Với giải sách bài tập Toán 7 Bài 2: Các phép tính với số hữu tỉ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 7. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán lớp 7 Bài 2: Các phép tính với số hữu tỉ

Giải SBT Toán 7 trang 10 Tập 1

Bài 1 trang 10 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Tính:

a) $\frac{3}{10}+\left(\frac{-5}{12}\right)$;

b) $\frac{-3}{8}-\left(-\frac{7}{24}\right)$;

c) $\left(\frac{-5}{14}\right)+0,25$;

d) $\left(-\frac{7}{8}\right)-1,25$;

e) $\left(\frac{-5}{14}\right).\frac{21}{25}$;

f) $\frac{8}{27}:\left(-\frac{16}{45}\right)$;

g) $\left(1\frac{5}{6}\right):\left(4\frac{1}{8}\right)$;

h) $0,38.\left(\frac{-7}{19}\right)$;

i) $\left(\frac{-4}{5}\right).\left(\frac{15}{-8}\right).1\frac{1}{9}$.

Lời giải:

a) $\frac{3}{10}+\left(\frac{-5}{12}\right)=\frac{18}{60}+\left(\frac{-25}{60}\right)=\frac{-7}{60}$;

b) $\frac{-3}{8}-\left(-\frac{7}{24}\right)=\frac{-3}{8}+\frac{7}{24}$

$=\frac{-9}{24}+\frac{7}{24}=\frac{-2}{24}=\frac{-1}{12}$;

c) $\left(\frac{-5}{14}\right)+0,25=\left(\frac{-5}{14}\right)+\frac{1}{4}$

$=\left(\frac{-10}{28}\right)+\frac{7}{28}=\frac{-3}{28}$;

d) $\left(-\frac{7}{8}\right)-1,25=-\left(\frac{7}{8}+\frac{5}{4}\right)$

$=-\left(\frac{7}{8}+\frac{10}{8}\right)=\frac{-17}{8}$;

e) $\left(\frac{-5}{14}\right).\frac{21}{25}=-\frac{5.21}{14.25}$

$=-\frac{5.7.3}{7.2.5.5}=\frac{-3}{10}$;

f) $\frac{8}{27}:\left(-\frac{16}{45}\right)=\frac{8}{27}.\left(\frac{-45}{16}\right)$

$=-\frac{8.45}{27.16}=-\frac{8.9.5}{9.3.8.2}=\frac{-5}{6}$;

g) $\left(1\frac{5}{6}\right):\left(4\frac{1}{8}\right)=\frac{11}{6}:\frac{33}{8}$

$=\frac{11}{6}.\frac{8}{33}=\frac{11.2.4}{2.3.11.3}=\frac{4}{9}$;

h) $0,38.\left(\frac{-7}{19}\right)=\frac{19}{50}.\left(\frac{-7}{19}\right)$

$=\frac{19.(-7)}{50.19}=\frac{-7}{50}$;

i) $\left(\frac{-4}{5}\right).\left(\frac{15}{-8}\right).1\frac{1}{9}=\frac{4}{5}.\frac{15}{8}.\frac{10}{9}$

$=\frac{4.15.10}{5.8.9}=\frac{4.5.3.5.2}{5.4.2.3.3}=\frac{5}{3}$.

Bài 2 trang 10 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1:Tính:

a) $-0,375+\frac{1}{4}-\left(-\frac{1}{5}\right)$;

b) $\frac{2}{3}+\left(\frac{-5}{12}\right)+\left(\frac{-7}{15}\right)+(-0,2)$;

c) $0,275+\left(\frac{-8}{17}\right)+\frac{29}{40}+\left(\frac{-9}{17}\right)-1\frac{1}{3}$;

d) $(-5).\left(\frac{-34}{21}\right).\left(\frac{-7}{10}\right).\left(-\frac{3}{17}\right)$;

e) $\left(\frac{13}{18}:\frac{26}{9}\right).\frac{4}{7}$;

f) $\left[\left(-\frac{5}{33}\right):\frac{2}{11}\right].0,15$.

