Lời giải

Ta có 4x² – 25y² = (2x)² – (5y)² = (2x – 5y)(2x + 5y)

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải

Ta có:  

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải

Ta có (3x – 4y)² = (3x)² – 2.3x.4y + (4y)² = 9x² – 24xy + 16y²

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Ta có:

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải

Ta có: 

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải

Ta có B = (2a – 3)(a + 1) – (a – 4)² – a(a + 7)

          = 2a² + 2a – 3a – 3 – (a² – 8a + 16) – (a² + 7a)

          = 2a² + 2a – 3a – 3 – a² + 8a – 16 – a² – 7a

          = - 19

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải

Ta có B = (x² + 3)² – x²(x² + 3) – 3(x + 1)(x – 1).

          = (x²)² +2.x².4 + 3² – (x².x² + x².3) – 3(x² – 1)       

          = x⁴ + 6x² + 9 – x⁴ – 3x² – 3x² + 3 = 12

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải

Ta có:

Vậy D = 29; C = 2 suy ra D = 14C + 1 (do 29 = 14.2 + 1)

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Ta có

M = 4(x + 1)² +  (2x + 1)² – 8(x – 1)(x + 1) – 12

= 4(x² + 2x + 1) + (4x² + 4x + 1) – 8(x² – 1) – 12x

= 4x² + 8x + 4 + 4x² + 4x + 1 – 8x² +8 – 12x

= (4x² + 4x² – 8x²) + (8x + 4x – 12x) + 4 + 1 +8

= 13

N = 2(x – 1)² – 4(3 + x)² + 2x(x + 14)

= 2(x² – 2x + 1) – 4(9 + 6x + x²) + 2x² + 28x

= 2x² – 4x + 2 – 36 – 24x – 4x² + 2x² + 28x

= (2x² +2x² – 4x²) + (-4x – 24x + 28x) + 2 – 36

= -34

Suy ra M = 13, N = -34 ⇔ 2M – N = 60

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải

Vậy có hai giá trị của x thỏa mãn yêu cầu

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải

Ta có (A + B)² = A² + 2AB + B²

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Ta có A² – B² = (A – B)(A + B)

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải

Ta có (x + y)(x + y) = (x + y)² = x² + 2xy + y² ≠ y² – x² nên câu D sai.

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải

Ta có (x + 2y)² = x² + 2x.2y + (2y)² = x² + 4xy + 4y² nên A đúng

(x – 2y)² = x² – 2x.2y + (2y)² = x² – 4xy + 4y² nên B đúng, C sai.

(x – 2y)(x + 2y) = x² – (2y)² = x² – 4y² nên D đúng

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải

Ta có 25x² – 20xy + 4y² = (5x)² – 2.5x.2y + (2y)² = (5x – 2y)²

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Ta có

(c + d)² – (a + b)² = (c + d + a + b)(c + d – (a + b)) = (c + d + a + b)(c + d – a – b) nên A sai

(c – d)² – (a + b)² = (c – d + a + b)[c – d – (a + b)] = (c – d + a + b)(c – d – a – b) nên B sai

(c – d)² – (a – b)² = (c – d + a – b)(c – d – (a – b)) = (c – d + a – b)(c – d – a + b) nên D sai

(a + b + c – d)(a + b – c + d) = [(a + b) + (c – d)][(a + b) – (c – d)] = (a + b)² – (c – d)² nên C đúng

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải

Ta có 4 – (a + b)² = 2² – (a + b)² = (2 + a + b)[2 – (a + b)]

                                                = (2 + a + b)(2 – a – b)

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải

Ta có A = (3x – 1)² – 9x(x + 1)

          = (3x)² – 2.3x.1 + 1 – (9x.x + 9x)

          = 9x² – 6x + 1 – 9x² – 9x

          = -15x + 1

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Ta có A = 5(x + 4)² + 4(x – 5)² – 9(4 + x)(x – 4)

          = 5(x² + 2.x.4 + 16) + 4(x² – 2.x.5 + 5²) – 9(x² – 4²)

          = 5(x² + 8x + 16) + 4(x² – 10x + 25) – 9(x² – 4²)

          = 5x² + 40x + 80 + 4x² – 40x + 100 – 9x² + 144

=

(5x² + 4x² – 9x²) + (40x – 40x) + (80 +100 + 144)

          = 324

Đáp án cần chọn là: C

Bài 20: Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn (2x + 1)² – 4(x + 3)² = 0

A. 0            

B. 1            

C. 2            

D. 3

Lời giải

Ta có:

Vậy có một giá trị của x thỏa mãn yêu cầu.

