Giải SGK Toán 7 (Kết nối tri thức) Bài tập cuối chương 9

4.8 K

Tailieumoi.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 7 Bài tập cuối chương 9 chi tiết sách Toán 7 Tập 1 Kết nối tri thức với cuộc sống giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 7. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 7 Bài tập cuối chương 9

Giải Toán 7 trang 84 Tập 2

Bài 9.36 trang 84 Toán lớp 7: Cho tam giác ABC có BAC^ là góc tù. Lấy điểm D nằm giữa A và B, lấy điểm E nằm giữa A và C (H.9.51). Chứng minh DE < BC.

Phương pháp giải:

-Sử dụng tính chất bắc cầu

-Chứng minh DE < DC

-Chứng minh DC < BC

Lời giải:

Ta có BAC^  là góc tù nên ADE^,AED^  là các góc nhọn

DEC^ là góc tù

DE<DC (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác DEC). (1)

 Xét tam giác ADC có:

DAC^ là góc tù nên ADC^,ACD^ là các góc nhọn

BDC^ là góc tù.

DC<BC (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác BDC) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: BC > DE

Bài 9.37 trang 84 Toán lớp 7: Cho tam giác ABC ( AB > AC). Trên đường thẳng chứa cạnh BC, lấy điểm D và điểm E sao cho B nằm giữa D và C, C nằm giữa B và E, BD = BA, CE = CA ( H.9.52)

a) So sánh ADE^ và AED^.

b) So sánh các đoạn thẳng AD và AE.

Phương pháp giải:

a) AB>ACABC^<ACB^

-Chứng minh .

-ABD^=18002ADB^,ACE^=18002AEC^

b)Sử dụng kết quả câu a)

Lời giải:

a)

AB>ACABC^<ACB^( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác ABC)

1800ABD^<1800ACE^ABD^>ACE^

Tam giác ABD cân tại B ( BD= BA) ABD^=18002ADB^

Tam giác ACE cân tại C ( CE = CA)ACE^=18002AEC^

18002ADB^>18002AEC^ADB^<AEC^HayADE^<AED^

b) Xét tam giác ADE ta có : ADB^<AEC^

AD>AE(Mối liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác). 

Bài 9.38 trang 84 Toán lớp 7: Gọi AI và AM lần lượt là đường cao và đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC. Chứng minh rằng

a)AI<12(AB+AC)

b)AM<12(AB+AC)

Phương pháp giải:

a)Sử dụng mối liên hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, chứng minh AI < AB, AI < AC.

b) Lấy D sao cho M là trung điểm của AD

-Chứng minh AB = CD

-Áp dụng bất đẳng thức tam giác cho tam giác ACD.

Lời giải:

a)

AI là đường cao từ A xuống đoạn thẳng BC

AI là khoảng cách từ A đến BC

AI ngắn nhất

{AI<ABAI<AC2AI<AB+ACAI<12(AB+AC)

b)

Lấy D sao cho M là trung điểm của AD

Xét ΔABM và DCM có

AM = DM ( M là trung điểm củaAD)

 BM = CM ( M là trung điểm của BC)

AMB^=CMD^( 2 góc đối đỉnh)

ΔABM=ΔDCM(cgc)

AB=CD(cạnh tương ứng)

Xét  ΔADC ta có: AD < AC + CD (bất đẳng thức tam giác)

   2AM < AC + AB

   AM < 12(AB + AC) 

Bài 9.39 trang 84 Toán lớp 7: Cho tam giác ABC có đường phân giác AD, D nằm trên BC sao cho BD= 2 DC. Trên đường thẳng AC, lấy điểm E sao cho C là trung điểm của AE (H.9.53). Chứng minh rằng tam giác ABE cân tại A

Gợi ý D là trọng tâm của tam gíac ABE, tam giác này có đường phân giác AD đồng thời là trung tuyến.

Phương pháp giải:

-BD = 2 DC, BC là đường trung tuyến từ đó chứng minh được D là trọng tâm tam giác ABE

-AD là phân giác góc ABE

Lời giải:

C là trung điểm của AE

 BC là trung tuyến của tam giác ABE (1)

D thuộc BC, BD=2DCBD=2(BCBD)3BD=2BCBD=23BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra: D là trọng tâm của tam giác ABE

 AD là đường trung tuyến ứng với BE

   mà AD là đường phân giác của BAC^ hay ABE^ thuộc tam giác ABE

 Tam giác ABE cân tại A. 

Bài 9.40 trang 84 Toán lớp 7: Một sợ dây thép dài 1,2m. Cần đánh dấu trên sợ dây thép đó hai điểm để khi uốn gập nó lại tại hai điểm đó sẽ tạo thành tam giác cân có một cạnh bằng 30 cm (h.9.54). Em hãy mô tả các cách đánh dấu hai điểm trên sợi dây thép.

Phương pháp giải:

-Chọn cạnh bên bằng 30 cm, tính cạnh đáy?

-Chọn cạnh đáy bằng 30 cm, tính cạnh bên?

Lời giải:

TH1: Cạnh bên bằng 30 cm

Khi đó cạnh đáy bằng: 120 – (30 + 30 ) =60 (cm)

Đánh dấu AB = CD = 30 cm, BC = 60 cm

TH2: Cạnh đáy bằng 30 cm

Khi đó cạnh bên bằng: (120 – 30) : 2 = 45 (cm)

Đánh dấu AB = CD = 45 cm

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Luyện tập chung trang 70

Bài 34: Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác

Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác

Luyện tập chung trang 82

Tổng hợp lý thuyết Toán 7 Chương 9

1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn trong một tam giác

Định lí 1: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.

2. Cạnh đối diện với góc lớn hơn tỏng một tam giác

Định lí 2: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.