Lời giải:

a) $-0,375+\frac{1}{4}-\left(-\frac{1}{5}\right)=\frac{-3}{8}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}$

$=\frac{-15}{40}+\frac{10}{40}+\frac{8}{40}=\frac{3}{40}$;

b) $\frac{2}{3}+\left(\frac{-5}{12}\right)+\left(\frac{-7}{15}\right)+(-0,2)$

 $=\frac{2}{3}-\frac{5}{12}-\frac{7}{15}-\frac{1}{5}$

 $=\left(\frac{2}{3}-\frac{5}{12}\right)-\left(\frac{7}{15}+\frac{1}{5}\right)$

$=\left(\frac{8}{12}-\frac{5}{12}\right)-\left(\frac{7}{15}+\frac{3}{15}\right)$

$=\frac{3}{12}-\frac{10}{15}=\frac{3}{12}-\frac{8}{12}=\frac{-5}{12}$;

c) $0,275+\left(\frac{-8}{17}\right)+\frac{29}{40}+\left(\frac{-9}{17}\right)-1\frac{1}{3}$

 $=\frac{11}{40}+\left(\frac{-8}{17}\right)+\frac{29}{40}+\left(\frac{-9}{17}\right)-\frac{4}{3}$

$=\left(\frac{11}{40}+\frac{29}{40}\right)+\left[\left(\frac{-8}{17}\right)+\left(\frac{-9}{17}\right)\right]-\frac{4}{3}$

$=1+(-1)-\frac{4}{3}=\frac{-4}{3}$;

d) $(-5).\left(\frac{-34}{21}\right).\left(\frac{-7}{10}\right).\left(-\frac{3}{17}\right)$

 $=5.\frac{34}{21}.\frac{7}{10}.\frac{3}{17}=\frac{5.34.7.3}{21.10.17}$

$=\frac{5.17.2.7.3}{7.3.5.2.17}=1$;

e) $\left(\frac{13}{18}:\frac{26}{9}\right).\frac{4}{7}=\frac{13}{18}.\frac{9}{26}.\frac{4}{7}$

 $=\frac{13}{18}.\frac{9}{26}.\frac{4}{7}=\frac{13.9.4}{18.26.7}$

$=\frac{13.9.2.2}{9.2.13.2.7}=\frac{1}{7}$;

f) $\left[\left(-\frac{5}{33}\right):\frac{2}{11}\right].0,15=\frac{-5}{33}.\frac{11}{2}.\frac{3}{20}$

$=-\frac{5.11.3}{33.2.20}=-\frac{5.11.3}{11.3.2.5.4}=\frac{-1}{8}$.

Bài 3 trang 10 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1:Thay dấu $\boxed{?}$ bằng dấu >, <, =  thích hợp.

a) $\left(\frac{-4}{9}\right)+\left(\frac{5}{-9}\right)\boxed{?}-1$;

b) $\left(\frac{-13}{33}\right)+\left(\frac{-14}{33}\right)\boxed{?}\left(\frac{-10}{11}\right)$;

c) $\frac{1}{5}+\left(\frac{-2}{3}\right)\boxed{?}\frac{2}{5}+\left(\frac{-4}{5}\right)$.

Lời giải:

a) Ta có: $\left(\frac{-4}{9}\right)+\left(\frac{5}{-9}\right)=\left(\frac{-4}{9}\right)+\left(\frac{-5}{9}\right)=\frac{-9}{9}=-1$

Vậy $\left(\frac{-4}{9}\right)+\left(\frac{5}{-9}\right)\boxed{=}-1$;

b) Ta có: $\left(\frac{-13}{33}\right)+\left(\frac{-14}{33}\right)=\frac{-27}{33}=\frac{-9}{11}$.

Vì −9 > −10 nên $\frac{-9}{11}>\frac{-10}{11}$.

Vậy $\left(\frac{-13}{33}\right)+\left(\frac{-14}{33}\right)\boxed{>}\left(\frac{-10}{11}\right)$;

c) Ta có: $\frac{1}{5}+\left(\frac{-2}{3}\right)=\frac{3}{15}+\left(\frac{-10}{15}\right)=\frac{-7}{15}$;

$\frac{2}{5}+\left(\frac{-4}{5}\right)=\frac{-2}{5}=\frac{-6}{15}$.

Vì −7 < −6 nên $\frac{-7}{15}<\frac{-6}{15}$.

Vậy $\frac{1}{5}+\left(\frac{-2}{3}\right)\boxed{<}\frac{2}{5}+\left(\frac{-4}{5}\right)$.