Đáp án cần chọn là: B

Bài 21: Tìm x biết (x – 6)(x + 6) – (x + 3)² = 9

A. x = -9     

B. x = 9      

C. x = 1      

D. x = -6

Lời giải

Ta có (x – 6)(x + 6) – (x + 3)² = 9

⇔ x² – 36 – (x² + 6x + 9) = 9

⇔ x² – 36 – x² – 6x – 9 – 9 = 0

⇔ - 6x – 54 = 0

⇔ 6x = -54

⇔ x = -9

Vậy x = -9

Đáp án cần chọn là: A

Bài 22: Tìm x biết (3x – 1)² + 2(x + 3)² + 11(1 + x)(1 – x) = 6

A. x = -4     

B. x = 4      

C. x = -1     

D. x = -2

Lời giải

Ta có (3x – 1)² + 2(x + 3)² + 11(1 + x)(1 – x) = 6

⇔ (3x)² – 2.3x.1 + 1² + 2(x² + 6x + 9) + 11(1 – x²) = 6

⇔ 9x² – 6x + 1 + 2x² + 12x + 18 + 11 – 11x² = 6

⇔ (9x² + 2x² – 11x²) + (-6x + 12x) = 6 – 1 – 11 – 18

⇔ 6x = -24 ⇔ x = -4

Vậy x = -4

Đáp án cần chọn là: x = -4

Bài 23: So sánh A = 2016.2018.a và B = 2017.a (với a > 0)

A. A = B    

B. A < B     

C. A > B     

D. A ≥ B

Lời giải

Ta có A = 2016.2018.a = (2017 – 1)(2017 + 1)a = (2017² – 1)a

Vì 2017² – 1 < 2017² và a > 0 nên (2017² – 1)a < 2017²a hay A < B

Đáp án cần chọn la: B

Bài 24: So sánh A = 2019.2021.a và B = (2019² + 2.2019 + 1)a (với a > 0)

A. A= B     

B. A ≥ B     

C. A > B     

D.A < B

Lời giải

Ta có A = 2019.2021.a = (2020 – 1)(2020 + 1)a = (2020² – 1)a

Và B = (2019² + 2.2019 + 1)a = (2019 + 1)²a = 2020²a

Vì 2020² – 1 < 2020² và a > 0 nên (2020² – 1)a < 2020²a hay A < B

Đáp án cần chọn là: D

Bài 25: So sánh M = 2³² và N = (2 + 1)(2² + 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1)

A. M > N    

B. M < N    

C. M = N    

D. M = N – 1

Lời giải

Ta có N = (2 + 1)(2² + 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1)

(2¹⁶ + 1) = 3(2² + 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1)

(2¹⁶ + 1) = [(2² – 1)(2² + 1)](2⁴ + 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1)

          = (2⁴ – 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1)

          = (2⁸ – 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1)

          = (2¹⁶ - 1)(2¹⁶ + 1) = (2¹⁶)² – 1 = 2³² – 1

Mà 2³² – 1 < 2³² ⇒ N < M

Đáp án cần chọn là: A

Bài 26: Chọn câu đúng về giá trị các biểu thức sau mà không tính cụ thể

A = 1 + 15(4² + 1)(4⁴ + 1)(4⁸ + 1) và B = (4³)⁵ + (4⁵)³

A. A = B + 2

B. B = 2A   

C. A = 2B   

D. A = B

Lời giải

Ta có A = 1 + 15(4² + 1)(4⁴ + 1)(4⁸ + 1)

          = 1 + (4² – 1)(4² + 1)(4⁴ + 1)(4⁸ + 1)

          = 1 + [(4²)² – 1](4⁴ + 1)(4⁸ + 1)

          = 1 + (4⁴ – 1)(4⁴ + 1)(4⁸ + 1) = 1 + [(4⁴)² – 1](4⁸ + 1)

          = 1 + (4⁸ – 1)(4⁸ + 1) = 1 + (4⁸)² – 1 = 1 + 4¹⁶ – 1 = 4¹⁶

          = 4.4¹⁵

Và B = (4³)⁵ + (4⁵)³ = 4^3.5 + 4^5.3 = 4¹⁵ + 4¹⁵ = 2.4¹⁵

Vì A = 4.4¹⁵; B = 2.4¹⁵ ⇒ A = 2B

Đáp án cần chọn là: C

Bài 27: Cho P = -4x² + 4x – 2. Chọn khẳng định đúng.

