Bài 6 trang 16 Toán lớp 7: Hai đoạn ống nước có chiều dài lần lượt là 0,8 m và 1,35 m. Người ta nối hai đầu ống để tạo thành một ống nước mới. Chiều dài của phần nối chung là $\frac{2}{25}$m. Hỏi đoạn ống nước mới dài bao nhiêu mét?

Phương pháp giải:

Lời giải:

Độ dài đoạn ống nước mới là:

$0,8+1,35-\frac{2}{25}=2,15-0,08=2,07$(mét)

Vậy độ dài ống nước mới là: 2,07 m

Bài tập vận dụng:

Câu 1. Các số nguyên x thoả mãn điều kiện: $\frac{1}{5}+\frac{2}{7}-1<x<\frac{13}{3}+\frac{6}{5}+\frac{4}{15}$ . Vậy các số nguyên x thuộc tập hợp:

A. {0; 1; 2; 3; 4; 5};

B. {0; 1; 2; 3; 4};

C. {1; 2; 3; 4; 5};

D. {0; 1; 2; 3}.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: 

•$\frac{1}{5}+\frac{2}{7}-1=\frac{1.7}{35}+\frac{2.5}{35}-\frac{35}{35}$

$=\frac{7+10-35}{35}=\frac{-18}{35}$

•$\frac{13}{3}+\frac{6}{5}+\frac{4}{15}=\frac{13.5}{3.5}+\frac{6.3}{5.3}+\frac{4}{15}$

$=\frac{65+18+4}{15}=\frac{87}{15}$.

Theo đề bài: $\frac{-18}{35}<\text{x}<\frac{87}{15}$ .

Ta có $-1<\frac{-18}{35}<0$  và $5=\frac{75}{15}<\frac{87}{15}<6$

Mà x là số nguyên

Do đó x ∈ {0; 1; 2; 3; 4; 5}.

Ta chọn phương án A.

Câu 2. Cho phân số $\frac{\text{x}}{\text{6}}$. Sau khi quy đồng mẫu của $\frac{\text{x}}{\text{6}}$ và $\frac{1}{15}$ sao cho mẫu số chung nhỏ nhất thì $\frac{\text{x}}{\text{6}}$ trở thành một phân số mới. Trừ tử số của phân số mới cho 15 ta được một phân số bằng $\frac{1}{3}$. Hỏi phân số $\frac{\text{x}}{\text{6}}$ là phân số nào?

A. $\frac{-5}{6}$;

B. $\frac{5}{6}$;

C. $\frac{1}{3}$;

D. $\frac{1}{6}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Khi quy đồng mẫu của $\frac{\text{x}}{\text{6}}$ và $\frac{1}{15}$ thì mẫu số chung nhỏ nhất bằng 30.

Do đó, sau khi quy đồng thì $\frac{\text{x}}{\text{6}}$ trở thành .

Theo đề bài ta có:$\frac{\text{5x}-\text{15}}{\text{30}}=\frac{1}{3}=\frac{10}{30}$ .

Do đó 5x −15 = 10.

5x = 25

x = 5.

Vây phân số $\frac{\text{x}}{\text{6}}$cần tìm là $\frac{5}{\text{6}}$ .

Ta chọn phương án B.

Câu 3. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể rỗng. Vòi thứ nhất chảy trong 8 giờ thì đầy bể. Vòi thứ hai chảy 12 giờ thì đầy bể. Hỏi nếu vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ và vòi thứ hai chảy trong 5 giờ thì được bao nhiêu phần của bể?

A.$\frac{3}{8}$;

B.$\frac{5}{12}$ ;

C.$\frac{17}{24}$ ;

D. $\frac{19}{24}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Vòi thứ nhất chảy trong 8 giờ thì đầy bể nên trong 1 giờ vòi thứ nhất chảy được $\frac{1}{8}$ bể.

Vòi thứ hai chảy trong 12 giờ thì đầy bể nên trong 1 giờ vòi thứ 2 chảy được $\frac{1}{16}$ bể.

Do đó:

• Sau 3 giờ vòi thứ nhất chảy được$\frac{3}{8}$ (bể).

• Sau 5 giờ vòi thứ hai chảy được $\frac{5}{12}$ (bể).

Vậy khi đó cả hai vòi chảy vào được:$\frac{3}{8}+\frac{5}{12}=\frac{9+10}{24}=\frac{19}{24}$(bể).

Ta chọn phương án D.