Đáp án đúng là: A

ΔABM vuông tại A (gt) nên BA < BM (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên)

Mà BM = BD + DM ⇒ BA < BD + DM (1)

Mặt khác, BM = BE – ME ⇒ BA < BE – ME (2)

Cộng hai vế của (1) và (2) ta được: 2AB < BD + BE + MD – ME (3)

Vì M là trung điểm của AC (gt) ⇒ AM = MC (tính chất trung điểm)

Xét tam giác vuông ADM và tam giác vuông CEM có

AM = MC

$\widehat{AMD}=\widehat{CME}$ (hai góc đối đỉnh)

Do đó, tam giác vuông ADM và tam giác vuông CEM bằng nhau

⇒ MD = ME (4)

Từ (3) và (4) ta có: BD + BE > 2AB.

Đáp án đúng là: C

Ta có: 7 = 2 + 5

Vậy bộ ba 2 cm, 5 cm, 7 cm không thể lập thành một tam giác.

Đáp án đúng là: D

Gọi độ dài cạnh AC là x (x > 0). Theo bất đẳng thức tam giác ta có:

4 – 1 < x < 4 + 1 hay 3 < x < 5.

Vì x là số nguyên nên x = 4. Vậy độ dài cạnh AC = 4 cm.

Đáp án đúng là: D

Gọi độ dài cạnh AC là x (x > 0).

Theo bất đẳng thức tam giác ta có:

10 – 7 < x < 10 + 7 hay 3 < x < 17.

Vì x là một số nguyên tố lớn hơn 11 nên x = 13. Vậy độ dài cạnh AC = 13 cm.

Đáp án đúng là: C

Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó.

Đáp án đúng là: A

ΔOPQ có OP > PQ > OQ

Mà OP là cạnh đối của góc Q, PQ là cạnh đối của góc O, OQ là cạnh đối của góc P.

Do đó, $\hat{Q}>\hat{O}>\hat{P}$.

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác ABC có:

$\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180°\Rightarrow \hat{C}=180°-\hat{A}-\hat{B}=180°-40°-95°=45°$

$\Rightarrow \hat{A}<\hat{C}<\hat{B}\Rightarrow BC<AB<AC$.

Đáp án đúng là: D

Xét tam giác ABC có:

$\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180°\Rightarrow \hat{A}=180°-\hat{C}-\hat{B}=180°-50°-70°=60°$.

$\Rightarrow \hat{C}<\hat{A}<\hat{B}\Rightarrow AB<BC<AC$.

Đáp án đúng là: C

Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường xiên nào có hình chiếu nhỏ hơn thì nhỏ hơn.

Đáp án đúng là: C

Vì MB là đường vuông góc và MA, MC là đường xiên nên MA > MB, MC > MB (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên).

Câu 11. Chọn câu sai.

A. Trong một tam giác có ba đường trung tuyến;

B. Các đường trung tuyến của tam giác cắt nhau tại một điểm;

C. Giao của ba đường trung tuyến của một tam giác gọi là trọng tâm của tam giác đó;

D. Một tam giác có ba trọng tâm.

Câu 12. Cho tam giác ABC có G là trọng tâm tam giác, N là trung điểm AC. Khi đo BG = ... BN. Số thích hợp điền vào chỗ trống là:

A. 2;

B. 3;

C. $\frac{1}{3}$;

D. $\frac{2}{3}$.

Câu 13. Cho ΔABC, các tia phân giác của góc B và A cắt nhau tại O. Qua O kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại M, cắt AC ở N. Cho BM = 2 cm; CN = 3 cm. Tính MN ?

A. 5 cm;

B. 6 cm;

C. 7 cm;

D. 8 cm.

Câu 14. Cho ΔABC cân tại A, có $\hat{A}$ = 50°, đường trung trực của AB cắt BC ở D. Tính $\widehat{CAD}=?$

A. 30°;

B. 15°;

C. 60°;

D. 40°.

Câu 15. Trung tuyến của tam giác đều có độ dài 2a thì bình phương độ dài đường cao là:

A. $\frac{3a^2}{4}$;

B. $\frac{a^2}{4}$;

C. 2a²;

D. 4a².