Giải SGK Toán 7 Bài 1 (Chân trời sáng tạo): Tập hợp các số hữu tỉ

11.9 K

Tailieumoi.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ thẳng chi tiết sách Toán 7 Tập 1 Chân trời sáng tạo giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 7. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ

Video giải Toán 7 Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ - Chân trời sáng tạo

1. Số hữu tỉ

Giải Toán 7 trang 6 Tập 1

HĐ 1 trang 6 Toán lớp 7: Cho các số 7;0,5;123. Với mỗi số, hãy viết một phân số bằng số đã cho.

Phương pháp giải:

-          Đối với số nguyên: a=a1

-          Đối với hỗn số dương: abc=a.c+bc

Lời giải:

Ta có: 7=710,5=510123=1.3+23=53.

Chú ý: Ta cũng có thể viết các số trên bằng các phân số khác.

Thực hành 1 trang 6 Toán lớp 7: Vì sao các số 0,33;0;312;0,25 là các số hữu tỉ?

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa: Số hữu tỉ là các số viết được dưới dạng phân số ab với a,bZ,b0.

Lời giải:

Các số 0,33;0;312;0,25 là các số hữu tỉ vì:

0,33=33100=99300=....0=01=02=...312=72=72=...0,25=25100=14=...

2. Thứ tự trong tập hợp số hữu tỉ

HĐ 2 trang 6 Toán lớp 7: a) So sánh hai phân số 29 và 59.

b)      Trong mỗi trường hợp sau, nhiệt độ nào cao hơn?

i)0oC và 0,5oC;     ii) 12oC và 7oC.

Phương pháp giải:

a)      Để so sánh hai phân số có cùng mẫu dương ta so sánh hai tử số, tử số nào lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.

b)      Số thập phân âm luôn nhỏ hơn 0.

Để so sánh hai số nguyên âm ta so sánh hai phần tự nhiên của chúng, số nào có phần tự nhiên lớn hơn thì số đó nhỏ hơn.

Lời giải:

a)      Ta có: 2>5 nên 29>59hay 29>59.

b)      Ta có: 0<0,5

Do 12>7 nên 12<7.

Giải Toán 7 trang 7 Tập 1

Thực hành 2 trang 7 Toán lớp 7: Cho các số hữu tỉ: 712;45;5,12;3;03;3,75.

a)      So sánh 712 với 3,7503 với 45.

b)      Trong các số hữu tỉ đã cho, số nào là số hữu tỉ dương, số nào là số hữu tỉ âm, số nào không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm?

Phương pháp giải:

a)      Đưa các số hữu tỉ về dạng phân số có mẫu dương rồi so sánh.

b)      So sánh các số hữu tỉ đã cho với số 0 rồi rút ra kết luận.

Lời giải:

a)      +) Ta có: 3,75=375100=154=7512.

Do 7>75 nên 712>7512.

+) Ta có: 03=0. Nên 03<45.

b)      Các số hữ tỉ dương là: 45;5,12.

Các số hữu tỉ âm là: 712;3;3,75

Do 03=0 nên số không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm là: 03.

3. Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số

HĐ 3 trang 7 Toán lớp 7: Quan sát Hình 2. Các điểm A, B, C biểu diễn các số hữu tỉ nào?

Phương pháp giải:

Quan sát Hình 2 và trả lời câu hỏi.

Lời giải:

Các điểm A, B, C biểu diễn lần lượt các số hữu tỉ: 1;13;1

Giải Toán 7 trang 8 Tập 1

Thực hành 3 trang 8 Toán lớp 7: a) Các điểm M, N, P trong Hình 6 biểu diễn các số hữu tỉ nào?

b)      Biểu diễn các số hữu tỉ sau trên trục số: 0,75;14;114.

Phương pháp giải:

a)      Quan sát trục số và trả lời câu hỏi

b)      Các số hữu tỉ âm được biểu diễn bên trái số 0, các số hữu tỉ dương được biểu diễn bên phải số 0.

Lời giải:

a)      Các điểm M, N, Q biểu diễn lần lượt các số hữu tỉ:53;13;43.

b)       

4. Số đối của một số hữu tỉ

HĐ 4 trang 8 Toán lớp 7: Em có nhận xét gì về vị trí điểm 43 và 43 trên trục số (Hình 7) so với điểm 0?

Phương pháp giải:

Nhận xét về khoảng cách từ hai điểm trên đến điểm 0.

Lời giải:

Hai điểm 43 và 43 cách đều và nằm về hai phía so với điểm 0.

Giải Toán 7 trang 9 Tập 1

Vận dụng 2 trang 9 Toán lớp 7: Bạn Hồng đã phát biểu: “4,1 lớn hơn 3,5. Vì thế – 4,1 cũng lớn hơn -3,5”.Theo em, phát biểu của bạn Hồng có đúng không? Tại sao?

Phương pháp giải:

Số hữu tỉ âm nào có phần số dương lớn hơn thì bé hơn.

Lời giải:

Do 4,1>3,5 nên 4,1<3,5. Vì vậy phát biểu của bạn Hồng là sai.

