Bài 2 trang 15 Toán lớp 7: Tính:

a)$0,75-\frac{5}{6}+1\frac{1}{2};$                                    

b)$\frac{3}{7}+\frac{4}{15}+\left(\frac{-8}{21}\right)+\left(-0,4\right);$

c)$0,625+\left(\frac{-2}{7}\right)+\frac{3}{8}+\left(\frac{-5}{7}\right)+1\frac{2}{3}$           

d)$\left(-3\right).\left(\frac{-38}{21}\right).\left(\frac{-7}{6}\right).\left(-\frac{3}{19}\right);$

e) $\left(\frac{11}{18}:\frac{22}{9}\right).\frac{8}{5};$                                    

g)$\left[\left(\frac{-4}{5}\right).\frac{5}{8}\right]:\left(\frac{-25}{12}\right)$

Phương pháp giải:

Lời giải:

a)

$\begin{array}{l}0,75-\frac{5}{6}+1\frac{1}{2}=\frac{3}{4}-\frac{5}{6}+\frac{3}{2}\\ =\frac{9}{12}-\frac{10}{12}+\frac{18}{12}=\frac{17}{12}\end{array}$                                    

b)

$\begin{array}{l}\frac{3}{7}+\frac{4}{15}+\left(\frac{-8}{21}\right)+\left(-0,4\right)=\frac{3}{7}+\frac{4}{15}-\frac{8}{21}-\frac{2}{5}\\ =\left(\frac{3}{7}-\frac{8}{21}\right)+\left(\frac{4}{15}-\frac{2}{5}\right)\\ =\left(\frac{9}{21}-\frac{8}{21}\right)+\left(\frac{4}{15}-\frac{6}{15}\right)\\ =\frac{1}{21}+\left(\frac{-2}{15}\right)\\ =\frac{5}{105}-\frac{14}{105}\\ =\frac{-9}{105}=\frac{-3}{35}\end{array}$

c)

$\begin{array}{l}0,625+\left(\frac{-2}{7}\right)+\frac{3}{8}+\left(\frac{-5}{7}\right)+1\frac{2}{3}\\ =\frac{5}{8}+\left(\frac{-2}{7}\right)+\frac{3}{8}-\frac{5}{7}+\frac{5}{3}\\ =\left(\frac{5}{8}+\frac{3}{8}\right)+\left(\frac{-2}{7}-\frac{5}{7}\right)+\frac{5}{3}\\ =1-1+\frac{5}{3}=\frac{5}{3}\end{array}$          

 d)

$\begin{array}{l}\left(-3\right).\left(\frac{-38}{21}\right).\left(\frac{-7}{6}\right).\left(-\frac{3}{19}\right)\\ =\frac{-3.\left(-38\right).\left(-7\right).\left(-3\right)}{\mathrm{21.6.19}}\\ =\frac{\mathrm{3.38.7.3}}{\mathrm{21.6.19}}\\ =\frac{\mathrm{3.2.19.7.3}}{\mathrm{3.7.3.2.19}}\\ =1\end{array}$

e)

 $\begin{array}{l}\left(\frac{11}{18}:\frac{22}{9}\right).\frac{8}{5}=\left(\frac{11}{18}.\frac{9}{22}\right).\frac{8}{5}\\ =\frac{\mathrm{11.9.4.2}}{\mathrm{9.2.2.11.5}}=\frac{2}{5}\end{array}$                                   

g)

$$\begin{gathered} \left[\left(\frac{-4}{5}\right).\frac{5}{8}\right]:\left(\frac{-25}{12}\right)=\frac{-20}{40}:\left(\frac{-25}{12}\right) \\ =\frac{-1}{2}.\frac{-12}{25}=\frac{6}{25} \end{gathered}$$

Bài tập vận dụng:

Câu 1. Các số nguyên x thoả mãn điều kiện: $\frac{1}{5}+\frac{2}{7}-1<x<\frac{13}{3}+\frac{6}{5}+\frac{4}{15}$ . Vậy các số nguyên x thuộc tập hợp:

A. {0; 1; 2; 3; 4; 5};

B. {0; 1; 2; 3; 4};

C. {1; 2; 3; 4; 5};

D. {0; 1; 2; 3}.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: 

•$\frac{1}{5}+\frac{2}{7}-1=\frac{1.7}{35}+\frac{2.5}{35}-\frac{35}{35}$

$=\frac{7+10-35}{35}=\frac{-18}{35}$

•$\frac{13}{3}+\frac{6}{5}+\frac{4}{15}=\frac{13.5}{3.5}+\frac{6.3}{5.3}+\frac{4}{15}$

$=\frac{65+18+4}{15}=\frac{87}{15}$.

Theo đề bài: $\frac{-18}{35}<\text{x}<\frac{87}{15}$ .

Ta có $-1<\frac{-18}{35}<0$  và $5=\frac{75}{15}<\frac{87}{15}<6$

Mà x là số nguyên

Do đó x ∈ {0; 1; 2; 3; 4; 5}.

Ta chọn phương án A.

Câu 2. Cho phân số $\frac{\text{x}}{\text{6}}$. Sau khi quy đồng mẫu của $\frac{\text{x}}{\text{6}}$ và $\frac{1}{15}$ sao cho mẫu số chung nhỏ nhất thì $\frac{\text{x}}{\text{6}}$ trở thành một phân số mới. Trừ tử số của phân số mới cho 15 ta được một phân số bằng $\frac{1}{3}$. Hỏi phân số $\frac{\text{x}}{\text{6}}$ là phân số nào?

A. $\frac{-5}{6}$;

B. $\frac{5}{6}$;

C. $\frac{1}{3}$;

D. $\frac{1}{6}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Khi quy đồng mẫu của $\frac{\text{x}}{\text{6}}$ và $\frac{1}{15}$ thì mẫu số chung nhỏ nhất bằng 30.

Do đó, sau khi quy đồng thì $\frac{\text{x}}{\text{6}}$ trở thành .

Theo đề bài ta có:$\frac{\text{5x}-\text{15}}{\text{30}}=\frac{1}{3}=\frac{10}{30}$ .

Do đó 5x −15 = 10.

5x = 25

x = 5.

Vây phân số $\frac{\text{x}}{\text{6}}$cần tìm là $\frac{5}{\text{6}}$ .

Ta chọn phương án B.

Câu 3. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể rỗng. Vòi thứ nhất chảy trong 8 giờ thì đầy bể. Vòi thứ hai chảy 12 giờ thì đầy bể. Hỏi nếu vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ và vòi thứ hai chảy trong 5 giờ thì được bao nhiêu phần của bể?

A.$\frac{3}{8}$;

B.$\frac{5}{12}$ ;

C.$\frac{17}{24}$ ;

D. $\frac{19}{24}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Vòi thứ nhất chảy trong 8 giờ thì đầy bể nên trong 1 giờ vòi thứ nhất chảy được $\frac{1}{8}$ bể.

Vòi thứ hai chảy trong 12 giờ thì đầy bể nên trong 1 giờ vòi thứ 2 chảy được $\frac{1}{16}$ bể.

Do đó:

• Sau 3 giờ vòi thứ nhất chảy được$\frac{3}{8}$ (bể).

• Sau 5 giờ vòi thứ hai chảy được $\frac{5}{12}$ (bể).

Vậy khi đó cả hai vòi chảy vào được:$\frac{3}{8}+\frac{5}{12}=\frac{9+10}{24}=\frac{19}{24}$(bể).

Ta chọn phương án D.