Cho mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến n = (A; B; C). Tính sin của góc giữa mặt phẳng (P) và các trục tọa độ

Cho mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến n = (A; B; C). Tính sin của góc giữa mặt phẳng (P) và các trục tọa độ

Lữ Ngọc My My Ngày: 11-08-2024 Lớp 12

114

Với giải Luyện tập 7 trang 73 Toán 12 Tập 2 Cánh diều chi tiết trong Bài 2: Phương trình đường thẳng giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 12. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng

Luyện tập 7 trang 73 Toán 12 Tập 2: Cho mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (A; B; C)$ . Tính sin của góc giữa mặt phẳng (P) và các trục tọa độ.

Lời giải:

Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (A; B; C)$ .

Các trục tọa độ Ox, Oy và Oz có vectơ chỉ phương lần lượt là $\vec{i} = (1; 0; 0)$ , $\vec{j} = (0; 1; 0)$ và $\vec{k} = (0; 0; 1)$ .

Ta có:

sin (Ox, (P)) = $\frac{|1 \cdot A + 0 \cdot B + 0 \cdot C|}{\sqrt{1^{2} + 0^{2} + 0^{2}} \cdot \sqrt{A^{2} + B^{2} + C^{2}}} = \frac{|A|}{\sqrt{A^{2} + B^{2} + C^{2}}}$ ;

sin (Oy, (P)) = $\frac{|0 \cdot A + 1 \cdot B + 0 \cdot C|}{\sqrt{0^{2} + 1^{2} + 0^{2}} \cdot \sqrt{A^{2} + B^{2} + C^{2}}} = \frac{|B|}{\sqrt{A^{2} + B^{2} + C^{2}}}$ ;

sin (Oz, (P)) = $\frac{|0 \cdot A + 0 \cdot B + 1 \cdot C|}{\sqrt{0^{2} + 0^{2} + 1^{2}} \cdot \sqrt{A^{2} + B^{2} + C^{2}}} = \frac{|C|}{\sqrt{A^{2} + B^{2} + C^{2}}}$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Câu hỏi khởi động trang 65 Toán 12 Tập 2: Cầu Bãi Cháy nối Hòn Gai và Bãi Cháy (Quảng Ninh). Dây cáp của cầu gợi nên hình ảnh đường thẳng trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (Hình 22)....

Hoạt động 1 trang 65 Toán 12 Tập 2: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' (Hình 23). Giá của vectơ $\vec{A^{'} C^{'}}$ và đường thẳng AC có vị trí tương đối như thế nào?...

Luyện tập 1 trang 65 Toán 12 Tập 2: Trong Hình 23, vectơ $\vec{B^{'} D^{'}}$ có là vectơ chỉ phương của đường thẳng BD hay không? Vì sao?...

Hoạt động 2 trang 66 Toán 12 Tập 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M₀(1; 2; 3) và có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (2; 3; 5)$ . Xét điểm M(x; y; z) nằm trên ∆ (Hình 24)....

Luyện tập 2 trang 67 Toán 12 Tập 2: Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆, biết ∆ đi qua điểm C(1; 2; – 4) và vuông góc với mặt phẳng (P):...

Hoạt động 3 trang 67 Toán 12 Tập 2: Cho đường thẳng ∆ có phương trình tham số:...

Luyện tập 3 trang 68 Toán 12 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của đường thẳng ∆, biết phương trình tham số của ∆ là: $\{\begin{cases} x = - 1 + 2 t \\ y = 3 - 5 t \\ z = 6 + 9 t \end{cases}$ (t là tham số)....

Hoạt động 4 trang 68 Toán 12 Tập 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và B(3; 5; 9)....

Luyện tập 4 trang 69 Toán 12 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của đường thẳng OM, biết M(a; b; c) với abc ≠ 0....

Hoạt động 5 trang 69 Toán 12 Tập 2: Cho hai đường thẳng phân biệt ∆₁, ∆₂ lần lượt đi qua các điểm M₁, M₂ và tương ứng có vectơ chỉ phương là $\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}$ ...

Luyện tập 5 trang 70 Toán 12 Tập 2: Bằng cách giải hệ phương trình, xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng $Δ_{1} : \{\begin{cases} x = t_{1} \\ y = 1 \\ z = 0 \end{cases}$ và $Δ_{2} \{\begin{cases} x = 2 \\ y = t_{2} \\ z = 0 \end{cases}$ (t₁, t₂ là tham số)...

Hoạt động 6 trang 71 Toán 12 Tập 2: Cho hai đường thẳng ∆₁, ∆₂ trong không gian có vectơ chỉ phương lần lượt là $\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}$ . Giả sử ∆'₁, ∆'₂ là hai đường thẳng cùng đi qua điểm I và lần lượt song song (hoặc trùng) với ∆₁, ∆₂ (Hình 28)....

Luyện tập 6 trang 72 Toán 12 Tập 2: Cho đường thẳng $Δ : \frac{x}{2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z}{2}$ . Tính côsin của góc giữa đường thẳng ∆ và các trục tọa độ....