A. P ≤ -1    

B. P > -1     

C. P > 0      

D. P ≤ - 2

Lời giải

Ta có P = -4x² + 4x – 2

          = -4x² + 4x – 1 – 1 = -(4x² – 4x + 1) – 1

          = - 1 – (2x – 1)²

Nhận thấy –(2x – 1)² ≤ 0

⇒ -1 – (2x – 1)² ≤ -1, Ɐx hay P ≤ -1.

Đáp án cần chọn là: A

Bài 28: Cho T = -9x² + 6x – 5. Chọn khẳng định đúng

A. T < -4    

B. T ≥ -4    

C. T > -4    

D.T ≤ -4

Lời giải

Ta có T = -9x² + 6x – 5 = -9x² + 6x – 1 – 4

          = -4 – (9x² – 6x + 1) = -4 – (3x – 1)²

Nhận thấy –(3x – 1)² ≤ 0 ⇒ -4 – (3x – 1)² ≤ -4, Ɐx hay T ≤ -4

Đáp án cần chọn là: D

Bài 29: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q = 8 – 8x – x²

A. 8            

B. 11          

C. -4           

D. 24

Lời giải

Ta có Q = 8 – 8x – x²

= -x² – 8x – 16 + 16 + 8 = -(x + 4)² + 24

= 24 – (x + 4)²

Nhận thấy (x + 4)² ≥ 0; Ɐx

⇒ 24 – (x + 4)² ≤ 24

Dấu “=” xẩy ra khi (x + 4)² = 0 ⇔ x = -4

Giá trị lớn nhất của Q là 24 khi x = -4

Đáp án cần chọn là: D

Bài 30: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B = 4 – 16x² – 8x

A. 5            

B. -5           

C. 8            

D.  

Lời giải

Ta có B = 4 – 16x² – 8x

          = 5 – (16x² + 8x + 1) = 5 – [(4x)² + 2.4x.1 + 1²]

