) Ta có: – π ≈ -3,141592654... nên – π được biểu diễn dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Suy ra – π là số vô tỉ hay – π ∈ ?. Do đó c) đúng.

d) Ta có: $\sqrt{\frac{100}{47}}\approx 1,\mathrm{458649915...}$ nên $\sqrt{\frac{100}{47}}$ được biểu diễn dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Suy ra $\sqrt{\frac{100}{47}}$ là số vô tỉ, mà số vô tỉ không là số hữu tỉ. Do đó d) sai.

Vậy phát biểu đúng là a và c.

Bài 4 trang 35 Sách bài tập Toán 7 Tập 1: Tính:

a) $-\sqrt{81};$

b) $\sqrt{225};$

c) $\sqrt{\frac{64}{25}};$

d) $\sqrt{{\left(-11\right)}^2};$

e) $\sqrt{{\left(13\right)}^2}.$

Lời giải

a) Ta có 9² = 81 (9 > 0) nên $-\sqrt{81}=-9.$

b) Ta có: 15² = 225 (15 > 0) nên $\sqrt{225}=15.$

c) Ta có: ${\left(\frac{8}{5}\right)}^2=\frac{8}{5}.\frac{8}{5}=\frac{64}{25}$ $\left(\frac{8}{5}>0\right)$ nên $\sqrt{\frac{64}{25}}=\frac{8}{5}.$

d) Ta có 11² = (-11)² (11 > 0) nên $\sqrt{{\left(-11\right)}^2}=11$

e) Ta có 13 > 0 nên$\sqrt{{\left(13\right)}^2}=13.$

Bài 5 trang 35 Sách bài tập Toán 7 Tập 1: Hãy thay dấu ? bằng các số thích hợp:

Lời giải

Ta có:

16² = 256 (16 > 0) nên $\sqrt{256}=16$. Do đó $\sqrt{a}$ = 16.

7² = 49 nên a = 49.

6² = 36 (6 > 0) nên $\sqrt{36}=6$. Do đó a = 6.

20² = 400 nên a = 400.

Khi đó ta điền vào bảng, ta được:

Giải SBT Toán 7 trang 36 Tập 1

Bài 6 trang 36 Sách bài tập Toán 7 Tập 1: Dùng máy tính cầm tay để tính các căn bậc hai sau (làm tròn đến 3 chữ số thập phân).

a) $\sqrt{133};$ 

b)$\sqrt{99};$ 

c) $\sqrt{7}$;

d) $\sqrt{1000}.$

Lời giải

Sử dụng máy tính cầm tay, giá trị các căn bậc hai là:

a) $\sqrt{133}\approx 11,\mathrm{53256259...}\approx 11,533.$ 

b)$\sqrt{99}\approx 9,\mathrm{949874371...}\approx 9,950$.

c) $\sqrt{7}\approx 2,\mathrm{645751311...}\approx 2,646.$ 

d) $\sqrt{1000}\approx 31,\mathrm{6227766...}\approx 31,623.$

Bài 7 trang 36 Sách bài tập Toán 7 Tập 1: Bác Tám thuê thợ trồng hoa cho một cái sân hình vuông hết tất cả là 36 720 000 đồng. Cho biết chi phí cho 1 m² (kể cả công thợ và vật liệu) là 255 000 đồng. Hãy tính chiều dài mỗi cạnh của cái sân.

Lời giải

Diện tích của sân hình vuông là:

36 720 000 : 255 000 = 144 (m²).

Mà cái sân hình vuông nên diện tích của sân bằng bình phương độ dài cạnh nên độ dài cạnh của hình vuông là căn bậc hai số học của diện tích.

Vì vậy chiều dài mỗi cạnh của sân là: $\sqrt{144}=12$ (m).

Vậy chiều dài mỗi cạnh của sân là 12 m.

Bài 8 trang 36 Sách bài tập Toán 7 Tập 1: Tính bán kính một hình tròn có diện tích là 42,52 m².