Bài tập

Bài 1 trang 9 Toán lớp 7: Thay ? bằng kí hiệu , thích hợp

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa các tập hợp số đã học.

Lời giải:

7N;17Z;38Q45Z;45Q;0,25Z;3,25Q

Bài 2 trang 9 Toán lớp 7: a) Trong các số sau, những phân số nào biểu diễn số hữu tỉ 59?

1018;1018;1527;2036;2527.

b)      Tìm số đối của mỗi số sau: 12;59;0,375;0;225.

Phương pháp giải:

- Rút gọn những phân số đã cho

- Chọn những phân số bằng 59

Lời giải:

a) Ta có:

1018=59;1018=59;1527=59;2036=59.

Vậy những phân số nào biểu diễn số hữu tỉ 59 là: 1018;1527;2036.

b) Số đối của các số 12;59;0,375;0;225 lần lượt là: 12;59;0,375;0;225.

Bài 3 trang 9 Toán lớp 7: a) Các điểm x, y, z trong Hình 8 biểu diễn số hữu tỉ nào?

b)      Biểu diễn các số hữu tỉ 25;115;35;0,8 trên trục số.

Phương pháp giải:

a)      Quan sát Hình 8 và trả lời câu hỏi.

b)      Đưa các số về dạng phân số rồi biểu diễn trên trục số.

Lời giải:

a)      Các điểm x, y, z trong Hình 8 biểu diễn lần lượt các số hữu tỉ: 74;34;54.

b)      Ta có: 115=65;0,8=810=45.

Giải Toán 7 trang 10 Tập 1

Bài 4 trang 10 Toán lớp 7: a) Trong các số hữu tỉ sau, số nào là số hữu tỉ dương, số nào là số hữu tỉ âm, số nào không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm?

512;45;223;2;0234;0,32.

b)      Hãy sắp xếp các số trên theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.

Phương pháp giải:

a)      So sánh các số đã cho với 0 và kết luận.

b)      So sánh các số rồi sắp xếp các số theo thứ tự từ nhỏ đến lớn

Lời giải:

a) Các số hữu tỉ dương là: 512;223.

Các số hữu tỉ âm là: 45;2;0,32.

Số nào không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm là 0234.

b) Ta có: 45=0,8

Vì 0,32 < 0,8 < 2 nên -0,32 > -0,8 > -2 hay : 2<45<0,32

Mà 512<1;223>1 nên 512<223

Các số theo thứ tự từ nhỏ đến lớn là:

2;45;0,32;512;223

Chú ý: 0a=0,a0.

Bài 5 trang 10 Toán lớp 7: So sánh các cặp số hữu tỉ sau:

a)      25 và 38                b) 0,85 và 1720;

c) 137200  và 3725         d) 1310 và 1(1310).

Phương pháp giải:

-          Quy đồng hoặc rút gọn để đưa các phân số về cùng mẫu.

-          So sánh các phân số cùng mẫu.

Lời giải:

a)      Ta có: 25=1640 và 38=1540

Do 1640<154025<38.

b)      Ta có: 0,85=85100=1720. Vậy 0,85=1720.

c)      Ta có: 3725=296200  

Do  137200>296200 nên 137200 > 3725 .

d)      Ta có: 1(1310)=11310.

 310<13101310<113101310>11310.

Bài 6 trang 10 Toán lớp 7: So sánh các cặp số hữu tỉ sau:

a)      23 và 1200;          b) 139138 và 13751376;      c) 1133 và 2576.

Phương pháp giải:

So sánh các cặp phân số với số thứ ba.

Lời giải:

a)      Ta có 23<0 và 1200>0 nên 23<1200.

b)      Ta có: 139138>1 và 13751376<1 nên 139138 > 13751376.

c)      Ta có: 1133=13 và 2576=2576>2575=132576>13.

Bài 7 trang 10 Toán lớp 7: Bảng dưới đây cho biết độ cao của bốn rãnh đại dương so với mực nước biển.

a) Những rãnh đại dương nào có độ cao cao hơn rãnh Puerto Rico? Giải thích.

b) Rãnh đại dương nào có độ cao thấp nhất trong bốn rãnh trên? Giải thích.

Phương pháp giải:

a)      So sánh các độ cao với rãnh Puerto Rico

b)      So sánh các độ cao các rãnh đại dương và kết luận rãnh có độ cao thấp nhất.

Lời giải:

Ta có: 10,5<8,6<8,0<7,7.

Vậy ta có thứ tự các độ cao từ thấp đến cao là: Rãnh Philippine, rãnh Puerto Rico, rãnh Peru-Chile, rãnh Romanche.

a)      Những rãnh có độ cao cao hơn rãnh Puerto Rico là: rãnh Peru-Chile, rãnh Romanche vì -7,7 > -8,0 > -8,6

b)      Rãnh đại dương nào có độ cao thấp nhất trong bốn rãnh trên là: rãnh Philippine vì - 10,5 <  - 8,6 <  - 8,0 <  -7,7

Lý thuyết Tập hợp các số hữu tỉ

1. Số hữu tỉ

– Số hữu tỉ là số được viết dưới dạng phân số ab với a, b  ℤ, b ¹ 0.