          = 5 – (4x + 1)²

Nhận thấy (4x + 1)² ≥ 0; Ɐx

⇒ 5 – (4x + 1)² ≤ 5

Dấu “=” xảy ra khi (4x + 1)² = 0 ⇔ x = 

Đáp án cần chọn là: A

Bài 31: Biểu thức E = x² – 20x +101 đạt giá trị nhỏ nhất khi

A. x = 9      

B. x = 10    

C. x = 11    

D.x = 12

Lời giải

Ta có E = x² – 20x +101 = x² – 2.x.10 + 100 + 1 = (x – 10)² + 1

Vì (x – 10)² ≥ 0; Ɐx ⇒ (x – 10)² + 1 ≥ 1

Dấu “=” xảy ra khi (x – 10)² = 0 ⇔ x – 10 = 0 ⇔ x = 10

Vậy giá trị nhỏ nhất của E là 1 khi x = 10

Đáp án cần chọn là: B

Bài 32: Biểu thức F = x² – 12x +34 đạt giá trị nhỏ nhất khi

A. x = 6      

B. x = -6     

C. x = 8      

D. x = 2

Lời giải

Ta có

F = x² – 12x +34 = x² – 2.x.6 + 6² – 2 = (x – 6)² – 2

Vì (x – 6)² ≥ 0; Ɐx ⇒ (x – 6)² – 2 ≥ - 2

Dấu “=” xảy ra khi (x – 6)² = 0 ⇔ x – 6 = 0 ⇔ x = 6

Vậy giá trị nhỏ nhất của E là -2 khi x = 6

Đáp án cần chọn là: A

Bài 33: Biểu thức K = x² – 6x + y² – 4y + 6 có giá trị nhỏ nhất là

A. 6            

B. 1            

C. -7           

D. 7

Lời giải

Ta có K = x² – 6x + y² – 4y + 6

          = x² – 2x.3 + 9 + y² – 2.y.2 + 4 – 7

          = (x – 3)² + (y – 2)² – 7

Vì (x – 3)² ≥ 0; (y – 2)² ≥ 0; Ɐx; y nên (x – 3)² + (y – 2)² – 7 ≥ -7

Dấu “=” xảy ra khi  ⇔  

Vậy giá trị nhỏ nhất của K là -7 khi x = 3; y = 2

Đáp án cần chọn là: C

Bài 34: Biểu thức J = x² – 8x + y² + 2y+ 5 có giá trị nhỏ nhất là

A. -12         

B. 5            

C. 12          

D. -5

Lời giải

Ta có J = x² – 8x + y² + 2y + 5

          = x² – 2.x.4 + 16 + y² + 2.y.1 + 1 – 12

          = (x – 2)² + (y + 1)² – 12

Vì (x – 2)² ≥ 0; (y + 1)² ≥ 0; Ɐx; y nên (x – 2)² + (y + 1)² – 12 ≥ -12

Dấu “=” xảy ra khi  ⇔   

Vậy giá trị nhỏ nhất của J là -12 khi x = 2; y = -1

Đáp án cần chọn là: A

Bài 35: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức I = (x² + 4x + 5)(x² + 4x + 6) + 3 là

A. 4            

B. 5            

C. 3            

D. 2

Lời giải

Ta có I = (x² + 4x + 5)(x² + 4x + 6) + 3

          = (x² + 4x + 5)(x² + 4x + 5 + 1) + 3

          = (x² + 4x + 5)² + (x² + 4x + 5) + 3

          = (x² + 4x + 5)² + (x² + 4x + 4) + 4

          = (x² + 4x + 5)² + (x + 2)² + 4

Ta có x² + 4x + 5 = x² + 4x + 4 + 1

= (x + 2)² + 1 ≥ 1; Ɐx nên (x² + 4x + 5)² ≥ 1; Ɐx

Và (x + 2)² ≥ 0; Ɐx (x² + 4x + 5)² + (x + 2)² + 4 ≥ 1 + 4

⇔ (x² + 4x + 5)² + (x + 2)² + 4 ≥ 5

Dấu “=” xảy ra khi   ⇒ x = -2

Vậy giá trị nhỏ nhất của I là 5 khi x = -2

Đáp án cần chọn là: B

Bài 36: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức K = (x² + 2x + 3)(x² + 2x + 4) là

A. 6            

B. 2            

C. 4            

D. 3

Lời giải

Ta có K = (x² + 2x + 3)(x² + 2x + 4)

          = (x² + 2x + 3) (x² + 2x + 3 + 1)

          = (x² + 2x + 3)² + (x² + 2x + 3)

          = (x² + 2x + 3)² + (x² + 2x + 1) + 2

          = (x² + 2x + 3)² + (x + 1)² + 2

Ta có x² + 2x + 3 = x² + 2x + 1 + 2 = (x + 1)² + 2 ≥ 2; Ɐx

Nên (x² + 2x + 3)² ≥ 4; Ɐx

Và (x + 1)² ≥ 0; Ɐx nên (x² + 2x + 3)² + (x + 1)² + 2 ≥ 4 + 2

⇔ (x² + 2x + 3)² + (x + 1)² + 2 ≥ 6

Dấu “=” xảy ra khi  ⇒ x = -1

Vậy giá trị nhỏ nhất của K là 6 khi x = -1

Đáp án cần chọn là: A

Bài 37: Biểu thức (a + b + c)² bằng

A. a² + b² + c² + 2(ab + ac + bc)         

B. a² + b² + c² + bc + ac + 2ab

C. a² + b² + c² + ab + ac + bc             

D. a² + b² + c² – 2(ab + ac + bc)

Lời giải

Ta có (a + b + c)² = [(a + b) + c]²

          = (a + b)² + 2(a + b).c + c²

          = a² + 2ab + b² + 2ac + 2bc + c²

          = a² + b² + c² + 2(ab + ac + bc)

Đáp án cần chọn là: A

Bài 38: Biểu thức (a – b – c)² bằng

A. a² + b² + c² – 2(bc + ac + ab)         

B. a² + b² + c² + bc – ac – 2ab  

C. a² + b² + c² + 2(bc – ac – ab)         

C. a² + b² + c² + 2(bc – ac – ab)

Lời giải

Ta có (a - b - c)² = [(a - b) - c]²

          = (a - b)² - 2(a - b).c + c²

          = a² - 2ab + b² - 2ac - 2bc + c²

          = a² + b² + c² + 2(bc – ac – ab)