Lời giải

Gọi R là bán kính của hình tròn, khi đó ta có công thức: S = π.R²

Mà diện tích hình tròn là 42,52 m² nên R² = 42,52 : π = $\frac{42,52}{\pi }$ 

⇔ R = $\sqrt{\frac{42,52}{\pi }}\approx 3,68.$

Vậy bán kính của hình tròn khoảng 3,68 m.

Bài 9 trang 36 Sách bài tập Toán 7 Tập 1: Tìm số hữu tỉ trong các số sau:

5,3; $\sqrt{\frac{1}{9}};$ $\sqrt{99};$ 2,(11); 0,456; $\sqrt{1,21}.$

Lời giải

Ta có:

5,3 = $\frac{53}{10}$ (trong đó 53; 10 ∈ ℤ và 10 ≠ 0) nên 5,3 là một số hữu tỉ.

${\left(\frac{1}{3}\right)}^2=\frac{1}{9}\left(\frac{1}{3}>0\right)$ nên $\sqrt{\frac{1}{9}}=\frac{1}{3}$, (trong đó 1; 3 ∈ ℤ và 3 ≠ 0) nên $\sqrt{\frac{1}{9}}$ là một số hữu tỉ.

$\sqrt{99}\approx 9,\mathrm{949874371...}$ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn nên $\sqrt{99}$ là một số vô tỉ.

2,(11) ≈ 2,111111... là số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kì 11 nên 2,(11) là một số hữu tỉ.

0,456 là số thập phân hữu hạn nên là một số hữu tỉ.

Ta có 1,1² = 1,21 (1,1 > 0) nên $\sqrt{1,21}=1,1$, mà 1,1 là số thập phân hữu hạn nên là một số hữu tỉ.

Vậy số hữu tỉ trong các số trên là: 5,3; $\sqrt{\frac{1}{9}};$  2,(11); 0,456; $\sqrt{1,21}.$

Bài 10 trang 36 Sách bài tập Toán 7 Tập 1: Tìm số vô tỉ trong các số sau:

$\sqrt{5};-\sqrt{\frac{25}{4}};\sqrt{\frac{144}{49}}.$

Lời giải

Ta có: $\sqrt{5}\approx 2,\mathrm{236067977...}$ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn nên là số vô tỉ.

Ta có: ${\left(\frac{5}{2}\right)}^2=\frac{5}{2}.\frac{5}{2}=\frac{25}{4}\left(\frac{5}{2}>0\right)$ nên $\sqrt{\frac{25}{4}}=\frac{5}{2}$ ⇒$-\sqrt{\frac{25}{4}}=-\frac{5}{2}$. Mà $-\frac{5}{2}$ là số hữu tỉ. Do đó $-\sqrt{\frac{25}{4}}$ là số hữu tỉ.

Ta có: ${\left(\frac{12}{7}\right)}^2=\frac{12}{7}.\frac{12}{7}=\frac{144}{49}\left(\frac{12}{7}>0\right)$ nên $\sqrt{\frac{144}{49}}=\frac{12}{7}$. Mà $\frac{12}{7}$ là số hữu tỉ. Do đó $\sqrt{\frac{144}{49}}$ là số hữu tỉ.

Bài 11 trang 36 Sách bài tập Toán 7 Tập 1: Người ta chứng minh được rằng:

- Nếu một phân số tối giản với mẫu dương và mẫu không có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số ấy được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn.

- Nếu một phân số tối giản với mẫu dương và mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số ấy được viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Hãy tìm số thập phân vô hạn tuần hoàn trong các số hữu tỉ sau: $\frac{7}{20};\frac{25}{6}.$

Lời giải

Xét phân số $\frac{7}{20}$, ta có mẫu số của phân số là 20 = 2².5 có ước nguyên tố là 2 và 5 nên phân số này được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Xét phân số $\frac{25}{6}$, ta có mẫu số của phân số là 6 = 2.3 có ước nguyên tố là 2 và 3 nên phân số này được viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Vậy số thập phân vô hạn tuần hoàn là $\frac{25}{6}$.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 1

Bài 1: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

Bài 2: Số thực. Giá trị tuyệt đối của một số thực

Bài 3: Làm tròn số và ước lượng kết quả

Bài tập cuối chương 2

Lý thuyết Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

1. Biểu diễn thập phân của một số hữu tỉ

Với một số hữu tỉ $\frac{a}{b}$, ta chỉ có hai trường hợp sau:

Trường hợp 1: Nếu $\frac{a}{b}$ bằng một phân số thập phân thì kết quả của phép chia $\frac{a}{b}$ là số thập phân bằng với phân số thập phân đó.

