Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P, Q, R, S theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA

2.5 K

Với giải Bài 4.17 trang 54 SBT Toán lớp 10 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 9: Tích của một vectơ với một số giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải sách bài tập Toán lớp 10 Bài 9: Tích của một vectơ với một số

Bài 4.17 trang 54 SBT Toán 10 Tập 1: Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P, Q, R, S theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA. Chứng minh rằng hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm.

Lời giải:

Sách bài tập Toán 10 Bài 9: Tích của một vectơ với một số - Kết nối tri thức (ảnh 1)

+) Vì M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC

Nên MN là đường trung bình của tam giác ABC.

Þ MN // AC và MN=12AC (tính chất đường trung bình)

Do đó MN=12AC                                                (1)

Chứng minh tương tự ta cũng có: PQ=12CE         (2)

Và RS=12EA                                                       (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có:

MN+PQ+RS=12AC+12CE+12EA

=12AC+CE+EA 

=12AE+EA (quy tắc ba điểm)

=12AA                 (quy tắc ba điểm)

=12.0=0

Do đó MN+PQ+RS=0

+) Giả sử G và G' lần lượt là trọng tâm của tam giác MPR và tam giác NQS.

Khi đó ta có: MG+PG+RG=0 và NG'+QG'+SG'=0 hay G'N+G'Q+G'S=0

Mặt khác: theo quy tắc ba điểm ta có:

Sách bài tập Toán 10 Bài 9: Tích của một vectơ với một số - Kết nối tri thức (ảnh 1)

MN+PQ+RS=MG+PG+RG+3.GG'+G'N+G'Q+G'S

=MG+PG+RG+3.GG'+G'N+G'Q+G'S

=0+3.GG'+0

=3.GG'

+) Lại có MN+PQ+RS=0 (chứng minh trên)

Nên 3GG'=0

GG'=0

Suy ra G và G' trùng nhau.

Vậy hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 4.13 trang 54 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Gọi D, E tương ứng là trung điểm của BC, CA. Hãy biểu thị các vectơ AB,BC,CA theo hai vectơ AD và BE ...

Bài 4.14 trang 54 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác OAB vuông cân, với OA = OB = a. Hãy xác định độ dài của các vectơ sau OA+OB, OAOB, OAOB, 2OA3OB...

Bài 4.15 trang 54 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có trực tâm H, trọng tâm G và tâm đường tròn ngoại tiếp O...

Bài 4.16 trang 54 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, CD và gọi I là trung điểm của MN. Chứng minh rằng với điểm O bất kì đều có...

Bài 4.18 trang 54 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC đều với trọng tâm O. M là một điểm tuỳ ý nằm trong tam giác. Gọi D, E, F theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của M trên BC, CA, AB...

Bài 4.19 trang 54 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC...

Bài 4.20 trang 55 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC...

Bài 4.21 trang 55 SBT Toán 10 Tập 1: Một vật đồng chất được thả vào một cốc chất lỏng. Ở trạng thái cân bằng, vật chìm một nửa thể tích trong chất lỏng. Tìm mối liên hệ giữa trọng lực  của vật và lực đẩy Archimedes  mà chất lỏng tác động lên vật. Tính tỉ số giữa trọng lượng riêng của vật và của chất lỏng...

Xem thêm các bài giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 9: Tích của một vectơ với một số

Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài tập cuối chương 4

Đánh giá

0

0 đánh giá