Đáp án cần chọn là: D

Bài 39: Rút gọn rồi tính giá trj các biểu thức

A = (3x – 2)² + (3x + 2)² + 2(9x² – 6) tại  

A. A = 36x² + 4 và A = 8 khi   

B. A = 36x² + 4 và A = 0 khi 

C. A = 18x² - 4 và A =   khi  

D. A = 36x² - 4 và A = 0 khi 

Lời giải

Ta có A = (3x – 2)² + (3x + 2)² + 2(9x² – 6)

          = (3x)² – 2.3x.2 + 2² + (3x)² + 2.3x.2 + 2² + 18x² – 12

          = 9x² – 12x + 4 + 9x² + 12x + 4 + 18x² – 12

          = 36x² – 4

Vậy A = 36x² – 4

Đáp án cần chọn là: D

Bài 40: Cho M = 77² + 75² + 73² + … + 3² + 1² và N = 76² + 74² + … + 2²

Tính giá trị của biểu thức  

A. 10          

B. 30          

C. 1            

D. 100

Lời giải

Xét M – N = 77² + 75² + 73² + … + 3² + 1² – (76² + 74² + … + 2²)

                   = (77² – 76²) + (75² – 74²) + (73² – 71²) + … + (3² – 2²) + 1²

                   = (77 + 76)(77 – 76) + (75 + 74)(75 – 74) + … + (3 + 2)(3 – 2) + 1

                   = (77 + 76).1 + (75 + 74).1 + … + (3 + 2).1 + 1

                   = 77 + 76 + 75 + 74 + 73 + … + 3 + 2 + 1

                   =  

Từ đó  

Đáp án cần chọn là: C

Bài 41: Cho (a + b + c)² = 3(ab + bc + ac). Khi đó

A. a = -b = -c

B. a = b = c/2 

C. a = 2b = 3c

D. a = b = c

Lời giải

Ta có (a + b + c)² = 3(ab + bc + ac)

⇔ a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc = 3ab + 3ac + 3bc

⇔ a² + b² + c² – ab – ac – bc = 0

⇔ 2a² + 2b² + 2c² – 2ab – 2ac – 2bc = 0

⇔ (a² – 2ab + b²) + (b² – 2bc + c²) + (c² – 2ac + a²) = 0

⇔ (a – b)² + (b – c)² + (a – c)² = 0

Lại thấy (a – b)² ≥ 0; (b – c)² ≥ 0; (a – c)² ≥ 0 với mọi a, b, c

Nên (a – b)² + (b – c)² + (a – c)² ≥ 0 với mọi a, b, c

Dấu “=” xảy ra khi 

Đáp án cần chọn là: D

Bài 42: Nhà bạn Minh và bạnA  n cùng trồng bắp cải trên hai mảnh vườn hình vuông khác nhau. Các cây bắp cải được cách đều nhau. Do vườn nhà bạn Minh lớn hơn nên số cây bắp cải trồng được lớn hơn vườn nhà bạn An là 211 cây. Hỏi nhà bạn Minh đã trồng bao nhiêu cây bắp cải?

A. 106 cây  

B. 11025 cây

C. 11236 cây

D. 105 cây

Lời giải

Gọi số cây bắp cải trồng trên mỗi cạnh của vườn hình vuông nhà bạn Minh là y cây (y Є N^*)

Và số cây bắp cải trồng trên mỗi cạnh của vườn hình vuông nhà bạn An là x cây (x Є N^*)

Suy ra số cây bắp cải trồng được trên vườn nhà Minh là y² cây

Số cây bắp cải trồng trên vườn nhà An là x² cây

Theo bài ra ta có y² – x² = 211

⇔ (y – x)(y + x) = 211

Mà 211 là số nguyên tố và y – x < y + x nên ta có (y – x)(y + x) = 1.211 hay 

Từ (1) suy ra y = x + 1, thay xuống (2) ta được x + 1 + x = 211 ⇔ 2x = 210 ⇔ x = 105

Suy ra y = 105 + 1 = 105 + 1 = 106

Vậy số cây bắp cải vườn nhà bạn Minh trồng là 106² = 11236 cây

Đáp án cần chọn là: C

Bài giảng Toán 8 Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