Ví dụ:

$\frac{2}{5}=\frac{4}{10}=0,4$;  $\frac{3}{25}=\frac{12}{100}=0,12$.

Khi đó, các số 0,4 và 0,12 được gọi là số thập phân hữu hạn.

Trường hợp 2: Nếu $\frac{a}{b}$ không bằng bất cứ phân số thập phân nào thì kết quả của phép chia $\frac{a}{b}$ không bao giờ dừng và có chữ số hoặc cụm chữ số sau dấu phẩy lặp đi lặp lại.

Ví dụ:

a) Ta thực hiện phép chia 5 : 12 = 0,41666…; số 6 được lặp đi lặp lại mãi mãi.

 Khi đó, ta viết  $\frac{5}{12}=0,\mathrm{41666...}=0,41\left(6\right)$.

b) Ta thực hiện phép chia 7 : 30 = 0,2333… ; chữ số 3 lặp đi lặp lại mãi mãi.

Khi đó, ta viết  $\frac{7}{30}=0,\mathrm{2333...}=0,2\left(3\right)$.

Do đó các số 0,41(6); 0,2(3) gọi là số thập phân vô hạn tuần hoàn và chữ số lặp đi lặp lại như (6); (3) được gọi là chu kì.

Chú ý: Số 0,41(6) đọc là 0,41 chu kì 6 ; số 0,2(3) đọc là 0,2 chu kì 3.

• Mỗi số hữu tỉ được biểu diễn bởi một số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.

Ví dụ: $\frac{12}{25}=\frac{48}{100}=0,48$;  $\frac{10}{9}=1,\left(1\right)$

2. Số vô tỉ

– Số thập phân vô hạn mà ở phần thập phân của nó không có một chu kì nào cả được gọi là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

– Mỗi số thập phân vô hạn không tuần hoàn là biểu diễn thập phân của một số, số đó gọi là số vô tỉ.

– Tập hợp các số vô tỉ kí hiệu là ?.

Ví dụ:

a) Với x² = 2 người ta tính được x = 1,414213562… là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

Vậy x = 1,414213562… là số vô tỉ.

b) Số Pi (π) là tỉ số giữa chu vi của một đường tròn với độ dài đường kính của đường tròn đó.

Người ta tính được π = 3,141592653… là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

Vậy π là một số vô tỉ.

3. Căn bậc hai số học

– Căn bậc hai số học của số a không âm là số x không âm sao cho x² = a.

Ta dùng kí hiệu $\sqrt{a}$ để chỉ căn bậc hai số học của a.

– Một số không âm a có đúng một căn bậc hai số học.

Chú ý:

– Số âm không có căn bậc hai số học.

– Ta có $\sqrt{a}$ ≥ 0 với mọi số a không âm.

– Với mọi số a không âm, ta luôn có ${\left(\sqrt{a}\right)}^2=a$, ví dụ như ${\left(\sqrt{2}\right)}^2=2$.

– Ta có $\sqrt{2}$ là độ dài đường chéo của một hình vuông có cạnh bằng 1.

Ví dụ: $\sqrt{4}=2$ ; $\sqrt{81}=9$ ; $\sqrt{0}=0$.

4. Tính căn bậc hai số học bằng máy tính cầm tay

Ta có thể tính giá trị (đúng hoặc gần đúng) căn bậc hai số học của một số nguyên dương bằng máy tính cầm tay.

Ví dụ: Dùng máy tính cầm tay ta tính $\sqrt{8}$ và $\sqrt{2250}$ như sau:

Vậy $\sqrt{8}$ ≈ 2,828427125; $\sqrt{2250}$ ≈ 47,4341649.