Lý thuyết Những hằng đẳng thức đáng nhớ (update 2024 + bài tập)

Lý thuyết Những hằng đẳng thức đáng nhớ (update 2024 + bài tập) - Toán 8

Quý Lê Xuân Ngày: 19-08-2024 Lớp 8

Tải xuống 5 3.3 K 72

Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu Lý thuyết và bài tập Những hằng đẳng thức đáng nhớ phần 1 Toán lớp 8, tài liệu bao gồm 5 trang đầy đủ lý thuyết, phương pháp giải chi tiết và bài tập có đáp án (có lời giải), giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kì thi môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Tài liệu Lý thuyết và bài tập Những hằng đẳng thức đáng nhớ phần 1 có đáp án gồm các nội dung chính sau:

A. Lý thuyết

- Tóm tắt lý thuyết ngắn gọn.

B. Ví dụ minh họa

- Gồm 6 bài tập tự luyện có đáp án và lời giải chi tiết giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng Lý thuyết và bài tập Những hằng đẳng thức đáng nhớ phần 1 có đáp án.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

Lý thuyết và bài tập Những hằng đẳng thức đáng nhớ phần 1 có đáp án (ảnh 1)

NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ - PHẦN 1

A. LÝ THUYẾT:

1. Bình phương của một tổng: ${(A + B)}^{2} = A^{2} + 2 A B + B^{2}$

2. Bình phương của một hiệu: ${(A - B)}^{2} = A^{2} - 2 A B + B^{2}$

3. Hiệu hai bình phương: $A^{2} - B^{2} = (A - B) (A + B)$

B. VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1: Thực hiện phép tính:

a) ${(- 3 x + 2 y)}^{2}$ b) ${(- x - x y)}^{2}$

c) $x^{2} - 4 y^{2}$ d) ${(x + y)}^{2} - {(2 - y)}^{2}$

Giải

a) Áp dụng hằng đẳng thức ta có:

${(- 3 x + 2 y)}^{2} = {(- 3 x)}^{2} + 2 (- 3 x) (2 y) + {(2 y)}^{2} = 9 x^{2} - 12 x y + 4 y^{2}$

b) Áp dụng hằng đẳng thức ta có:

${(- x - x y)}^{2} = {(- x)}^{2} - 2 (- x) (x y) + {(x y)}^{2} = x^{2} + 2 x^{2} y + x^{2} y^{2}$

c) Áp dụng hằng đẳng thức ta có:

$x^{2} - 4 y^{2} = x^{2} - {(2 y)}^{2} = (x - 2 y) (x + 2 y)$

d) Áp dụng hằng đẳng thức ta có:

${(x + y)}^{2} - {(2 - y)}^{2} = ((x + y) - (2 - y)) ((x + y) + (2 - y))$

$= (x + 2 y - 2) (x + 2)$

Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

a) $A = - x^{2} - 2 x + 5$

b) $B = 9 x - 3 x^{2} + 4$

Giải

a) Ta có: $A = - x^{2} - 2 x + 5 = - x^{2} - 2 x - 1 + 6 = 6 - {(x + 1)}^{2} \leq 6$

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức $A$ là 6 khi $x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = - 1$ .

b) Ta có: $B = 9 x - 3 x^{2} + 4 = 3 (- \frac{9}{4} + 2. \frac{3}{2} . x - x^{2}) + \frac{27}{4} + 4 = \frac{43}{4} - 3 {(\frac{3}{2} - x)}^{2} \leq \frac{43}{4}$

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức B là $\frac{43}{4}$ khi $\frac{3}{2} - x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{3}{2}$ .

Ví dụ 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

a) $A = 8 x^{2} - 8 x + 14$ b) $B = x^{2} + x + 2$

Giải

a) Ta có: $A = 8 x^{2} - 8 x + 14 = 2 (4 x^{2} - 4 x + 1) + 12$

$= 2 {(2 x - 1)}^{2} + 12 \geq 12$

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 12 khi $2 x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}$ .

b) Ta có: $B = x^{2} + x + 2 = x^{2} + 2. \frac{1}{2} . x + \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + 2 = {(x + \frac{1}{2})}^{2} + \frac{7}{4} \geq \frac{7}{4}$

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức B là $\frac{7}{4}$ khi $x + \frac{1}{2} = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{1}{2}$ .

C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1. Tính giá trị biểu thức

$a) A = x^{2} + 0, 2 x + 0, 01$ tại $x = 0, 9$ .

$b) B = x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 2$ tại $x = 19$ .

$c) C = x^{4} - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 2 x + 2$ tại $x^{2} - x = 8$

Hướng dẫn giải – đáp số

a ) Ta có :

$A = x^{2} + 0, 2 x + 0, 01$

$= x^{2} + 0, 2 x + {(0, 1)}^{2}$

$= {(x + 0, 1)}^{2}$

Với $x = 0, 9 \Rightarrow A = {(0, 9 + 0, 1)}^{2} = 1$

b) Ta có:

$B = x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 2$

$= x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 + 1 = {(x + 1)}^{3} + 1$

Với $x = 19$ thì $B = {(19 + 1)}^{3} + 1 = 8000 + 1 = 8001$

c) Ta có :

$C = x^{4} - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 2 x + 2$

$= x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} + 2 x^{2} - 2 x + 2$

$= {(x^{2} - x)}^{2} + 2. (x^{2} - x) + 1 + 1$

$= {(x^{2} - x + 1)}^{2} + 1$

Với $x^{2} - x = 8 \Rightarrow C = {(8 + 1)}^{2} + 1 = 81 + 1 = 82$

Tài liệu có 5 trang. Để xem toàn bộ tài liệu, vui lòng tải xuống

Từ khóa :

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Tìm kiếm