Trả lời nhanh
Các bài tập đánh số 4.x ở Toán 7 tập 1 (Kết nối tri thức) thuộc chương Tam giác bằng nhau. Cách giải chung: vẽ hình, ghi giả thiết – kết luận, tìm ba yếu tố bằng nhau (c.c.c) rồi kết luận hai tam giác bằng nhau và suy ra góc hoặc cạnh tương ứng bằng nhau. Bên dưới là quy trình chi tiết và ví dụ tự đặt.
Lưu ý: số liệu cụ thể của đề 4.12 em hãy đối chiếu trong sách giáo khoa. Trang này hướng dẫn cách nghĩ và cách trình bày cho dạng bài đó, các ví dụ bên dưới là ví dụ do thầy tự đặt, không phải đề gốc.
Kiến thức cần nhớ trước khi làm
- Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau và các góc tương ứng bằng nhau. Kí hiệu ΔABC = ΔA’B’C’ phải viết các đỉnh theo đúng thứ tự tương ứng.
- Trường hợp cạnh – cạnh – cạnh (c.c.c): nếu ba cạnh của tam giác này lần lượt bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác bằng nhau.
- Hệ quả: khi đã có hai tam giác bằng nhau, ta suy ra được các góc tương ứng bằng nhau. Đây thường là kết luận mà đề bài cần.
- Hai góc kề bù có tổng bằng 180°; hai góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng song song (kiến thức chương trước).
Quy trình 5 bước giải bài chứng minh tam giác bằng nhau
- Vẽ hình đúng đề, đánh dấu các đoạn bằng nhau bằng gạch nhỏ.
- Viết giả thiết – kết luận bằng kí hiệu ngắn gọn.
- Chọn cặp tam giác chứa các đoạn hoặc góc cần chứng minh.
- Liệt kê từng cặp cạnh bằng nhau, nêu rõ lí do (giả thiết, trung điểm, cạnh chung…).
- Kết luận hai tam giác bằng nhau theo trường hợp nào, rồi suy ra điều cần chứng minh.
Ví dụ minh hoạ (tự đặt)
Đề: Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM là tia phân giác của góc BAC và AM ⊥ BC.
Giải: Xét ΔABM và ΔACM có:
- AB = AC (giả thiết);
- BM = CM (M là trung điểm của BC);
- AM là cạnh chung.
Do đó ΔABM = ΔACM (c.c.c).
Suy ra ∠BAM = ∠CAM (hai góc tương ứng), nên AM là tia phân giác của góc BAC.
Cũng từ hai tam giác bằng nhau, ∠AMB = ∠AMC. Mà hai góc này kề bù nên ∠AMB + ∠AMC = 180°. Vậy ∠AMB = ∠AMC = 180° : 2 = 90°, tức là AM ⊥ BC.
Vì sao chọn c.c.c ở ví dụ trên?
Đề cho sẵn hai cạnh bằng nhau (AB = AC, BM = CM) và hình vẽ cho thấy cạnh chung AM. Khi đã đủ ba cạnh thì không cần quan tâm đến góc. Nếu đề chỉ cho cạnh và góc thì mới nghĩ đến trường hợp khác.
Lỗi sai thường gặp
- Viết sai thứ tự đỉnh, ví dụ viết ΔABM = ΔCAM. Hãy nhìn đỉnh nào ứng với đỉnh nào (A↔A, B↔C, M↔M).
- Quên nêu lí do cho từng cặp cạnh. Bài chứng minh phải có căn cứ ở mỗi dòng.
- Dùng điều cần chứng minh làm giả thiết, ví dụ coi AM ⊥ BC ngay từ đầu.
- Quên ghi “cạnh chung” khi hai tam giác dùng chung một cạnh.
Mẹo nhớ: “Đủ ba cạnh thì chốt c.c.c, trước khi kết luận nhớ ghi lí do”.
Bài luyện tập có đáp án
Bài 1. Cho tứ giác ABCD có AB = CD và BC = DA. Chứng minh ∠BAC = ∠DCA và AB // CD.
Đáp án gợi ý: Xét ΔABC và ΔCDA có AB = CD, BC = DA, AC chung nên ΔABC = ΔCDA (c.c.c). Suy ra ∠BAC = ∠DCA. Hai góc này ở vị trí so le trong và bằng nhau nên AB // CD.
Bài 2. Cho ΔABC = ΔDEF (theo thứ tự đỉnh), biết AB = 4 cm, ∠B = 60°, ∠C = 70°. Tính DE, ∠E, ∠F và ∠D.
Đáp án: DE = AB = 4 cm; ∠E = ∠B = 60°; ∠F = ∠C = 70°. Ở ΔABC có ∠A = 180° − 60° − 70° = 50°, nên ∠D = ∠A = 50°.
Cách tự kiểm tra bài làm
- Mỗi cặp cạnh hoặc góc bằng nhau có một lí do đi kèm chưa?
- Các đỉnh trong kí hiệu hai tam giác bằng nhau đã viết đúng thứ tự chưa?
- Kết luận cuối cùng có đúng yêu cầu của đề không?
Câu hỏi thường gặp
Bài 4.12 trang 73 Toán 7 tập 1 Kết nối tri thức thuộc chương nào?
Các bài tập đánh số 4.x ở Toán 7 tập 1 Kết nối tri thức thuộc chương Tam giác bằng nhau. Em nên xem lại các bài về hai tam giác bằng nhau và trường hợp c.c.c trước khi làm.
Khi nào dùng trường hợp cạnh – cạnh – cạnh?
Khi chứng minh được ba cặp cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau, thường có một cạnh chung hoặc một điểm là trung điểm của đoạn thẳng.
Làm sao suy ra góc bằng nhau từ hai tam giác bằng nhau?
Hai tam giác bằng nhau thì các góc tương ứng bằng nhau. Góc tương ứng là góc nằm đối diện với các cạnh tương ứng bằng nhau.
Trình bày bài chứng minh cần những phần nào?
Cần có hình vẽ, giả thiết – kết luận, từng cặp yếu tố bằng nhau kèm lí do, kết luận hai tam giác bằng nhau theo trường hợp nào và điều suy ra.