Nhận xét

+ Trong tam giác vuông, góc vuông là góc lớn nhất nên cạnh đối diện với vuông góc (tức là cạnh huyền) là cạnh lớn nhất.

3. Khái niệm đường vuông góc và đường xiên

Từ một điểm A không nằm trên đường thẳng d, kẻ đường thẳng vuông góc với d tại H. Lấy một điểm M trên d (M khác H), kẻ đoạn thẳng AM.

Tổng hợp lý thuyết Toán 7 Chương 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết (ảnh 1)

Trong hình trên đây:

+ Đoạn thẳng AH gọi là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.

+ H là chân đường vuông góc hạ từ A xuống d.

+ Đoạn thẳng AM là một đường xiên kẻ từ A đến đường thẳng d.

4. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên

Định lí: Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường vuông góc là đường ngắn nhất.

Chú ý: Vì độ dài đoạn thẳng AH là ngắn nhất trong các đoạn thẳng kẻ từ A đến d nên độ dài đoạn thẳng AH được gọi là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d.

5. Bất đẳng thức tam giác

Định lí: Trong một tam giác, độ dài của một cạnh bất kì luôn nhỏ hơn tổng độ dài hai cạnh còn lại.

Cho tam giác ABC như hình dưới đây:

Tổng hợp lý thuyết Toán 7 Chương 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết (ảnh 2)

Ta suy ra được các hệ thức sau:

AB < AC + BC

AC < AB + BC

BC < AC + AB

Ba hệ thức phai trên được gọi là các bất đẳng thức tam giác.

6. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác

Từ định lí trên, ta suy ra được tinh chất sau:

Tính chất: Trong một tam giác, độ dài của một cạnh bất kì luôn lớn hơn hiệu độ dài hai cạnh còn lại.

Nhận xét: Với a, b, c là độ dài ba cạnh tùy ý của một tam giác thì từ định lí và tinh chất nêu trên ta có:

b – c < a < b + c

Chú ý: Để kiểm tra ba độ dài có là ba cạnh của một tam giác hay không, ta chỉ cần so sanh độ dài lớn nhất có nhỏ hơn tổng hai độ dài còn lại hoặc độ dài nhỏ nhất có lớn hơn hiệu hai độ dài còn lại hay không.

7. Sự đồng quy của ba đường trung tuyến trong một tam giác

a) Đường trung tuyến của tam giác

Trong hình dưới đây, đoạn thẳng AM nối đỉnh A của tam giác ABC với trung điểm M của cạnh BC gọi là đường trung tuyến (xuất phát từ đỉnh A hoặc ứng với cạnh BC) của tam giác ABC.

Tổng hợp lý thuyết Toán 7 Chương 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết (ảnh 3)

b) Sự đồng quy của ba đường trung tuyến

Định lí 1: Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm (hay đồng quy tại một điểm). Điểm đó cách mổi đỉnh một khoảng bằng 23 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.

Chú ý: Điểm đồng quy của ba đường trung tuyến gọi là trọng tâm tam giác.

8. Sự đồng quy của ba đường phân giác trong tam giác

a) Đường phân giác của tam giác

Trong hình dưới đây, cho tam giác ABC, tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại điểm D thì đoạn thẳng AD được gọi là đường phân giác (xuất phát từ đỉnh A) của tam giác ABC.

Tổng hợp lý thuyết Toán 7 Chương 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết (ảnh 4)

b) Sự đồng quy của ba đường phân giác

Định lí 2: Ba đường phân giác của một tam giác đồng quy tại một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó.

9. Sự đồng quy của ba đường trung trực trong một tam giác

a) Đường trung trực của tam giác

Trong tam giác ABC, đường trung trực của mỗi cạnh gọi là đường trung trực của tam giác. Ở hình dưới đây, a là đường trung trực ứng với cạnh BC của tam giác ABC.

Tổng hợp lý thuyết Toán 7 Chương 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết (ảnh 5)

b) Sự đồng quy của ba đường trung trực

Định lí 1: Ba đường trung trực của một tam giác đồng quy tại một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác.

Nhận xét: Vì giao điểm O của ba đường trung trực trong tam giác ABC cách đều ba đỉnh của tam giác đó (OA = OB = OC) nên có một đường tròn tâm O đi qua ba đỉnh A, B, C.

Tổng hợp lý thuyết Toán 7 Chương 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết (ảnh 6)

9. Sự đồng quy của ba đường cao trong tam giác

a) Đường cao của tam giác

Trong hình dưới đây, đoạn thẳng AH kẻ từ đỉnh A, vuông góc với cạnh đối diện BC là một đường cao của tam giác ABC. Ta còn nói AH là đường cao xuất phát từ đỉnh A (hay đường cao ứng với cạnh BC).

Tổng hợp lý thuyết Toán 7 Chương 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết (ảnh 7)

b) Sự đồng quy của ba đường cao

Định lí 2: Ba đường cao của một tam giác đồng quy tại một điểm.

Chú ý:

- Điểm đồng quy của ba đường cao của một tam giác gọi là trực tâm của tam giác đó.

- Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, ta có:

+) Khi ABC là tam giác nhọn thì H nằm bên trong tam giác.

Tổng hợp lý thuyết Toán 7 Chương 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết (ảnh 8)

+) Khi ABC là tam giác vuông thì H trùng với A (kí hiệu H ≡ A).

Tổng hợp lý thuyết Toán 7 Chương 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết (ảnh 9)

+) Khi ABC là tam giác tù thì H nằm bên ngoài tam giác.

Tổng hợp lý thuyết Toán 7 Chương 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết (ảnh 10)

Đánh giá

0

0 đánh giá