Bài 4 trang 10 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1:Tính:

Lời giải:

Giải SBT Toán 7 trang 11 Tập 1

Bài 5 trang 11 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Tìm x, biết:

a) $x.\frac{21}{25}=\frac{-7}{10}$;

b) $\frac{-3}{20}x=\frac{5}{12}-\frac{2}{5}$;

c) $\frac{2}{9}:x=\frac{1}{18}:0,375$;

d) $\left(-\frac{11}{12}\right):2x=\frac{5}{2}+\frac{1}{4}$.

Lời giải:

a) $x.\frac{21}{25}=\frac{-7}{10}$;

$x=\frac{-7}{10}:\frac{21}{25}$

$x=\frac{-7}{10}.\frac{25}{21}$

$x=-\frac{7.5.5}{5.2.7.3}$

$x=\frac{-5}{6}$.

Vậy $x=\frac{-5}{6}$.

b) $\frac{-3}{20}x=\frac{5}{12}-\frac{2}{5}$;

$\frac{-3}{20}x=\frac{1}{60}$

$x=\frac{1}{60}:\left(\frac{-3}{20}\right)$

$x=\frac{1}{60}.\left(\frac{-20}{3}\right)$

$x=\frac{-1}{9}$.

Vậy $x=\frac{-1}{9}$.

c) $\frac{2}{9}:x=\frac{1}{18}:0,375$;

$\frac{2}{9}:x=\frac{1}{18}:\frac{3}{8}$

$\frac{2}{9}:x=\frac{1}{18}.\frac{8}{3}$

$\frac{2}{9}:x=\frac{4}{27}$

$x=\frac{2}{9}:\frac{4}{27}$

$x=\frac{3}{2}$.

Vậy $x=\frac{3}{2}$.

d) $\left(-\frac{11}{12}\right):2x=\frac{5}{2}+\frac{1}{4}$.

$\left(-\frac{11}{12}\right):2x=\frac{11}{4}$

$2x=\left(\frac{-11}{12}\right):\frac{11}{4}$

$2x=\left(\frac{-11}{12}\right).\frac{4}{11}$

$2x=\frac{-1}{3}$

$x=\frac{-1}{3}:2$

$x=\frac{-1}{6}$.

Vậy $x=\frac{-1}{6}$.

Bài 6 trang 11 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Bảng dưới đây thể hiện lượng mưa (tính bằng mm) của một thành phố trong ba tháng so với lượng mưa trung bình trong năm. Hãy cho biết tổng lượng mưa trong khoảng thời gian ba tháng đó nhiều hơn hay ít hơn lượng mưa trung bình hàng năm. Giải thích.

Lời giải:

Ta có: $95,8+(-33,7)+\left(-83\frac{3}{5}\right)$

= 95,8 – 33,7 – 83,6

= 62,1 – 83,6 = –21,5.

Vậy tổng lượng mưa ba tháng ít hơn lượng mưa trung bình hàng năm là 21,5 mm.

Bài 7 trang 11 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Sau khi ghép hai mảnh ván lại với nhau thì mảnh ván mới dài 3 m, phần ghép chung dài $\frac{3}{50}$ m. Biết mảnh ván thứ nhất dài $1\frac{1}{5}$ m. Tính chiều dài mảnh ván thứ hai.

Lời giải:

Chiều dài hai mảnh ván sau khi ghép lại bằng tổng chiều dài hai mảnh ván ban đầu trừ đi phần ghép chung.

Khi đó, chiều dài mảnh ván thứ hai là:

$3-1\frac{1}{5}+\frac{3}{50}=3-1,2+0,06=1,86$ (m).

Vậy chiều dài mảnh ván thứ hai là 1,86 m.

Bài 8 trang 11 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Trong một bể nước, lượng nước chiếm đến $\frac{3}{4}$ dung tích bể. Người ta mở một vòi nước chảy vào bể, mỗi giờ chảy được $\frac{1}{8}$ bể. Hỏi nước chảy trong thời gian bao lâu thì đầy bể?

Lời giải:

Số phần bể chưa chứa nước là:

$1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}$ (dung tích bể).

Thời gian chảy đầy bể là:

$\frac{1}{4}:\frac{1}{8}=\frac{1}{4}.8=2$ (giờ).

1. Vậy nước chảy trong 2 giờ thì đầy bể.

Giải SBT Toán 7 trang 12 Tập 1

Bài 9 trang 12 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Huy muốn treo một bức tranh nằm giữa bức tường theo chiều ngang. Bức tường dài $5\frac{7}{25}$ mét, bức tranh dài 1,2 m. Huy nên treo bức tranh cách mỗi mép tường là bao nhiêu mét?

