Với giải vở thực hành Toán 7 Bài ôn tập cuối chương 4 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong VTH Toán 7. Mời các bạn đón xem:

Giải VTH Toán lớp 7 Bài ôn tập cuối chương 4

Bài 1 (4.33) trang 78 VTH Toán 7 Tập 1: Tính các số đo các góc x, y trong các tam giác dưới đây.

Lời giải:

Vì x, x + 20°, x + 10° là số đo ba góc trong một tam giác nên ta có:

x + (x + 10°) + (x + 20°) = 180° ⇒ x = 50°

Vì y, 2y, 60° là số đo ba góc trong một tam giác nên ta có:

y + 2y + 60° = 180° ⇒ y = 30°

Bài 2 (4.34) trang 79 VTH Toán 7 Tập 1: Trong hình vẽ sau, ta có AM = BM, AN = BN. Chứng minh rằng $\widehat{MAN}=\widehat{MBN}.$

Lời giải:

Xét hai tam giác MAN và MBN có:

AM = BM (theo giả thiết).

AN = BN (theo giả thiết).

MN là cạnh chung.

Vậy ∆MAN = ∆MBN (c – c – c). Suy ra $\widehat{MAN}=\widehat{MBN}$ (2 góc tương ứng).

Bài 3 (4.35) trang 79 VTH Toán 7 Tập 1: Trong hình vẽ sau, ta có AO = BO, $\widehat{OAM}=\widehat{OBN}.$ Chứng minh rằng AM = BN.

Lời giải:

Xét hai tam giác AOM và BON có:

$\widehat{OAM}=\widehat{OBN}$, OA = OB (theo giả thiết);

$\widehat{AOM}=\widehat{BON}$ (góc chung).

Vậy ∆AOM = ∆BON (g – c – g).

Do đó, AM = BN (2 cạnh tương ứng).

Bài 4 (4.36) trang 79 VTH Toán 7 Tập 1: Trong hình sau, ta có AM = BN, $\widehat{BAN}=\widehat{ABM}.$ Chứng minh rằng $\widehat{BAM}=\widehat{ABN}.$

Lời giải:

Xét hai tam giác NAB và MBA có:

AN = BM, $\widehat{BAN}=\widehat{ABM}$ (theo giả thiết);

AB là cạnh chung.

Vậy ∆NAB = ∆MBA (c – g – c). Do đó $\widehat{BAM}=\widehat{ABN}$ (2 góc tương ứng).

Bài 5 (4.38) trang 79 VTH Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A có $\hat{A}=120°.$ Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho MA, NA lần lượt vuông góc với AB, AC. Chứng minh rằng:

a) ∆BAM = ∆CAN;

b) Các tam giác ANB, AMC lần lượt cân tại N, M.

Lời giải:

a) Ta thấy hai tam giác BAM và tam giác CAN vuông tại A và có:

AB = AC, $\widehat{ABM}=\widehat{ACN}$ (do ∆ABC cân tại A)

Vậy ∆BAM = ∆CAN (góc nhọn – cạnh góc vuông).

b) Ta có: $\hat{B}=\hat{C}$và $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180°$. Suy ra $\hat{B}=\hat{C}=\frac{180°-\hat{A}}{2}=\frac{180°-120°}{2}=30°$.

Mặt khác $\widehat{NAB}=\widehat{CAB}-\widehat{CAN}=120°-90°=30°=\hat{B}$.

Do ∆ANB cân tại N. Tương tự, ta có:

$\widehat{MAC}=\widehat{CAB}-\widehat{BAM}=120°-90°=30°=\hat{C}$.

Suy ra ∆AMC cân tại M.

Bài 6 (4.39) trang 80 VTH Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có $\hat{B}=60°.$ Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho $\widehat{CAM}=30°.$ Chứng minh rằng:

a) Tam giác CAM cân tại M;

b) Tam giác BAM là tam giác đều;

c) M là trung điểm của đoạn thẳng BC.

Lời giải:

a) Do hai góc B và C trong tam giác vuông ABC là phụ nhau nên:

$\widehat{MCA}=\widehat{BCA}=90°-\widehat{ABC}=90°-60°=30°=\widehat{CAM}.$

Suy ra tam giác CAM cân tại M.

b) Ta có:

$\widehat{BAM}=\widehat{BAC}-\widehat{MAC}=90°-30°=60°.$

$\widehat{AMB}=180°-\widehat{MAB}-\hat{B}=180°-60°-60°=60°$.

Vậy tam giác BAM có ba góc bằng nhau nên nó là tam giác đều.

c) Từ a) và b) suy ra MA = MC (∆AMC cân tại M), MA = MB (∆BAM đều).

Vì vậy MB = MC, hay M là trung điểm của BC.

Bài 7 trang 80 VTH Toán 7 Tập 1: Tam giác ABC cân tại đỉnh A và có ba góc thỏa mãn $\hat{A}=\hat{B}+\hat{C}$. Hãy tìm số đo các góc của tam giác ABC.

Lời giải:

Do tam giác ABC cân tại đỉnh A nên $\hat{B}=\hat{C}$. Do đó:

$\hat{A}=\hat{B}+\hat{C}=2\hat{C}$

Từ giả thiết và do tổng ba góc trong tam giác ABC bằng 180°, ta có:

$180°=\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=3\hat{C}\Rightarrow \hat{C}=60°$.

Từ đó suy ra $\hat{A}=2\hat{C}=120°,\hat{B}=\hat{C}=60°$.

Bài 8 trang 81 VTH Toán 7 Tập 1: Tam giác ABC vuông tại đỉnh A và có $\hat{B}=30°$. Chứng minh rằng BC = 2AC.

Lời giải:

Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC.

Tam giác ACB và tam giác ADB vuông tại A và có:

AB là cạnh chung;

AC = AD (theo cách dựng).

Vậy ∆ACB = ∆ADB (hai cạnh góc vuông). Do đó BC = BD. Vậy tam giác BCD là tam giác cân tại B. Suy ra $\widehat{ABD}=\widehat{ABC}=30°$. Như vậy:

$\widehat{CBD}=\widehat{ABC}+\widehat{ABC}=2\widehat{ABC}=60°$;

$\widehat{CDB}=\widehat{DCB}=\frac{\widehat{CDB}+\widehat{DCB}}{2}=\frac{180°-\widehat{DBC}}{2}=60°$.

Vậy CBD là tam giác đều. Do đó BC = DC = 2AC (đpcm).