-          Áp dụng quy tắc chuyển vế

-          Áp dụng các quy tắc:

+ Muốn tìm số chia ta lấy số bị chia chia cho thương

+ Muốn tìm số bị chia ta lấy thương nhân với số chia.

Bài 6 trang 25 Toán lớp 7: Tính nhanh:

a)$\frac{13}{23}.\frac{7}{11}+\frac{10}{23}.\frac{7}{11};$                                          

b) $\frac{5}{9}.\frac{23}{11}-\frac{1}{11}.\frac{5}{9}+\frac{5}{9}$

c)$\left[\left(-\frac{4}{9}\right)+\frac{3}{5}\right]:\frac{13}{17}+\left(\frac{2}{5}-\frac{5}{9}\right):\frac{13}{17};$                

d) $\frac{3}{16}:\left(\frac{3}{22}-\frac{3}{11}\right)+\frac{3}{16}:\left(\frac{1}{10}-\frac{2}{5}\right)$

Phương pháp giải:

Lời giải:

a)

$\begin{array}{l}\frac{13}{23}.\frac{7}{11}+\frac{10}{23}.\frac{7}{11}\\ =\frac{7}{11}\left(\frac{13}{23}+\frac{10}{23}\right)\\ =\frac{7}{11}.1\\ =\frac{7}{11}\end{array}$                                   

b)

$\begin{array}{l}\frac{5}{9}.\frac{23}{11}-\frac{1}{11}.\frac{5}{9}+\frac{5}{9}\\ =\frac{5}{9}.\left(\frac{23}{11}-\frac{1}{11}+1\right)\\ =\frac{5}{9}.\left(2+1\right)\\ =\frac{5}{9}.3=\frac{5}{3}\end{array}$

c)

$\begin{array}{l}\left[\left(-\frac{4}{9}+\frac{3}{5}\right):\frac{13}{17}\right]+\left(\frac{2}{5}-\frac{5}{9}\right):\frac{13}{17}\\ =\left(-\frac{4}{9}+\frac{3}{5}\right).\frac{17}{13}+\left(\frac{2}{5}-\frac{5}{9}\right).\frac{17}{13}\\ =\frac{17}{13}.\left(-\frac{4}{9}+\frac{3}{5}+\frac{2}{5}-\frac{5}{9}\right)\\ =\frac{17}{13}.\left[\left(-\frac{4}{9}-\frac{5}{9}\right)+\left(\frac{3}{5}+\frac{2}{5}\right)\right]\\ =\frac{17}{13}.\left(-1+1\right)\\ =\frac{17}{13}.0=0\end{array}$          

d)

$\begin{array}{l}\frac{3}{16}:\left(\frac{3}{22}-\frac{3}{11}\right)+\frac{3}{16}:\left(\frac{1}{10}-\frac{2}{5}\right)\\ =\frac{3}{16}:\left(\frac{3}{22}-\frac{6}{22}\right)+\frac{3}{16}:\left(\frac{1}{10}-\frac{4}{10}\right)\\ =\frac{3}{16}:\frac{-3}{22}+\frac{3}{16}:\frac{-3}{10}\\ =\frac{3}{16}.\frac{-22}{3}+\frac{3}{16}.\frac{-10}{3}\\ =\frac{3}{16}.\left(\frac{-22}{3}+\frac{-10}{3}\right)\\ =\frac{3}{16}.\frac{-32}{3}\\ =-2\end{array}$

Lý thuyết Quy tắc dấu ngoặc và quy tắc chuyển vế

1. Quy tắc dấu ngoặc

– Khi bỏ dấu ngoặc, nếu đằng trước dấu ngoặc:

• Có dấu “+”, thì vẫn giữ nguyên dấu của các số hạng trong ngoặc.

x + (y + z – t) = x + y + z – t

• Có dấu “−”, thì phải đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc.

x – (y + z – t) = x – y – z + t

Ví dụ: Tính

a) $3\frac{1}{4}+\left(0,4-\frac{1}{4}\right)$ ;

b) $\left(0,5+1\frac{1}{3}\right)-\left(\frac{4}{3}+\frac{1}{4}\right).$

Hướng dẫn giải

a) $3\frac{1}{4}+\left(0,4-\frac{1}{4}\right)$

=  $\frac{13}{4}+\left(\frac{4}{10}-\frac{1}{4}\right)$

=  $\frac{13}{4}+\left(\frac{2}{5}-\frac{1}{4}\right)$

=  $\frac{13}{4}+\frac{2}{5}-\frac{1}{4}$

= $\frac{13}{4}-\frac{1}{4}+\frac{2}{5}$

 = $=\frac{12}{4}+\frac{2}{5}=3+\frac{2}{5}$  

= $\frac{15}{5}+\frac{2}{5}=\frac{17}{5}$ .

