Bài 4.38 trang 87 Toán 7 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 7

Với giải Bài 4.38 trang 87 Toán lớp 7 Kết nối tri thức với cuộc sống chi tiết trong Bài tập cuối chương 4 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 7. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 7 Bài tập cuối chương 4

Bài 4.38 trang 87 Toán lớp 7: Cho tam giác ABC cân tại A có $\hat{A} = 120^{\circ}$ . Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho MA, NA lần lượt vuông góc với AB, AC. Chứng minh rằng:

a) $Δ$ BAM = $Δ$ CAN;

b) Các tam giác ANB, AMC lần lượt cân tại N, M.

Phương pháp giải:

a) Chứng minh 2 tam giác bằng nhau theo trường hợp g-c-g

b) Chứng minh tam giác có 2 cạnh bằng nhau hoặc 2 góc bằng nhau

Lời giải:

a) Xét 2 tam giác vuông BAM và CAN có:

AB=AC(Do tam giác ABC cân tại A)

$\hat{B} = \hat{C}$ (Do tam giác ABC cân tại A)

=> $Δ B A M = Δ C A N$ (g.c.g)

Xét tam giác ABC cân tại A, có $\hat{A} = 120^{\circ}$ có:

$\hat{B} = \hat{C} = \frac{180^{o} - 120^{o}}{2} = 30^{o}$ .

Xét tam giác ABM vuông tại A có:

$\begin{array}{l} \hat{B} + \hat{B A M} + \hat{A M B} = 180^{o} \\ \Rightarrow 30^{o} + 90^{o} + \hat{A M B} = 180^{o} \\ \Rightarrow \hat{A M B} = 60^{o} \\ \Rightarrow \hat{A M C} = 180^{o} - \hat{A M B} = 180^{o} - 60^{o} = 120^{o} \end{array}$

Xét tam giác MAC có:

$\begin{array}{l} \hat{A M C} + \hat{M A C} + \hat{C} = 180^{o} \\ \Rightarrow 120^{o} + \hat{M A C} + 30^{o} = 180^{o} \\ \Rightarrow \hat{M A C} = 30^{o} = \hat{C} \end{array}$