Cho tam giác ABC. Tìm điểm M sao cho vecto MA + vecto MB + 2 vecto MC = vecto 0

Với giải Bài 4.19 trang 54 SBT Toán lớp 10 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 9: Tích của một vectơ với một số giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải sách bài tập Toán lớp 10 Bài 9: Tích của một vectơ với một số

Bài 4.19 trang 54 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC.

a) Tìm điểm M sao cho $\vec{M A} + \vec{M B} + 2 \vec{M C} = \vec{0} .$

b) Xác định điểm N thoả mãn $4 \vec{N A} - 2 \vec{N B} + \vec{N C} = \vec{0} .$

Lời giải:

Sách bài tập Toán 10 Bài 9: Tích của một vectơ với một số - Kết nối tri thức (ảnh 1)

Gọi I là trung điểm của AB.

Khi đó: $\vec{M A} + \vec{M B} = 2 \vec{M I}$

$\Rightarrow \vec{M A} + \vec{M B} + 2 \vec{M C} =$ $2 \vec{M I} + 2 \vec{M C} = 2 (\vec{M I} + \vec{M C})$

Gọi K là trung điểm của IC, khi đó: $\vec{M I} + \vec{M C} = 2 \vec{M K}$

$\Rightarrow \vec{M A} + \vec{M B} + 2 \vec{M C} = 2.2 \vec{M K} = 4 \vec{M K} .$

Mà $\vec{M A} + \vec{M B} + 2 \vec{M C} = \vec{0} .$

Do đó $4 \vec{M K} = \vec{0} \Leftrightarrow \vec{M K} = \vec{0}$

Suy ra M ≡ K.

Vậy M là trung điểm của IC (với I là trung điểm của AB).

Sách bài tập Toán 10 Bài 9: Tích của một vectơ với một số - Kết nối tri thức (ảnh 1)

Ta có:

Sách bài tập Toán 10 Bài 9: Tích của một vectơ với một số - Kết nối tri thức (ảnh 1)

Gọi H là trung điểm của AC, khi đó

Sách bài tập Toán 10 Bài 9: Tích của một vectơ với một số - Kết nối tri thức (ảnh 1)

Giả sử P là điểm thỏa mãn $\vec{P A} + 2. \vec{P H} = \vec{0}$

Khi đó

Sách bài tập Toán 10 Bài 9: Tích của một vectơ với một số - Kết nối tri thức (ảnh 1)

Mà $4 \vec{N A} - 2 \vec{N B} + \vec{N C} = \vec{0} .$

Nên

Sách bài tập Toán 10 Bài 9: Tích của một vectơ với một số - Kết nối tri thức (ảnh 1)

Gọi Q là điểm nằm trên cạnh AB sao cho $\vec{A Q} = \frac{2}{3} \vec{A B}$

$\Rightarrow \vec{N P} = \vec{A Q}$

Do đó tứ giác AQPN là hình bình hành

Vậy điểm N cần tìm là đỉnh của hình bình hành AQPN (với Q thỏa mãn $\vec{A Q} = \frac{2}{3} \vec{A B}$ và P thỏa mãn $\vec{P A} + 2. \vec{P H} = \vec{0}$ , H là trung điểm của AC).