Lời giải:

Chiều dài bức tường không bị che bởi bức tranh là:

$5\frac{7}{25}-1,2=5,28-1,2=4,08$ (m).

Chiều dài mỗi phần bức tường ở hai cạnh bức tranh là:

4,08 : 2 = 2,04 (m).

Vậy Huy phải treo bức tranh sao cho cạnh của bức tranh cách mép tường 2,04 m.

Bài 10 trang 12 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Bạn Mai nuôi một con mèo. Mai cho mèo ăn mỗi ngày 3 lần, mỗi lần 300 g thức ăn. Với lượng thức ăn có sẵn trong nhà là $10\frac{4}{5}$ kg. Hỏi sau bao nhiêu ngày con mèo của bạn Mai ăn hết lượng thức ăn đó?

Lời giải:

Đổi 300 g = 0,3 kg.

Khối lượng thức ăn Mai cho mèo ăn trong mỗi ngày là:

3 . 0,3 = 0,9 (kg).

Số ngày mèo của bạn Mai ăn hết lượng thức ăn đó là:

$10\frac{4}{5}:0,9=10,8:0,9=12$ (ngày).

Vậy số ngày mèo của bạn Mai ăn hết lượng thức ăn đó là 12 ngày.

Bài 11 trang 12 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Một cửa hàng thời trang nhập về 100 cái áo với giá vốn mỗi cái là 200 000 đồng. Cửa hàng đã bán 60 cái áo, mỗi cái lời 25% so với giá mua, 40 cái áo còn lại cửa hàng bán lỗ 5% mỗi cái so với giá mua. Hỏi sau khi bán hết 100 cái áo cửa hàng đã lời bao nhiêu tiền?

Lời giải:

Cửa hàng đã bán 60 cái áo, mỗi cái lời 25% so với giá mua. Tức là giá bán mỗi cái áo bằng 100% + 25% = 125% so với giá mua.

Khi đó, giá tiền bán 60 cái áo này là:

60 . 200 000 . 125% = 12 000 000 . 125% = 15 000 000 (đồng).

Cửa hàng đã bán 40 cái áo còn lại cửa hàng bán lỗ 5% mỗi cái so với giá mua. Tức là giá bán mỗi cái áo bằng 100% − 5% = 95% so với giá mua.

Khi đó, giá tiền bán 60 cái áo này là:

40 . 200 000 . 95% = 8 000 000 . 95% = 7 600 000 (đồng).

Số tiền bán hết 100 cái áo là:

15 000 000 + 7 600 000 = 22 600 000 (đồng).

Số tiền mua 100 cái áo là:

100 . 200 000 = 20 000 000 (đồng).

Số tiền lời sau khi bán hết số áo đó là:

22 600 000 − 20 000 000 = 2 600 000 (đồng).

Vậy sau khi bán hết 100 cái áo cửa hàng đã lời 2 600 000 đồng.

Bài 12 trang 12 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Đỉnh núi Ngọc Linh (Kon Tum) có độ cao khoảng bằng 0,78 lần đỉnh núi Phan Xi Păng. Đỉnh núi Bà Đen (Tây Ninh) cao khoảng bằng $\frac{2}{5}$ lần đỉnh núi Ngọc Linh.

a) Đỉnh núi Bà Đen cao bằng bao nhiêu phần đỉnh núi Phan Xi Păng?

b) Đỉnh núi Bà Đen cao khoảng 980 m. Tính độ cao đỉnh núi Ngọc Linh và độ cao đỉnh núi Phan Xi Păng.

Lời giải:

a) Đỉnh núi Bà Đen cao bằng số phần phần đỉnh núi Phan Xi Păng là:

$0,78.\frac{2}{5}=\frac{39}{125}$ (đỉnh núi Phan Xi Păng).

Vậy đỉnh núi Bà Đen cao bằng $\frac{39}{125}$ đỉnh núi Phan Xi Păng.

b) Đỉnh núi Ngọc Linh cao là:

$980:\frac{2}{5}=2450$ (m).

Đỉnh núi Phan Xi Păng cao là:

2450 : 0,78 ≈ 3141 (m).

