Trả lời nhanh
Bài 4.37 trang 87 nằm trong chương “Tam giác bằng nhau” của Toán 7 tập 1 Kết nối tri thức. Dạng bài quen thuộc là chứng minh hai tam giác bằng nhau (c.c.c, c.g.c, g.c.g, cạnh huyền – cạnh góc vuông) rồi suy ra cạnh hoặc góc bằng nhau. Dưới đây là quy trình 4 bước, kèm ví dụ tự đặt để em áp dụng vào đề.
Lưu ý: trang này không chép lại nguyên văn đề trong sách. Em hãy mở SGK, đọc kỹ đề 4.37, vẽ hình rồi làm theo các bước và hai ví dụ bên dưới. Các ví dụ là bài do thầy cô tự đặt để luyện đúng kỹ năng của phần này.
Bài 4.37 thuộc dạng toán nào?
Ở cuối chương IV, các bài tập thường yêu cầu em phối hợp nhiều kiến thức: các trường hợp bằng nhau của tam giác, tam giác cân, đường trung trực và tam giác vuông. Đề thường cho một hình có sẵn điều kiện về cạnh, góc, rồi hỏi chứng minh bằng nhau, chứng minh vuông góc hoặc so sánh độ dài.
Quy trình 4 bước giải bài chứng minh hình
- Vẽ hình, ghi GT – KL. Ghi rõ điều kiện cho trước (cạnh bằng nhau, trung điểm, tia phân giác, góc vuông…) và điều cần chứng minh.
- Chọn cặp tam giác cần so sánh. Chọn hai tam giác chứa đoạn thẳng hoặc góc cần chứng minh bằng nhau.
- Tìm đủ 3 yếu tố bằng nhau để áp dụng đúng trường hợp. Gạch chân các yếu tố “ngầm” như cạnh chung, góc đối đỉnh, góc vuông.
- Kết luận và suy ra. Từ △ = △ suy ra các cạnh, góc tương ứng bằng nhau, rồi trả lời yêu cầu của đề.
Bảng nhớ nhanh các trường hợp bằng nhau
| Trường hợp | Điều kiện |
|---|---|
| c.c.c | 3 cạnh tương ứng bằng nhau |
| c.g.c | 2 cạnh và góc xen giữa bằng nhau |
| g.c.g | 1 cạnh và 2 góc kề cạnh đó bằng nhau |
| Cạnh huyền – cạnh góc vuông | Tam giác vuông: cạnh huyền và 1 cạnh góc vuông bằng nhau |
| Cạnh huyền – góc nhọn | Tam giác vuông: cạnh huyền và 1 góc nhọn bằng nhau |
Mẹo nhớ: với c.g.c, góc phải nằm giữa hai cạnh; nếu góc nằm ngoài hai cạnh đó thì chưa kết luận được.
Ví dụ 1 (tự đặt): tam giác cân và đường trung tuyến
Đề: Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của BC. Chứng minh AM vuông góc với BC và AM là tia phân giác của góc BAC.
Giải: Xét △ABM và △ACM có:
- AB = AC (tam giác ABC cân tại A);
- MB = MC (M là trung điểm của BC);
- AM là cạnh chung.
Suy ra △ABM = △ACM (c.c.c). Do đó góc BAM = góc CAM, nên AM là tia phân giác của góc BAC. Đồng thời góc AMB = góc AMC; mà hai góc này kề bù nên tổng bằng 180°, vậy mỗi góc bằng 90° và AM ⊥ BC.
Ví dụ 2 (tự đặt): dùng góc vuông để chứng minh cạnh bằng nhau
Đề: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Chứng minh CB = CD.
Giải: Xét △CAB và △CAD có:
- AB = AD (theo cách lấy điểm D);
- góc CAB = góc CAD = 90° (vì AC ⊥ AB và D nằm trên tia đối của AB);
- AC là cạnh chung.
Suy ra △CAB = △CAD (c.g.c), nên CB = CD (hai cạnh tương ứng). Nhận xét thêm: AC vuông góc với BD tại trung điểm A nên AC chính là đường trung trực của BD, đây là cách nhìn rất hay gặp ở bài về đường trung trực.
Lỗi sai thường gặp
- Viết sai thứ tự đỉnh khi kí hiệu △ABM = △ACM: các đỉnh phải được viết theo cặp tương ứng.
- Dùng c.g.c nhưng góc không nằm xen giữa hai cạnh đã cho.
- Quên nêu lý do cho từng yếu tố bằng nhau (ví dụ “cạnh chung”, “giả thiết”).
- Dùng kết quả cần chứng minh để suy ra điều kiện (lập luận vòng tròn).
- Chứng minh vuông góc nhưng quên dùng tính chất hai góc kề bù.
Bài luyện tập có đáp án
Bài 1. Cho tam giác ABC có AB = AC. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Chứng minh DB = DC.
Đáp án: Xét △ABD và △ACD: AB = AC (giả thiết), góc BAD = góc CAD (AD là phân giác), AD chung. Vậy △ABD = △ACD (c.g.c), suy ra DB = DC.
Bài 2. Điểm M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB và MA = 5 cm. Tính MB.
Đáp án: Mọi điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai đầu đoạn thẳng đó, nên MB = MA = 5 cm.
Bài 3. Hai tam giác vuông ABC (vuông tại A) và DEF (vuông tại D) có BC = EF và AB = DE. Hai tam giác có bằng nhau không? Vì sao?
Đáp án: Có. Hai tam giác vuông có cạnh huyền BC = EF và một cạnh góc vuông AB = DE nên △ABC = △DEF (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Em cũng có thể ôn lại phần tam giác cân và đường trung trực trong cùng chương trước khi làm lại bài 4.37 để chắc kiến thức hơn.
Câu hỏi thường gặp
Bài 4.37 trang 87 Toán 7 tập 1 Kết nối tri thức thuộc chương nào?
Bài 4.37 có kí hiệu 4.x nên thuộc chương IV "Tam giác bằng nhau" của Toán 7 tập 1, sách Kết nối tri thức với cuộc sống.
Muốn chứng minh hai tam giác bằng nhau cần mấy yếu tố?
Cần ba yếu tố tương ứng bằng nhau, sắp xếp đúng theo một trong các trường hợp c.c.c, c.g.c, g.c.g. Với tam giác vuông có thêm hai trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông và cạnh huyền – góc nhọn.
Khi nào dùng được cạnh huyền – cạnh góc vuông?
Chỉ dùng cho hai tam giác vuông, khi cạnh huyền của tam giác này bằng cạnh huyền của tam giác kia và một cạnh góc vuông bằng một cạnh góc vuông tương ứng.
Trình bày bài chứng minh hình thế nào để được điểm tối đa?
Em cần vẽ hình, ghi giả thiết – kết luận, nêu rõ lý do cho từng yếu tố bằng nhau, ghi đúng trường hợp bằng nhau và kết luận trả lời đúng yêu cầu của đề.