Với giải Bài 6.7 trang 9 Toán 9 Tập 2 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 18: Hàm số y = ax^2 (a ≠ 0) giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 9 Bài 18: Hàm số y = ax^2 (a ≠ 0)

Bài 6.7 trang 9 Toán 9 Tập 2: Một cổng vòm được thiết kế dạng parabol y = ax² như Hình 6.8. Biết chiều rộng của chân cổng là AB = 6 m và chiều cao của cổng là OI = 4,5 m.

a) Tìm hệ số a dựa vào các dữ kiện trên. Từ đó, tính độ dài đoạn HK biết H cách điểm chính giữa cổng I là 2 m.

b) Để vận chuyển hàng qua cổng, người ta dự định sử dụng một xe tải có chiều rộng 2 m, chiều cao 3 m. Hỏi xe tải này có thể đi qua được cổng vòm đó hay không?

Lời giải:

a) ⦁ Parabol y = ax² đi qua hai điểm B(3; –4,5) nên ta có:

–4,5 = a . 3², hay 9a = –4,5. Suy ra a = -$\frac{1}{2}$

Khi đó, ta có hàm số $y=-\frac{1}{2}{x}^2.$

⦁ Vì H cách điểm chính giữa cổng I là 2 m nên IH = 2 (m). Do đó tọa độ của điểm H là H(2; –4,5).

Vì IH = 2 nên ta cũng có hoành độ của điểm K là 2.

Thay x = 2 vào hàm số $y=-\frac{1}{2}{x}^2.$ ta được: $y=-\frac{1}{2}\cdot 2^2=-2.$

Vì vậy, tọa độ của điểm K là K(2; –2).

Do đó, HK = |y_H| – |y_K| = |–4,5| – |–2| = 2,5 (m).

Vậy độ dài đoạn HK là 2,5 m.

b) Giả sử hình ảnh xe tải đi qua cổng có hình chữ nhật MNPQ có NP = 3 m và PQ = 2 m (hình vẽ).

Xe tải có chiều cao NP = 3 m thì khi đó nó cách đỉnh vòm (gốc tọa độ O) một khoảng là 4,5 – 3 = 1,5 (m).

Khi y = –1,5, thay vào hàm số $y=-\frac{1}{2}{x}^2,$ ta được:

$-1,5=-\frac{1}{2}{x}^2,$ hay x² = 3. Suy ra $x=\pm \sqrt{3}.$

Khoảng cách giữa 2 điểm M’, N’ trên parabol lúc này là 2$\sqrt{3}$ $\approx$ 3,46 (m) > 2(m) = PQ.

Vậy xe tải có chiều rộng 2 m, chiều cao 3 m có thể đi qua được cổng vòm này.