Vậy đỉnh núi Ngọc Linh cao 2 450 m và đỉnh núi Phan Xi Păng cao khoảng 3 141 m.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ

Bài 2: Các phép tính với số hữu tỉ

Bài 3: Lũy thừa của một số hữu tỉ

Bài 4: Quy tắc dấu ngoặc và quy tắc chuyển vế

Bài tập cuối chương 1

Lý thuyết Các phép tính với số hữu tỉ

1. Cộng, trừ hai số hữu tỉ

Để cộng, trừ hai số hữu tỉ x, y, ta có thể viết chúng dưới dạng hai phân số rồi áp dụng quy tắc cộng, trừ phân số.

Ví dụ: Tính:

a) 0,3 + $\frac{2}{-3}$ ;

b)  $2\frac{5}{6}$ − (−4).

Hướng dẫn giải

a) 0,3 + $\frac{2}{-3}$ = $\frac{3}{10}$ + $\left(\frac{-2}{3}\right)$

$\frac{9}{30}+\frac{-20}{30}=\frac{9+\left(-20\right)}{30}=\frac{-11}{30}$

b)  $2\frac{5}{6}$  − (−4) = $\frac{17}{6}+\frac{4}{1}$

$\frac{17}{6}+\frac{24}{6}=\frac{17+24}{6}=\frac{41}{6}$ .

2. Tính chất của phép cộng số hữu tỉ

Phép cộng số hữu tỉ cũng có các tính chất như phép cộng số nguyên: giao hoán, kết hợp và cộng với số 0.

Ví dụ: Tính một cách hợp lí:

$\frac{-3}{10}+0,125+\frac{-7}{10}+0,875+\frac{4}{5}$

Hướng dẫn giải

Ta có:  $\frac{-3}{10}+0,125+\frac{-7}{10}+0,875+\frac{4}{5}$

= $\frac{-3}{10}+\frac{-7}{10}+0,125+0,875+\frac{4}{5}$          (tính chất giao hoán)

= $(\frac{-3}{10}+\frac{-7}{10})+(0,125+0,875)+\frac{4}{5}$ (tính chất kết hợp)

= − 1 + 1 + $\frac{4}{5}$  

= 0 + $\frac{4}{5}$  = $\frac{4}{5}$                    (cộng với số 0)

3. Nhân hai số hữu tỉ

Cho x, y là hai số hữu tỉ: x = $\frac{a}{b}$ , y = $\frac{c}{d}$ , ta có x . y = $\frac{a}{b}.\frac{c}{d}$ = $\frac{a.c}{b.d}$ .

Ví dụ 1: Tính:

a) $2\frac{3}{8}$.$\frac{-3}{5};$ 

b) 5,75 .$\frac{9}{10}.$

Hướng dẫn giải

a) $2\frac{3}{8}.\left(\frac{-3}{5}\right)=\frac{19}{8}.\frac{-3}{5}$  

$=\frac{19.\left(-3\right)}{8.5}=\frac{-57}{40}$

b) $5,75.\frac{9}{10}=\frac{575}{100}.\frac{9}{10}$

$=\frac{575:25}{100:25}.\frac{9}{10}=\frac{23}{4}.\frac{9}{10}$  

$=\frac{23.9}{4.10}=\frac{207}{40}$

Ví dụ 2: Một mảnh vườn hình bình hành có đường cao bằng 24,8 m, độ dài đáy bằng $\frac{3}{2}$ chiều cao. Tính diện tích mảnh vườn đó.

Hướng dẫn giải

Độ dài đáy mảnh vườn hình bình hành là:

$\frac{3}{2}$. 24,8  = 37,2 (m).

Diện tích mảnh vườn hình bình hành là:

37,2 . 24,8 = 922,56 (m²).

Vậy diện tích mảnh vườn hình bình hành là 922,56 m².

4. Tính chất của phép nhân số hữu tỉ

Phép nhân số hữu tỉ cũng có các tính chất như phép nhân số nguyên: giao hoán, kết hợp, nhân với số 1, tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng.

