Với giải Bài 5 trang 78 Toán 12 Tập 2 Cánh diều chi tiết trong Bài 2: Phương trình đường thẳng giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 12. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng

Bài 5 trang 78 Toán 12 Tập 2: Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ trong mỗi trường hợp sau:

a) ∆ đi qua điểm A(– 1; 3; 2) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(–2;3;4\right)$;

b) ∆ đi qua điểm M(2; – 1; 3) và N(3; 0; 4).

Lời giải:

a)

+ Phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm A(– 1; 3; 2) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(–2;3;4\right)$ là: $\left\{\begin{array}{l}x=-1-2t\\ y=3+3t\\ z=2+4t\end{array}\right.$ (t là tham số).

+ Phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ đi qua điểm A(– 1; 3; 2) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(–2;3;4\right)$ là: $\frac{x+1}{-2}=\frac{y-3}{3}=\frac{z-2}{4}$.

b) Ta có $\overrightarrow{MN}=\left(1;1;1\right)$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆.

+ Phương trình tham số của đường thẳng ∆ là: $\left\{\begin{array}{l}x=2+t^{\text{'}}\\ y=-1+t^{\text{'}}\\ z=3+t^{\text{'}}\end{array}\right.$(t' là tham số).

+ Phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ là: $\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-3}{1}$.

Lưu ý: Ở ý b này, ta có thể lấy điểm N làm điểm mà đường thẳng ∆ đi qua để viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của ∆.