3 dạng bài tập Những hằng đẳng thức đáng nhớ chọn lọc

Quý Lê Xuân Ngày: 18-07-2024 Lớp 8

Tải xuống 6 41.8 K 1 K

Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập bộ bài tập Những hằng đẳng thức đáng nhớ Toán lớp 8, tài liệu bao gồm 6 trang, tuyển chọn bài tập Những hằng đẳng thức đáng nhớ đầy đủ lý thuyết, phương pháp giải chi tiết và bài tập có đáp án (có lời giải), giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kì thi môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Tài liệu Những hằng đẳng thức đáng nhớ gồm các nội dung chính sau:

A. Lý thuyết

- tóm tắt lý thuyết ngắn gọn.

B. Các dạng bài tập

- gồm 3 dạng bài tập vận dụng có đáp án và lời giải chi tiết giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng bài tập Những hằng đẳng thức đáng nhớ.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

Những hằng đẳng thức đáng nhớ (ảnh 1)

NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

A. Lý thuyết:

1. Bình phương của một tổng: ${(A + B)}^{2} = A^{2} + 2 A B + B^{2}$

2. Bình phương của một hiệu: ${(A - B)}^{2} = A^{2} - 2 A B + B^{2}$

3. Hiệu hai bình phương: $A^{2} - B^{2} = (A - B) (A + B)$

4. Lập phương của một tổng: ${(A + B)}^{3} = A^{3} + 3 A^{2} B + 3 A B^{2} + B^{3}$

5. Lập phương của một hiệu: ${(A - B)}^{3} = A^{3} - 3 A^{2} B + 3 A B^{2} - B^{3}$

6. Tổng hai lập phương: $A^{3} + B^{3} = (A + B) (A^{2} - A B + B^{2})$

7. Hiệu hai lập phương: $A^{3} - B^{3} = (A - B) (A^{2} + A B + B^{2})$

Ngoài ra, ta có các hằng đẳng thức hệ quả của 7 hằng đẳng thức trên. Thường sử dụng trong khi biến đổi, chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức,…

1. Tổng hai bình phương: $A^{2} + B^{2} = {(A + B)}^{2} - 2 A B$

2. Tổng hai lập phương: $A^{3} + B^{3} = {(A + B)}^{3} - 3 A B (A + B)$

3. Bình phương của tổng 3 số hạng:

${(A + B + C)}^{2} = A^{2} + B^{2} + C^{2} + 2 (A B + B C + C A)$

4. Lập phương của tổng 3 số hạng:

${(A + B + C)}^{3} = A^{3} + B^{3} + C^{3} + 3 (A + B) (B + C) (C + A)$

B. Các dạng bài tập:

Dạng 1: Biến đổi biểu thức

Phương pháp:

Áp dụng 7 hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện biến đổi biểu thức.

Bài 1: Thực hiện phép tính:

a) ${(- 3 x + 2 y)}^{2}$

b) ${(- x - x y)}^{2}$

c) $x^{2} - 4 y^{2}$

d) ${(x + y)}^{2} - {(2 - y)}^{2}$

Giải

a) Áp dụng hằng đẳng thức ta có:

${(- 3 x + 2 y)}^{2} = {(- 3 x)}^{2} + 2 (- 3 x) (2 y) + {(2 y)}^{2} = 9 x^{2} - 12 x y + 4 y^{2}$

b) Áp dụng hằng đẳng thức ta có:

${(- x - x y)}^{2} = {(- x)}^{2} - 2 (- x) (x y) + {(x y)}^{2} = x^{2} + 2 x^{2} y + x^{2} y^{2}$

c) Áp dụng hằng đẳng thức ta có:

$x^{2} - 4 y^{2} = x^{2} - {(2 y)}^{2} = (x - 2 y) (x + 2 y)$

d) Áp dụng hằng đẳng thức ta có:

${(x + y)}^{2} - {(2 - y)}^{2} = ((x + y) - (2 - y)) ((x + y) + (2 - y))$

$= (x + 2 y - 2) (x + 2)$

Bài 2: Thực hiện phép tính:

a) $(x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) - (- x + y) (x^{2} + x y + y^{2})$

b) $2 x^{3} - 6 x^{2} + 6 x - 2$

c) $x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8$

d) ${(x + y)}^{3} - {(x - 2 y)}^{3}$

Bài 3: Thực hiện phép tính:

Những hằng đẳng thức đáng nhớ lớp 8 và cách giải các dạng bài tập – Toán lớp 8 (ảnh 1)

Giải

Những hằng đẳng thức đáng nhớ lớp 8 và cách giải các dạng bài tập – Toán lớp 8 (ảnh 1)

Bài 4: Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x:

a, A =3(x – 1)² - (x + 1)² + 2(x – 3)(x + 3) – (2x + 3)² - (5 – 20x)

b, B = -x(x + 2)² + (2x + 1)² + (x + 3)(x² - 3x + 9) – 1

Giải

a, A = - 30

b, B = 27

Bài 5: Chứng minh rằng với mọi a, b, c ta luôn có:

(a + b + c)³= a³ + b³ + c³ + 3(a + b)(b + c)(c + a)

Giải

Đặt a + b = A, B = c

Ta có: VT = (a + b + c)³

= (A + B)³ = A³ + B + 3A²B + 3AB²

Thay vào ta được:

Những hằng đẳng thức đáng nhớ lớp 8 và cách giải các dạng bài tập – Toán lớp 8 (ảnh 1)

Xem thêm

Trang 1

Trang 2

Trang 3

Trang 4

Trang 5

Trang 6

Tài liệu có 6 trang. Để xem toàn bộ tài liệu, vui lòng tải xuống

Từ khóa :

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Tìm kiếm