Ví dụ: Tính một cách hợp lí:

a) A = $\left(\frac{9}{-8}\right).\frac{4}{15}\left(\frac{-8}{9}\right).3$

b) B = $\left(\frac{-8}{3}\right).\frac{2}{11}-\frac{2}{11}.\frac{5}{3}.$

Hướng dẫn giải

a) A = $\left(\frac{9}{-8}\right).\frac{4}{15}\left(\frac{-8}{9}\right).3$

= $\left(\frac{9}{-8}\right).\left(\frac{-8}{9}\right).\frac{4}{15}. 3$      (tính chất giao hoán)

=$(\frac{9}{-8}.\frac{-8}{9}).\frac{4}{15}. 3$       (tính chất kết hợp)

= 1. $\frac{4}{5}$  = $\frac{4}{5}$ .                    (nhân với số 1)

b) B = $\left(\frac{-8}{3}\right).\frac{2}{11}-\frac{2}{11}.\frac{5}{3}.$

= $\frac{2}{11}.(\frac{-8}{3}-\frac{5}{3})$ . (phân phối của phép nhân đối với phép cộng)

= $\frac{2}{11}.\frac{-8-5}{3}$ .

= $\frac{2}{11}.\frac{-13}{3}$ .

= $\frac{2.(-13)}{11.3}$

= $\frac{-26}{33}$.

5. Chia hai số hữu tỉ

Cho x, y là hai số hữu tỉ: x = $\frac{a}{b}$ , y = $\frac{c}{d}$ (y ≠ 0), ta có x : y = $\frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a}{b}.\frac{d}{c}=\frac{a.d}{b.c}$

Ví dụ: Tính:

a) $\left(\frac{-12}{5}\right):(-6,5)$

b) $5\frac{1}{2}:\left(\frac{-2}{3}\right).$

Hướng dẫn giải

a) $\left(\frac{-12}{5}\right):(-6,5)=\left(\frac{-12}{5}\right):\left(\frac{-65}{10}\right)$

$=\frac{-12}{5}:\frac{-13}{2}=\frac{-12}{5}.\frac{2}{-13}$

= $\frac{\left(-12\right).2}{5.\left(-13\right)}=\frac{24}{65}$.

b) $5\frac{1}{2}:\left(\frac{-2}{3}\right)$  

=$\frac{11}{2}:\left(\frac{-2}{3}\right)=\frac{11}{2}.\left(\frac{3}{-2}\right)$

= $\frac{11.3}{2.\left(-2\right)}=\frac{33}{-4}=\frac{-33}{4}$.

Chú ý:

Thương của phép chia số hữu tỉ x cho số hữu tỉ y (y ≠ 0) gọi là tỉ số của hai số x và y, kí hiệu là $\frac{x}{y}$ hay x : y.

Lý thuyết Các phép tính với số hữu tỉ

1. Cộng, trừ hai số hữu tỉ

Để cộng, trừ hai số hữu tỉ x, y, ta có thể viết chúng dưới dạng hai phân số rồi áp dụng quy tắc cộng, trừ phân số.

Ví dụ: Tính:

a) 0,3 + $\frac{2}{-3}$ ;

b)  $2\frac{5}{6}$ − (−4).

Hướng dẫn giải

a) 0,3 + $\frac{2}{-3}$ = $\frac{3}{10}$ + $\left(\frac{-2}{3}\right)$

$\frac{9}{30}+\frac{-20}{30}=\frac{9+\left(-20\right)}{30}=\frac{-11}{30}$

b)  $2\frac{5}{6}$  − (−4) = $\frac{17}{6}+\frac{4}{1}$

$\frac{17}{6}+\frac{24}{6}=\frac{17+24}{6}=\frac{41}{6}$ .

2. Tính chất của phép cộng số hữu tỉ

Phép cộng số hữu tỉ cũng có các tính chất như phép cộng số nguyên: giao hoán, kết hợp và cộng với số 0.

Ví dụ: Tính một cách hợp lí:

$\frac{-3}{10}+0,125+\frac{-7}{10}+0,875+\frac{4}{5}$

Hướng dẫn giải

Ta có:  $\frac{-3}{10}+0,125+\frac{-7}{10}+0,875+\frac{4}{5}$

= $\frac{-3}{10}+\frac{-7}{10}+0,125+0,875+\frac{4}{5}$          (tính chất giao hoán)

= $(\frac{-3}{10}+\frac{-7}{10})+(0,125+0,875)+\frac{4}{5}$ (tính chất kết hợp)

= − 1 + 1 + $\frac{4}{5}$  

= 0 + $\frac{4}{5}$  = $\frac{4}{5}$                    (cộng với số 0)

3. Nhân hai số hữu tỉ

Cho x, y là hai số hữu tỉ: x = $\frac{a}{b}$ , y = $\frac{c}{d}$ , ta có x . y = $\frac{a}{b}.\frac{c}{d}$ = $\frac{a.c}{b.d}$ .

