Bài 3 trang 25 Toán lớp 7: Cho biểu thức: $A=\left(2+\frac{1}{3}-\frac{2}{5}\right)-\left(7-\frac{3}{5}-\frac{4}{3}\right)-\left(\frac{1}{5}+\frac{5}{3}-4\right).$

Hãy tính giá trị của A theo hai cách:

a) Tính giá trị của từng biểu thức trong dấu ngoặc trước.

b) Bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các số hạng thích hợp.

Phương pháp giải:

Lời giải:

a)

$\begin{array}{l}A=\left(2+\frac{1}{3}-\frac{2}{5}\right)-\left(7-\frac{3}{5}-\frac{4}{3}\right)-\left(\frac{1}{5}+\frac{5}{3}-4\right).\\ A=\left(\frac{30}{15}+\frac{5}{15}-\frac{6}{15}\right)-\left(\frac{105}{15}-\frac{9}{15}-\frac{20}{15}\right)-\left(\frac{3}{15}+\frac{25}{15}-\frac{60}{15}\right)\\ A=\frac{29}{15}-\frac{76}{15}-\left(\frac{-32}{15}\right)\\ A=\frac{29}{15}-\frac{76}{15}+\frac{32}{15}\\ A=\frac{-15}{15}\\ A=-1\end{array}$

b)

$\begin{array}{l}A=\left(2+\frac{1}{3}-\frac{2}{5}\right)-\left(7-\frac{3}{5}-\frac{4}{3}\right)-\left(\frac{1}{5}+\frac{5}{3}-4\right)\\ A=2+\frac{1}{3}-\frac{2}{5}-7+\frac{3}{5}+\frac{4}{3}-\frac{1}{5}-\frac{5}{3}+4\\ A=\left(2-7+4\right)+\left(\frac{1}{3}+\frac{4}{3}-\frac{5}{3}\right)+\left(-\frac{2}{5}+\frac{3}{5}-\frac{1}{5}\right)\\ A=-1+0+0=-1\end{array}$

Bài tập vận dụng:

Câu 1. Kết quả của phép tính $\frac{1}{2023}.\frac{-7}{9}+\frac{2022}{2023}.\frac{-7}{9}+\frac{7}{9}$ bằng:

A. 10;

B. 20;

C. 0;

D. 15.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có $\frac{1}{2023}.\frac{-7}{9}+\frac{2022}{2023}.\frac{-7}{9}+\frac{7}{9}$

 $=\frac{1}{2023}.\frac{-7}{9}+\frac{2022}{2023}.\frac{-7}{9}+\frac{-7}{9}.\left(-1\right)$

 $=\frac{-7}{9}.\left(\frac{1}{2023}+\frac{2022}{2023}-1\right)$

$=\frac{-7}{9}.\left(\frac{2023}{2023}-1\right)=\frac{-7}{9}.\left(1-1\right)=\frac{-7}{9}.0=0$.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 2. Số hữu tỉ x thỏa mãn $\frac{7}{4}-\left(\frac{x}{60}+\frac{5}{3}\right)=\frac{-12}{5}$ là:

A. x = 149;

B. x = ‒149;

C. x = $\frac{149}{6}$ ;

D. $x=-\frac{149}{6}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có $\frac{7}{4}-\left(\frac{x}{60}+\frac{5}{3}\right)=\frac{-12}{5}$ .

 $\begin{array}{l}\frac{x}{60}+\frac{5}{3}=\frac{7}{4}-\left(\frac{-12}{5}\right)\\ \frac{x}{60}+\frac{5}{3}=\frac{7}{4}+\frac{12}{5}\\ \frac{x}{60}+\frac{5}{3}=\frac{35}{20}+\frac{48}{20}\\ \frac{x}{60}+\frac{5}{3}=\frac{83}{20}\\ \frac{x}{60}=\frac{83}{20}-\frac{5}{3}\\ \frac{x}{60}=\frac{249}{60}-\frac{100}{60}\\ \frac{x}{60}=\frac{149}{60}\\ x=\frac{149}{60}.60\end{array}$

x = 149

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 3. Kết luận nào đúng về giá trị của biểu thức $A=\frac{1}{5}-\left[\left(\frac{-2}{3}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{5}{6}\right)\right]?$   

A. A < 2

B. A > 2

C. A < 1

D. A < 0

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: $A=\frac{1}{5}-\left[\left(\frac{-2}{3}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{5}{6}\right)\right]$

 $=\frac{1}{5}-\left[\frac{-\text{ 2}}{3}-\frac{1}{3}-\frac{5}{6}\right]$

 $=\frac{1}{5}-\left[\frac{-\text{ 3}}{3}-\frac{5}{6}\right]$

$=\frac{1}{5}-\left[-1-\frac{5}{6}\right]$

$=\frac{1}{5}-\left[\frac{-6}{6}-\frac{5}{6}\right]$

$=\frac{1}{5}-\left[\frac{-\text{ 11}}{6}\right]$

$=\frac{1}{5}+\frac{11}{6}$

$=\frac{6}{30}+\frac{\text{55}}{30}$

$=\frac{61}{30}.$

Do $A=\frac{61}{30}>\frac{60}{30}=2$  nên A > 2.

Vậy ta chọn phương án B.