Đố: Tính diện tích phần hình còn lại mà không cần đo

Đức Long Ngày: 23-09-2022 Lớp 8

247

Với giải bài 19 trang 12 Toán lớp 8 chi tiết trong Bài 3: Những hàng đẳng thức đáng nhớ giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 3: Những hàng đẳng thức đáng nhớ

Bài 19 trang 12 sgk Toán 8 Tập 1: Đố: Tính diện tích phần hình còn lại mà không cần đo.

Từ một miếng tôn hình vuông có cạnh bằng $a + b$ , bác thợ cắt đi một miếng cũng hình vuông có cạnh bằng $a - b$ (cho $a > b$ ). Diện tích phần hình còn lại là bao nhiêu? Diện tích phần hình còn lại có phụ thuộc vào vị trí cắt không?

Phương pháp giải: Biểu diễn phần diện tích còn lại của miếng tôn theo $a, b .$

- Áp dụng:

${(A + B)}^{2} = A^{2} + 2 A B + B^{2}$

${(A - B)}^{2} = A^{2} - 2 A B + B^{2}$

Lời giải:

Diện tích của miếng tôn hình vuông ban đầu là ${(a + b)}^{2}$

Diện tích của miếng tôn hình vuông phải cắt là ${(a - b)}^{2}$ .

Phần diện tích miếng tôn còn lại là ${(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2}$ .

Ta có:

$\begin{aligned} {(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2} \\ = a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - 2 a b + b^{2}) \\ = a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + 2 a b - b^{2} \\ = (a^{2} - a^{2}) + (b^{2} - b^{2}) + (2 a b + 2 a b) \\ = 4 a b \end{aligned}$

Vậy phần diện tích hình còn lại là $4 a b$ và không phụ thuộc vào vị trí cắt.

Hoặc ta có thể áp dụng hằng đẳng thức thứ 3 để tính như sau:

$\begin{array}{l} {(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2} \\ = (a + b + a - b) [a + b - (a - b)] \\ = 2 a . (a + b - a + b) \\ = 2 a .2 b \\ = 4 a b \end{array}$