Bài 10 trang 17 Toán lớp 7: Đường kính của Sao Kim bằng $\frac{6}{25}$ đường kính của Sao Thiên Vương. Đường kính của Sao Thiên Vương bằng $\frac{5}{14}$ đường kính của Sao Mộc.

a) Đường kính của Sao Kim bằng bao nhiêu phần đường kính của Sao Mộc?

b) Biết rằng đường kính của Sao Mộc khoảng 140 000 km, tính đường kính của Sao Kim.

(Theo: https://vi.wikipedia.org/wiki/Hệ Mặt Trời)

Phương pháp giải:

Lời giải:

a)      Đường kính của Sao Kim bằng số phần đường kính của Sao Mộc là:

              $\frac{6}{25}$.$\frac{5}{14}$=$\frac{3}{35}$

Vậy đường kính của Sao Kim bằng $\frac{3}{35}$ đường kính của Sao Mộc.

b)      Đường kính của Sao Kim là:

$140000.\frac{3}{35}=12000$ (km)

Vậy đường kính của Sao Kim là 12 000km.

Bài tập vận dụng:

Câu 1. Các số nguyên x thoả mãn điều kiện: $\frac{1}{5}+\frac{2}{7}-1<x<\frac{13}{3}+\frac{6}{5}+\frac{4}{15}$ . Vậy các số nguyên x thuộc tập hợp:

A. {0; 1; 2; 3; 4; 5};

B. {0; 1; 2; 3; 4};

C. {1; 2; 3; 4; 5};

D. {0; 1; 2; 3}.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: 

•$\frac{1}{5}+\frac{2}{7}-1=\frac{1.7}{35}+\frac{2.5}{35}-\frac{35}{35}$

$=\frac{7+10-35}{35}=\frac{-18}{35}$

•$\frac{13}{3}+\frac{6}{5}+\frac{4}{15}=\frac{13.5}{3.5}+\frac{6.3}{5.3}+\frac{4}{15}$

$=\frac{65+18+4}{15}=\frac{87}{15}$.

Theo đề bài: $\frac{-18}{35}<\text{x}<\frac{87}{15}$ .

Ta có $-1<\frac{-18}{35}<0$  và $5=\frac{75}{15}<\frac{87}{15}<6$

Mà x là số nguyên

Do đó x ∈ {0; 1; 2; 3; 4; 5}.

Ta chọn phương án A.

Câu 2. Cho phân số $\frac{\text{x}}{\text{6}}$. Sau khi quy đồng mẫu của $\frac{\text{x}}{\text{6}}$ và $\frac{1}{15}$ sao cho mẫu số chung nhỏ nhất thì $\frac{\text{x}}{\text{6}}$ trở thành một phân số mới. Trừ tử số của phân số mới cho 15 ta được một phân số bằng $\frac{1}{3}$. Hỏi phân số $\frac{\text{x}}{\text{6}}$ là phân số nào?

A. $\frac{-5}{6}$;

B. $\frac{5}{6}$;

C. $\frac{1}{3}$;

D. $\frac{1}{6}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Khi quy đồng mẫu của $\frac{\text{x}}{\text{6}}$ và $\frac{1}{15}$ thì mẫu số chung nhỏ nhất bằng 30.

Do đó, sau khi quy đồng thì $\frac{\text{x}}{\text{6}}$ trở thành .

Theo đề bài ta có:$\frac{\text{5x}-\text{15}}{\text{30}}=\frac{1}{3}=\frac{10}{30}$ .

Do đó 5x −15 = 10.

5x = 25

x = 5.

Vây phân số $\frac{\text{x}}{\text{6}}$cần tìm là $\frac{5}{\text{6}}$ .

Ta chọn phương án B.

Câu 3. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể rỗng. Vòi thứ nhất chảy trong 8 giờ thì đầy bể. Vòi thứ hai chảy 12 giờ thì đầy bể. Hỏi nếu vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ và vòi thứ hai chảy trong 5 giờ thì được bao nhiêu phần của bể?

A.$\frac{3}{8}$;

B.$\frac{5}{12}$ ;

C.$\frac{17}{24}$ ;

D. $\frac{19}{24}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Vòi thứ nhất chảy trong 8 giờ thì đầy bể nên trong 1 giờ vòi thứ nhất chảy được $\frac{1}{8}$ bể.

Vòi thứ hai chảy trong 12 giờ thì đầy bể nên trong 1 giờ vòi thứ 2 chảy được $\frac{1}{16}$ bể.

Do đó:

• Sau 3 giờ vòi thứ nhất chảy được$\frac{3}{8}$ (bể).

• Sau 5 giờ vòi thứ hai chảy được $\frac{5}{12}$ (bể).

Vậy khi đó cả hai vòi chảy vào được:$\frac{3}{8}+\frac{5}{12}=\frac{9+10}{24}=\frac{19}{24}$(bể).

Ta chọn phương án D.