Giải Toán 7 trang 84 Tập 2 Kết nối tri thức

ndiep Ngày: 02-01-2023 Lớp 7

2.1 K

Với Giải toán lớp 7 trang 84 Tập 2 Kết nối tri thức chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 7. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 7 trang 84 Tập 2 Kết nối tri thức

Bài 9.36 trang 84 Toán lớp 7: Cho tam giác ABC có $\hat{B A C}$ là góc tù. Lấy điểm D nằm giữa A và B, lấy điểm E nằm giữa A và C (H.9.51). Chứng minh DE < BC.

Phương pháp giải:

-Sử dụng tính chất bắc cầu

-Chứng minh DE < DC

-Chứng minh DC < BC

Lời giải:

Ta có $\hat{B A C}$ là góc tù nên $\hat{A D E}, \hat{A E D}$ là các góc nhọn

$\Rightarrow \hat{D E C}$ là góc tù

$\Rightarrow D E < D C$ (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác DEC). (1)

Xét tam giác ADC có:

$\hat{D A C}$ là góc tù nên $\hat{A D C}, \hat{A C D}$ là các góc nhọn

$\Rightarrow \hat{B D C}$ là góc tù.

$\Rightarrow D C < B C$ (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác BDC) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: BC > DE

Bài 9.37 trang 84 Toán lớp 7: Cho tam giác ABC ( AB > AC). Trên đường thẳng chứa cạnh BC, lấy điểm D và điểm E sao cho B nằm giữa D và C, C nằm giữa B và E, BD = BA, CE = CA ( H.9.52)

a) So sánh $\hat{A D E}$ và $\hat{A E D}$ .

b) So sánh các đoạn thẳng AD và AE.

Phương pháp giải:

a) $A B > A C \Rightarrow \hat{A B C} < \hat{A C B}$

-Chứng minh .

- $\hat{A B D} = 180^{0} - 2 \hat{A D B}$ , $\hat{A C E} = 180^{0} - 2 \hat{A E C}$

b)Sử dụng kết quả câu a)

Lời giải:

$A B > A C \Rightarrow \hat{A B C} < \hat{A C B}$ ( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác ABC)

$\begin{array}{l} \Rightarrow 180^{0} - \hat{A B D} < 180^{0} - \hat{A C E} \\ \Rightarrow \hat{A B D} > \hat{A C E} \end{array}$

Tam giác ABD cân tại B ( BD= BA) $\Rightarrow \hat{A B D} = 180^{0} - 2 \hat{A D B}$

Tam giác ACE cân tại C ( CE = CA) $\Rightarrow \hat{A C E} = 180^{0} - 2 \hat{A E C}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow 180^{0} - 2 \hat{A D B} > 180^{0} - 2 \hat{A E C} \\ \Rightarrow \hat{A D B} < \hat{A E C} \\ H a y \hat{A D E} < \hat{A E D} \end{array}$

b) Xét tam giác ADE ta có : $\hat{A D B} < \hat{A E C}$

$\Rightarrow A D > A E$ (Mối liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác).

Bài 9.38 trang 84 Toán lớp 7: Gọi AI và AM lần lượt là đường cao và đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC. Chứng minh rằng

a) $A I < \frac{1}{2} (A B + A C)$

b) $A M < \frac{1}{2} (A B + A C)$

Phương pháp giải:

a)Sử dụng mối liên hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, chứng minh AI < AB, AI < AC.

b) Lấy D sao cho M là trung điểm của AD

-Chứng minh AB = CD

-Áp dụng bất đẳng thức tam giác cho tam giác ACD.

Lời giải:

AI là đường cao từ A xuống đoạn thẳng BC

$\Rightarrow A I$ là khoảng cách từ A đến BC

$\Rightarrow A I$ ngắn nhất

$\begin{array}{l} \Rightarrow {\begin{cases} A I < A B \\ A I < A C \end{cases} \\ \Rightarrow 2 A I < A B + A C \\ \Rightarrow A I < \frac{1}{2} (A B + A C) \end{array}$

Lấy D sao cho M là trung điểm của AD

Xét $Δ A B M$ và $D C M$ có

AM = DM ( M là trung điểm củaAD)

BM = CM ( M là trung điểm của BC)

$\hat{A M B} = \hat{C M D}$ ( 2 góc đối đỉnh)

$\Rightarrow Δ A B M = Δ D C M (c - g - c)$

$\Rightarrow A B = C D$ (cạnh tương ứng)

Xét $Δ A D C$ ta có: AD < AC + CD (bất đẳng thức tam giác)

$\Rightarrow$ 2AM < AC + AB

$\Rightarrow$ AM < $\frac{1}{2}$ (AB + AC)

Bài 9.39 trang 84 Toán lớp 7: Cho tam giác ABC có đường phân giác AD, D nằm trên BC sao cho BD= 2 DC. Trên đường thẳng AC, lấy điểm E sao cho C là trung điểm của AE (H.9.53). Chứng minh rằng tam giác ABE cân tại A

Gợi ý D là trọng tâm của tam gíac ABE, tam giác này có đường phân giác AD đồng thời là trung tuyến.

Phương pháp giải:

-BD = 2 DC, BC là đường trung tuyến từ đó chứng minh được D là trọng tâm tam giác ABE

-AD là phân giác góc ABE

Lời giải:

C là trung điểm của AE

$\Rightarrow$ BC là trung tuyến của tam giác ABE (1)

D thuộc BC, $B D = 2 D C \Rightarrow B D = 2 (B C - B D) \Rightarrow 3 B D = 2 B C \Rightarrow B D = \frac{2}{3} B C$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: D là trọng tâm của tam giác ABE

$\Rightarrow$ AD là đường trung tuyến ứng với BE

mà AD là đường phân giác của $\hat{B A C}$ hay $\hat{A B E}$ thuộc tam giác ABE

$\Rightarrow$ Tam giác ABE cân tại A.

Bài 9.40 trang 84 Toán lớp 7: Một sợ dây thép dài 1,2m. Cần đánh dấu trên sợ dây thép đó hai điểm để khi uốn gập nó lại tại hai điểm đó sẽ tạo thành tam giác cân có một cạnh bằng 30 cm (h.9.54). Em hãy mô tả các cách đánh dấu hai điểm trên sợi dây thép.