Với giải sách bài tập Toán 10 Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ sách Kết nối tri thức hay, chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem:
Giải SBT Toán lớp 10 Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ
Giải SBT Toán 10 trang 50 Tập 1
Bài 4.7 trang 50 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hai vectơ và không cùng phương. Chứng minh rằng:
Lời giải:
Giả sử ba điểm A, B, C thoả mãn:
Khi đó ta có: (quy tắc ba điểm)
Do đó:
Mặt khác: xét tam giác ABC, theo bất đẳng thức trong tam giác ta có:
AB – BC < AC < AB + BC
Hay
Vậy
a) Chứng minh rằng O là trung điểm MN.
b) Gọi G là trọng tâm tam giác BCD. Chứng minh rằng G cũng là trọng tâm tam giác MNC.
Lời giải:
a) Vì ABCD là hình bình hành tâm O
Nên O là trung điểm của AC và BD và
Xét ∆ODN và ∆OBM có:
OD = OB (do O là trung điểm của BD),
(hai góc đối đỉnh),
(do )
Þ ∆ODN = ∆OBM (g.c.g)
Þ ON = OM (hai cạnh tương ứng)
Þ O là trung điểm của NM.
Vậy O là trung điểm của NM.
b) Vì G là trọng tâm ∆BCD nên
(quy tắc hiệu)
(*)
Ta có: O là trung điểm của NM (câu a), O là trung điểm của BD (câu a)
Þ BMDN là hình bình hành
Thay vào (*) ta được
Do đó
Þ G là trọng tâm tam giác MNC.
Vậy G là trọng tâm tam giác MNC.
Bài 4.9 trang 50 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD.
a) Chứng minh rằng
Lời giải:
a) Theo quy tắc ba điểm ta có:
Vậy
b) Theo quy tắc ba điểm ta có:
Vậy
Giải SBT Toán 10 trang 51 Tập 1
a) Xác định vectơ
Lời giải:
a) Ta có:
(vì E là trung điểm AC nên )
Vì E, F lần lượt là trung điểm của AC, AB
Nên EF là đường trung bình của tam giác ABC
Þ EF // BC và
Mà D là trung điểm của BC nên
Xét tứ giác EFBD có: EF // BD,
Þ EFBD là hình bình hành
Þ
Khi đó:
(do D là trung điểm của BC)
Vậy
b) Điểm M thoả mãn
Mà (câu a)
Nên
Do đó MABC là hình bình hành (theo kết quả bài tập 4.3 SGK Toán 10 SBT Toán 10 Tập 1)
Vậy điểm M thoả mãn tứ giác MABC là hình bình hành.
c) Vì MABC là hình bình hành (câu b)
Nên (theo kết quả bài tập 4.3 SGK Toán 10 SBT Toán 10 Tập 1)
Vậy
Cho biết Tính cường độ của lực
Lời giải:
Ta sử dụng các vectơ và lần lượt biểu diễn cho các lực và hợp lực của (hình vẽ dưới đây).
Khi đó do nên tứ giác ABEC là hình bình hành
Lại có nên ABEC là hình chữ nhật
Khi đó (định lí Pythagoras)
Hay (N).
Do vật ở vị trí cân bằng A nên hai lực và ngược hướng và có cường độ bằng nhau
Tức là hai vectơ và là hai vectơ đối nhau
Do đó cường độ của lực bằng
Vậy cường độ của lực bằng 50 N.
Lời giải:
Ta sử dụng các vectơ và lần lượt biểu diễn cho các lực và hợp lực của (hình vẽ dưới đây).
Khi đó do nên tứ giác ABEC là hình bình hành
Lại có góc giữa hai vectơ bằng 60° nên
Suy ra
Áp dụng định lí Cosin cho tam giác AEC ta có:
AE2 = AC2 + EC2 – 2.AC.EC.cos
Hay
Þ AE2 = 36
Þ AE = 6
Do đó
Vì chất điểm A ở trạng thái cân bằng nên hai lực và ngược hướng và có cường độ bằng nhau
Tức là hai vectơ và là hai vectơ đối nhau
Do đó độ lớn của lực bằng
Vậy độ lớn của lực bằng 6 N.
Xem thêm các bài giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 9: Tích của một vectơ với một số
Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ
Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