– Các phân số bằng nhau biểu diễn cùng một số hữu tỉ.

– Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là ℚ.

Ví dụ:

• Các số 45;910;38 là các số hữu tỉ.

• Các số 5; −3,4; 325 là các số hữu tỉ vì:

5 = 51 = 102 = …;

−3,4 = 3410 175 = …;

325175 3410 = …

– Chú ý: Mỗi số nguyên là một số hữu tỉ.

2. Thứ tự trong tập hợp các số hữu tỉ

– Với hai số hữu tỉ bất kì x, y ta luôn có: hoặc x = y hoặc x < y hoặc x > y.

– Số hữu tỉ lớn hơn 0 gọi là số hữu tỉ dương.

Số hữu tỉ bé hơn 0 gọi là số hữu tỉ âm.

Số hữu tỉ 0 không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm.

Ví dụ: So sánh các cặp số hữu tỉ sau:

a) −0,8 và 15;

b) −823 và 0.

Hướng dẫn giải

a) −0,8 và 15

Ta có −0,8 = 810 và  15=210.

Vì −8 < −2 và 10 > 0 nên 810<210.

Vậy – 0,8 < 15.

b) −823 và 0

Ta có −823263 và 0 = 03.

Vì −26 < 0 và 3 > 0 nên  263<03.

Vậy −823 < 0.

Chú ý: Số hữu tỉ dương luôn luôn lớn hơn số hữu tỉ âm.

Ví dụ: Hãy sắp xếp các số hữu tỉ sau đây theo thứ tự tăng dần: 15, 25,37, 13,0.

Hướng dẫn giải

• Ta so sánh 25; 13và 0.

Có:   25  =  615; 13 = 515 và 0=015.

Vì –6 < –5 < 0 nên  615<515 < 015.

Do đó  25<13<0.         (1)

• Ta so sánh 15 với 37.

Có: 15 = 735 và 37 = 1535.

Vì 7 < 15 nên 735 < 1535.

Do đó 15<37.         (2)

Lại có số hữu tỉ dương luôn lớn hơn số hữu tỉ âm.  (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có:  25<13<0<  15  <37.

Vậy sắp xếp các số theo thứ tự tăng dần là:  25 13; 0; 1537 .

3. Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số

– Trên trục số, mỗi số hữu tỉ được biểu diễn bởi một điểm. Điểm biểu diễn số hữu tỉ x được gọi là điểm x.

– Với hai số hữu tỉ bất kì x, y, nếu x < y thì trên trục số nằm ngang, điểm x ở bên trái điểm y.

Ví dụ:

+ Để biểu diễn số hữu tỉ 54 ta làm như sau:

• Chia đoạn thẳng đơn vị thành bốn phần bằng nhau, ta được đoạn thẳng mới bằng 14 đơn vị cũ.

• Số hữu tỉ 54 được biểu diễn bởi điểm A nằm bên phải điểm 0 và cách điểm 0 một đoạn bằng 5 đơn vị mới như trong hình dưới.

+ Để biểu diễn số hữu tỉ 43 trên trục số ta làm như sau:

• Viết 23 dưới dạng phân số với mẫu số dương 23=23.

• Chia đoạn thẳng đơn vị thành ba phần bằng nhau, ta được đoạn đơn vị mới bằng 13 đơn vị cũ.

• Số hữu tỉ 23 được biểu diễn bởi điểm B nằm bên trái điểm 0 và cách điểm 0 một đoạn bằng 2 đơn vị mới như hình dưới.

4. Số đối của một số hữu tỉ

– Hai số hữu tỉ có điểm biểu diễn trên trục số cách đều và nằm về hai phía điểm gốc O là hai số đối nhau, số này gọi là số đối của số kia.

– Số đối của số hữu tỉ x kí hiệu là −x.

Ví dụ:

58 là số đối của 58;58 là số đối của 58

0,123 là số đối của −0,123; −0,123 là số đối của 0,123.

Số đối của 112  (có 112=32) là 32 và ta viết là 112 .

Chú ý:

– Mọi số hữu tỉ đều có một số đối.

– Số đối của số 0 là số 0.

– Với hai số hữu tỉ âm, số nào có số đối lớn hơn thì số đó nhỏ hơn.

Ví dụ: Tìm số đối của mỗi số sau: 1219;16;  –2,22; 0; 234.

Hướng dẫn giải

Số đối của số 1219  là số -1219

Số đối của số 16 là số 16

Số đối của số –2,22 là số 2,22.

Số đối của số 0 là số 0.

Số đối của số 234=114là số -114ta viết là 234.

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết:

Bài 2: Các phép tính với số hữu tỉ

Bài 3: Lũy thừa của một số hữu tỉ

Bài 4: Quy tắc dấu ngoặc và quy tắc chuyển vế

Bài 5: Hoạt động thực hành và trải nghiệm: Thực hành tính tiền điện

Đánh giá

5

2 đánh giá

2