b) $\left(0,5+1\frac{1}{3}\right)-\left(\frac{4}{3}+\frac{1}{4}\right).$

= $\left(\frac{1}{2}+\frac{4}{3}\right)-\left(\frac{4}{3}+\frac{1}{4}\right)$  

= $\frac{1}{2}+\frac{4}{3}-\frac{4}{3}-\frac{1}{4}$  

= $\frac{1}{2}-\frac{1}{4}$

= $\frac{2}{4}-\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$ .

2. Quy tắc chuyển vế

Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó.

Với mọi x, y, z ∈ ℚ:        Nếu x + y = z thì x = z – y.

Ví dụ: Tìm x, biết:

a) $x+3,5=\frac{31}{2}$ ;                                 

b) $\left(\frac{-3}{4}\right)+x=\frac{5}{6}$ .

Hướng dẫn giải

a) $x+3,5=\frac{31}{2}$

$x=\frac{31}{2}-3,5$

$x=\frac{31}{2}-\frac{7}{2}$

$x=\frac{24}{2}$

$x=12$

Vậy $x=12$ .

b) $\left(\frac{-3}{4}\right)+x=\frac{5}{6}$

$x=\frac{5}{6}-\left(\frac{-3}{4}\right)$

$x=\frac{10}{12}+\frac{9}{12}$

$x=\frac{19}{12}$

Vậy .

3. Thứ tự thực hiện các phép tính

– Thứ tự thực hiện các phép tính trong một biểu thức đối với biểu thức không có dấu ngoặc:

• Nếu biểu thức chỉ có phép cộng, trừ hoặc chỉ có phép nhân, chia, ta thực hiện phép tính theo thứ tự từ trái sang phải.

• Nếu biểu thức có các phép cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên luỹ thừa, ta thực hiện:

Luỹ thừa → Nhân và chia → Cộng và trừ

– Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức có dấu ngoặc:

() → [] → {}

Ví dụ: Tính:

a) $\frac{1}{3}+\frac{7}{4}-\frac{5}{6}:\left(-0,5\right)$ ;

b) $\left\{\left(-3\frac{1}{5}\right)-\left[\left(-\frac{1}{15}\right):{\left(\frac{1}{5}\right)}^2\right]\right\}:\frac{3}{10}$ .

Hướng dẫn giải

a) $\frac{1}{3}+\frac{7}{4}-\frac{5}{6}:\left(-0,5\right)$

=  $\frac{1}{3}+\frac{7}{4}-\frac{5}{6}:\left(\frac{-1}{2}\right)$

= $\frac{1}{3}+\frac{7}{4}-\frac{5}{6}.\left(\frac{-2}{1}\right)$

= $\frac{1}{3}+\frac{7}{4}-\frac{5.\left(-2\right)}{6.1}$

=  $\frac{1}{3}+\frac{7}{4}-\left(\frac{-5}{3}\right)$  

= $\frac{1}{3}+\frac{7}{4}+\frac{5}{3}$

= $\frac{1}{3}+\frac{5}{3}+\frac{7}{4}$

= $\frac{6}{3}+\frac{7}{4}=2+\frac{7}{4}$

= $\frac{8}{4}+\frac{7}{4}=\frac{15}{4}$.

b) $\left\{\left(-3\frac{1}{5}\right)-\left[\left(-\frac{1}{15}\right):{\left(\frac{1}{5}\right)}^2\right]\right\}:\frac{3}{10}$

= $\left\{\frac{-16}{5}-\left[\frac{-1}{15}:\frac{1^2}{5^2}\right]\right\}.\frac{10}{3}$

= $\left\{\frac{-16}{5}-\left[\frac{-1}{15}:\frac{1}{25}\right]\right\}.\frac{10}{3}$

= $\left\{\frac{-16}{5}-\left[\frac{-1}{15}.\frac{25}{1}\right]\right\}.\frac{10}{3}$

= $\left\{\frac{-16}{5}-\frac{-25}{15}\right\}.\frac{10}{3}$

= $\left\{\frac{-16}{5}+\frac{25}{15}\right\}.\frac{10}{3}$

= $\left\{\frac{-48}{15}+\frac{25}{15}\right\}.\frac{10}{3}$

= $\frac{-23}{15}.\frac{10}{3}=\frac{-46}{9}$ .