Ví dụ 1: Tính:

a) $2\frac{3}{8}$.$\frac{-3}{5};$ 

b) 5,75 .$\frac{9}{10}.$

Hướng dẫn giải

a) $2\frac{3}{8}.\left(\frac{-3}{5}\right)=\frac{19}{8}.\frac{-3}{5}$  

$=\frac{19.\left(-3\right)}{8.5}=\frac{-57}{40}$

b) $5,75.\frac{9}{10}=\frac{575}{100}.\frac{9}{10}$

$=\frac{575:25}{100:25}.\frac{9}{10}=\frac{23}{4}.\frac{9}{10}$  

$=\frac{23.9}{4.10}=\frac{207}{40}$

Ví dụ 2: Một mảnh vườn hình bình hành có đường cao bằng 24,8 m, độ dài đáy bằng $\frac{3}{2}$ chiều cao. Tính diện tích mảnh vườn đó.

Hướng dẫn giải

Độ dài đáy mảnh vườn hình bình hành là:

$\frac{3}{2}$. 24,8  = 37,2 (m).

Diện tích mảnh vườn hình bình hành là:

37,2 . 24,8 = 922,56 (m²).

Vậy diện tích mảnh vườn hình bình hành là 922,56 m².

4. Tính chất của phép nhân số hữu tỉ

Phép nhân số hữu tỉ cũng có các tính chất như phép nhân số nguyên: giao hoán, kết hợp, nhân với số 1, tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng.

Ví dụ: Tính một cách hợp lí:

a) A = $\left(\frac{9}{-8}\right).\frac{4}{15}\left(\frac{-8}{9}\right).3$

b) B = $\left(\frac{-8}{3}\right).\frac{2}{11}-\frac{2}{11}.\frac{5}{3}.$

Hướng dẫn giải

a) A = $\left(\frac{9}{-8}\right).\frac{4}{15}\left(\frac{-8}{9}\right).3$

= $\left(\frac{9}{-8}\right).\left(\frac{-8}{9}\right).\frac{4}{15}. 3$      (tính chất giao hoán)

=$(\frac{9}{-8}.\frac{-8}{9}).\frac{4}{15}. 3$       (tính chất kết hợp)

= 1. $\frac{4}{5}$  = $\frac{4}{5}$ .                    (nhân với số 1)

b) B = $\left(\frac{-8}{3}\right).\frac{2}{11}-\frac{2}{11}.\frac{5}{3}.$

= $\frac{2}{11}.(\frac{-8}{3}-\frac{5}{3})$ . (phân phối của phép nhân đối với phép cộng)

= $\frac{2}{11}.\frac{-8-5}{3}$ .

= $\frac{2}{11}.\frac{-13}{3}$ .

= $\frac{2.(-13)}{11.3}$

= $\frac{-26}{33}$.

5. Chia hai số hữu tỉ

Cho x, y là hai số hữu tỉ: x = $\frac{a}{b}$ , y = $\frac{c}{d}$ (y ≠ 0), ta có x : y = $\frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a}{b}.\frac{d}{c}=\frac{a.d}{b.c}$

Ví dụ: Tính:

a) $\left(\frac{-12}{5}\right):(-6,5)$

b) $5\frac{1}{2}:\left(\frac{-2}{3}\right).$

Hướng dẫn giải

a) $\left(\frac{-12}{5}\right):(-6,5)=\left(\frac{-12}{5}\right):\left(\frac{-65}{10}\right)$

$=\frac{-12}{5}:\frac{-13}{2}=\frac{-12}{5}.\frac{2}{-13}$

= $\frac{\left(-12\right).2}{5.\left(-13\right)}=\frac{24}{65}$.

b) $5\frac{1}{2}:\left(\frac{-2}{3}\right)$  

=$\frac{11}{2}:\left(\frac{-2}{3}\right)=\frac{11}{2}.\left(\frac{3}{-2}\right)$

= $\frac{11.3}{2.\left(-2\right)}=\frac{33}{-4}=\frac{-33}{4}$.

Chú ý:

Thương của phép chia số hữu tỉ x cho số hữu tỉ y (y ≠ 0) gọi là tỉ số của hai số x và y, kí hiệu là $\frac{x}{y}$ hay x : y.