Hoạt động 7 trang 73 Toán 12 Tập 2: Cho mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là $\vec{n}$ , đường thẳng ∆ có vectơ chỉ phương là $\vec{u}$ và đường thẳng ∆ cắt mặt phẳng (P) tại I. Gọi ∆' là hình chiếu của ∆ trên mặt phẳng (P) (Hình 29)...

Luyện tập 7 trang 73 Toán 12 Tập 2: Cho mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (A; B; C)$ . Tính sin của góc giữa mặt phẳng (P) và các trục tọa độ....

Hoạt động 8 trang 74 Toán 12 Tập 2: Cho hai mặt phẳng (P₁) và (P₂). Lấy hai đường thẳng ∆₁, ∆₂ sao cho ∆₁ ⊥ (P₁), ∆₂ ⊥ (P₂) (Hình 31)....

Luyện tập 8 trang 74 Toán 12 Tập 2: Trong Ví dụ 10, tính góc giữa hai mặt phẳng (BCC'B') và (CDA'B')....

Hoạt động 9 trang 75 Toán 12 Tập 2: Cho hai mặt phẳng (P₁) và (P₂). Gọi $\vec{n_{1}} = (A_{1}; B_{1}; C_{1}), \vec{n_{2}} = (A_{2}; B_{2}; C_{2})$ lần lượt là hai vectơ pháp tuyến của (P₁), (P₂); ∆₁, ∆₂ lần lượt là giá của hai vectơ $\vec{n_{1}}, \vec{n_{2}}$ (Hình 33). So sánh:...

Luyện tập 9 trang 75 Toán 12 Tập 2: Cho mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (A; B; C)$ . Tính côsin của góc giữa mặt phẳng (P) và các mặt phẳng tọa độ....

Bài 1 trang 78 Toán 12 Tập 2: Đường thẳng đi qua điểm A(3; 2; 5) nhận $\vec{u} = (- 2; 8; - 7)$ làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số là:...

Bài 2 trang 78 Toán 12 Tập 2: Đường thẳng đi qua điểm B(– 1; 3; 6) nhận $\vec{u} = (2; - 3; 8)$ làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là:...

Bài 3 trang 78 Toán 12 Tập 2: Mặt phẳng (P): x – 2 = 0 vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?...

Bài 4 trang 78 Toán 12 Tập 2: Cho đường thẳng ∆ có phương trình tham số $\{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 3 + 2 t \\ z = - 1 + 3 t \end{cases}$ (t là tham số)....

Bài 5 trang 78 Toán 12 Tập 2: Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ trong mỗi trường hợp sau:...

Bài 6 trang 79 Toán 12 Tập 2: Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng ∆₁, ∆₂ trong mỗi trường hợp sau:...

Bài 7 trang 79 Toán 12 Tập 2: Tính góc giữa hai đường thẳng ∆₁, ∆₂ trong mỗi trường hợp sau (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ):...

Bài 8 trang 79 Toán 12 Tập 2: Tính góc giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ):...

Bài 9 trang 79 Toán 12 Tập 2: Tính góc giữa hai mặt phẳng...

Bài 10 trang 80 Toán 12 Tập 2: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình chóp S.ABCD có các đỉnh lần lượt là $S (0; 0; \frac{a \sqrt{3}}{2}), A (\frac{a}{2}; 0; 0), B (- \frac{a}{2}; 0; 0), C (- \frac{a}{2}; a; 0), D (\frac{a}{2}; a; 0)$ với a > 0 (Hình 36)....

Bài 11 trang 80 Toán 12 Tập 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là kilômét), một máy bay đang ở vị trí A(3,5; – 2; 0,4) và sẽ hạ cánh ở vị trí B(3,5; 5,5; 0) trên đường băng EG (Hình 37)....

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

§1. Phương trình mặt phẳng

§2. Phương trình đường thẳng

§3. Phương trình mặt cầu

Bài tập cuối chương 5

§1. Xác xuất có điều kiện

§2. Công thức xác suất toàn phần. Công thức Bayes

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Tổng hợp kiến thức

Chứng minh rằng biểu thức sau luôn luôn dương với mọi x, y: B = x^2 - 2x + y^2 + 4y + 6

Chứng minh rằng biểu thức sau luôn luôn dương với mọi x, y: B = x^2 - 2x + y^2 + 4y + 6 Lữ Ngọc My My

55

Toán Tổng hợp kiến thức

3/(1^2.2^2 ) + 5/(2^2.3^2 ) + 7/(3^2.4^2 ) + ... + 19/(9^2.10^2). Chứng minh nhỏ hơn 1

3/(1^2.2^2 ) + 5/(2^2.3^2 ) + 7/(3^2.4^2 ) + ... + 19/(9^2.10^2). Chứng minh nhỏ hơn 1 Lữ Ngọc My My

52

Toán Tổng hợp kiến thức

Tính tổng: 1/4 + 1/12 + 1/24 + 1/40 + 1/60 + 1/84

Tính tổng: 1/4 + 1/12 + 1/24 + 1/40 + 1/60 + 1/84 Lữ Ngọc My My

42

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm x; y nguyên 2xy + 2x - y = 8

Tìm x; y nguyên 2xy + 2x - y = 8 Lữ Ngọc My My

43

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.