Công thức nghiệm phân biệt của hàm số bậc hai

Van Anh Ngày: 17-09-2024 Lớp 9

Tailieumoi.vn xin giới thiệu Công thức nghiệm phân biệt của hàm số bậc hai được sưu tầm và biên soạn theo chương trình học của 3 bộ sách mới. Bài viết gồm bài tập với đầy đủ các mức độ và có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn luyện kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài tập Toán 9. Ngoài ra, bài viết còn có phần tóm tắt nội dung chính lý thuyết Công thức nghiệm phân biệt của hàm số bậc hai. Mời các bạn đón xem:

Công thức nghiệm phân biệt của hàm số bậc hai

1. Phương trình bậc hai là gì?

Phương trình bậc hai một ẩn (hay gọi tắt là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng:

ax² + bx +c = 0 (a ≠ 0)

Trong đó a, b, c là các số thực cho trước, x là ẩn số.

Giải phương trình bậc hai một ẩn là đi tìm tập nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn đó.

2. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Đối với phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) và biệt thức Δ = b² - 4ac

+ Nếu Δ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

$x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$ và $x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$

+ Nếu Δ = 0 thì phương trình có nghiệm kép là $x_1=x_2=\frac{-b}{2a}$

+ Nếu Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm.

Chú ý: Nếu phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a và c trái dấu, tức là ac < 0. Khi đó ta có Δ = b² - 4ac > 0 ⇒ Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

3. Các dạng toán áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Nhận dạng phương trình bậc hai một ẩn

Phương pháp:

Phương trình bậc hai một ẩn (hay gọi tắt là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng:

ax² + bx +c = 0 (a ≠ 0)

Trong đó a, b, c là các số thực cho trước, x là ẩn số.

Giải phương trình bậc 2 bằng cách sử dụng cộng thức nghiệm

Phương pháp:

+ Nếu Δ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

$x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$ và $x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$

+ Nếu Δ = 0 thì phương trình có nghiệm kép là $x_1=x_2=\frac{-b}{2a}$

+ Nếu Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm.

Bài tập:

Câu 1: Giải phương trình x² - 5x + 4 = 0

Hướng dẫn:

+ Tính Δ = (-5)² - 4.4.1 = 25 - 16 = 9 > 0

+ Do Δ > 0 , phương trình có hai nghiệm là:

$x_1=\frac{-(-5)+\sqrt{9}}{2.1}=\frac{8}{2}=4$ và $x_1=\frac{-(-5)-\sqrt{9}}{2.1}=\frac{2}{2}=1$

Vậy phương trình có hai nghiệm là x₁ = 4; x₂ = 1

Câu 2: Giải phương trình 5x² - x + 2 = 0

Hướng dẫn:

+ Tính Δ = (-1)² - 4.5.2 = -39 < 0

+ Do Δ < 0, phương trình đã cho vô nghiệm

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

Câu 3: Giải phương trình x² - 4x + 4 = 0.

Hướng dẫn:

+ Tính Δ = (-4)² - 4.4.1 = 16 - 16 = 0.

+ Do Δ = 0, phương trình có nghiệm kép là x₁ = x₂ = $\frac{-4}{2.1}$ = 2

Vậy phương trình có nghiệm kép là x = 2

Biện luận số nghiệm của phương trình bậc 2

Phương pháp:

Xét phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a≠0)

+) Phương trình có nghiệm kép ⇔ a ≠ 0 và Δ = 0

+) Phương trình có hai nghiệm phân biệt ⇔ a ≠ 0 và Δ > 0

+) Phương trình vô nghiệm ⇔ a ≠ 0; Δ < 0 ⇔ a ≠ 0 và Δ < 0

Bài tập:

Câu 1: Cho phương trình $x^2+(2m+1)x+m^2-1=0$ (1)

a, Tìm m để phương trình có nghiệm

b, Tìm m để phương trình có nghiệm kép

c, Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

d, Tìm m để phương trình vô nghiệm

Hướng dẫn:

Phương trình (1) là phương trình bậc hai với :

$\Delta=b^2-4ac=(2m+1)^2-4.(m^2-1)=4m^2+4m+1-4m^2+4=4m+5$

a, Để phương trình (1) có nghiệm

$\Leftrightarrow \Delta \geq0\Leftrightarrow4m+5\geq0\Leftrightarrow m\geq\frac{-5}{4}$

b, Để phương trình (1) có nghiệm kép

$\Leftrightarrow \Delta =0\Leftrightarrow4m+5=0\Leftrightarrow m=\frac{-5}{4}$

c, Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

$\Leftrightarrow \Delta >0\Leftrightarrow4m+5>0\Leftrightarrow m>\frac{-5}{4}$

d, Để phương trình (1) vô nghiệm

$\Leftrightarrow \Delta <0\Leftrightarrow4m+5<0\Leftrightarrow m<\frac{-5}{4}$

4. Bài tập ứng dụng nghiệm phương trình bậc hai

Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Tập nghiệm của phương trình x² + 3x - 1 = 0 là:

Cách giải phương trình bậc hai một ẩn cực hay, có đáp án

Lời giải

Chọn C

Cách giải phương trình bậc hai một ẩn cực hay, có đáp án

Bài 2: Giá trị nào sau đây là nghiệm của phương trình 3x² + 7x + 2 = 0

Cách giải phương trình bậc hai một ẩn cực hay, có đáp án

Lời giải

Chọn B

Cách giải phương trình bậc hai một ẩn cực hay, có đáp án

Bài 3: Phương trình x² - 2mx + m = 0 với m = 1 có tập nghiệm là:

Cách giải phương trình bậc hai một ẩn cực hay, có đáp án

Lời giải

Chọn C

Cách giải phương trình bậc hai một ẩn cực hay, có đáp án

Bài 4: Cho phương trình bậc hai (m - 1)x² - 2mx + m + 1 = 0 (m là tham số). Các giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm nguyên là:

Hệ thức vi-et và ứng dụng để giải phương trình bậc hai một ẩn cực hay, có đáp án

Lời giải

Chọn A

Hệ thức vi-et và ứng dụng để giải phương trình bậc hai một ẩn cực hay, có đáp án

Bài 5: Phương trình x² + (2m + 1)x + 3m = 0 (với m là tham số) có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm là x₁ = 3, nghiệm còn lại là x₂ bằng:

Hệ thức vi-et và ứng dụng để giải phương trình bậc hai một ẩn cực hay, có đáp án

Lời giải

Chọn D

Hệ thức vi-et và ứng dụng để giải phương trình bậc hai một ẩn cực hay, có đáp án

Bài 6: Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình x² - (m + 3)x + 2m - 5 = 0 không phụ thuộc vào m.

Hệ thức vi-et và ứng dụng để giải phương trình bậc hai một ẩn cực hay, có đáp án

Lời giải

Chọn A

Hệ thức vi-et và ứng dụng để giải phương trình bậc hai một ẩn cực hay, có đáp án

Bài 7: Cho phương trình x² - 2x - 8 = 0 có hai nghiệm x₁ và x₂. Phương trình bậc hai một ẩn có hai nghiệm là y₁ = x₁ - 3 và y₂ = x₂ - 3 là:

Hệ thức vi-et và ứng dụng để giải phương trình bậc hai một ẩn cực hay, có đáp án

Lời giải

Chọn C

Hệ thức vi-et và ứng dụng để giải phương trình bậc hai một ẩn cực hay, có đáp án