Cho tam giác ABC. Tìm điểm K thoả mãn vecto KA + 2 vecto KB + 3 vecto KC = vecto 0

Với giải Bài 4.20 trang 55 SBT Toán lớp 10 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 9: Tích của một vectơ với một số giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải sách bài tập Toán lớp 10 Bài 9: Tích của một vectơ với một số

Bài 4.20 trang 55 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC.

a) Tìm điểm K thoả mãn $\vec{K A} + 2 \vec{K B} + 3 \vec{K C} = \vec{0} .$

b) Tìm tập hợp các điểm M thoả mãn $|\vec{M A} + \vec{2 M B} + 3 \vec{M C}| = |\vec{M B} - \vec{M C}| .$

Lời giải:

Sách bài tập Toán 10 Bài 9: Tích của một vectơ với một số - Kết nối tri thức (ảnh 1)

Gọi I là trung điểm của AC, H là trung điểm của BC.

Khi đó $\vec{K A} + \vec{K C} = 2 \vec{K I}$ và $\vec{K B} + \vec{K C} = 2 \vec{K H}$

$\Rightarrow \vec{K A} + 2 \vec{K B} + 3 \vec{K C}$ $= (\vec{K A} + \vec{K C}) + 2 (\vec{K B} + \vec{K C})$

$= 2 \vec{K I} + 2.2 \vec{K H}$ $= 2 \vec{K I} + 4 \vec{K H}$

Mà $\vec{K A} + 2 \vec{K B} + 3 \vec{K C} = \vec{0} .$

Nên

Sách bài tập Toán 10 Bài 9: Tích của một vectơ với một số - Kết nối tri thức (ảnh 1)

Khi đó $\vec{K I}$ và $\vec{K H}$ là hai vectơ cùng phương, ngược hướng và $|\vec{K I}| = 2 |\vec{K H}|$

Do đó điểm K nằm giữa hai điểm I và H sao cho KI = 2KH.

Vậy ta có điểm K thỏa mãn $\vec{K A} + 2 \vec{K B} + 3 \vec{K C} = \vec{0}$ như hình vẽ.

Sách bài tập Toán 10 Bài 9: Tích của một vectơ với một số - Kết nối tri thức (ảnh 1)

Chứng minh tương tự câu a ta có:

Sách bài tập Toán 10 Bài 9: Tích của một vectơ với một số - Kết nối tri thức (ảnh 1)

Mà $2 \vec{K I} + 4 \vec{K H} = \vec{0}$ (câu a)

Nên $\vec{M A} + \vec{2 M B} + 3 \vec{M C} = 6 \vec{M K}$

Lại có: $\vec{M B} - \vec{M C} = \vec{C B}$

Do đó $|\vec{M A} + \vec{2 M B} + 3 \vec{M C}| = |\vec{M B} - \vec{M C}| .$

$\Leftrightarrow |6 \vec{M K}| = |\vec{C B}|$

Û 6MK = CB

$\Leftrightarrow K M = \frac{B C}{6}$

Do đó tập hợp điểm M là đường tròn tâm K, bán kính bằng $\frac{B C}{6}$ như hình vẽ.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 4.13 trang 54 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Gọi D, E tương ứng là trung điểm của BC, CA. Hãy biểu thị các vectơ $\vec{A B}, \vec{B C}, \vec{C A}$ theo hai vectơ $\vec{A D}$ và $\vec{B E}$ ...

Bài 4.14 trang 54 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác OAB vuông cân, với OA = OB = a. Hãy xác định độ dài của các vectơ sau $\vec{O A} + \vec{O B},$ $\vec{O A} - \vec{O B},$ $\vec{O A} - \vec{O B},$ $2 \vec{O A} - 3 \vec{O B} .$ ..

Bài 4.15 trang 54 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có trực tâm H, trọng tâm G và tâm đường tròn ngoại tiếp O...

Bài 4.16 trang 54 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, CD và gọi I là trung điểm của MN. Chứng minh rằng với điểm O bất kì đều có...

Bài 4.17 trang 54 SBT Toán 10 Tập 1: Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P, Q, R, S theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA. Chứng minh rằng hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm...

Bài 4.18 trang 54 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC đều với trọng tâm O. M là một điểm tuỳ ý nằm trong tam giác. Gọi D, E, F theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của M trên BC, CA, AB...

Bài 4.19 trang 54 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC...

Bài 4.21 trang 55 SBT Toán 10 Tập 1: Một vật đồng chất được thả vào một cốc chất lỏng. Ở trạng thái cân bằng, vật chìm một nửa thể tích trong chất lỏng. Tìm mối liên hệ giữa trọng lực của vật và lực đẩy Archimedes mà chất lỏng tác động lên vật. Tính tỉ số giữa trọng lượng riêng của vật và của chất lỏng...

Xem thêm các bài giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 9: Tích của một vectơ với một số

Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài tập cuối chương 4

Cho tam giác ABC. Tìm điểm K thoả mãn vecto KA + 2 vecto KB + 3 vecto KC = vecto 0

Từ khóa :

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Tìm kiếm

Bài Viết Xem Nhiều