Tailieumoi.vn xin giới thiệu Công thức nghiệm phân biệt của hàm số bậc hai được sưu tầm và biên soạn theo chương trình học của 3 bộ sách mới. Bài viết gồm bài tập với đầy đủ các mức độ và có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn luyện kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài tập Toán 9. Ngoài ra, bài viết còn có phần tóm tắt nội dung chính lý thuyết Công thức nghiệm phân biệt của hàm số bậc hai. Mời các bạn đón xem:
Công thức nghiệm phân biệt của hàm số bậc hai
1. Phương trình bậc hai là gì?
Phương trình bậc hai một ẩn (hay gọi tắt là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng:
ax2 + bx +c = 0 (a ≠ 0)
Trong đó a, b, c là các số thực cho trước, x là ẩn số.
Giải phương trình bậc hai một ẩn là đi tìm tập nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn đó.
2. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) và biệt thức Δ = b2 - 4ac
+ Nếu Δ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
và
+ Nếu Δ = 0 thì phương trình có nghiệm kép là
+ Nếu Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Chú ý: Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a và c trái dấu, tức là ac < 0. Khi đó ta có Δ = b2 - 4ac > 0 ⇒ Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
3. Các dạng toán áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai
Phương pháp:
Phương trình bậc hai một ẩn (hay gọi tắt là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng:
ax2 + bx +c = 0 (a ≠ 0)
Trong đó a, b, c là các số thực cho trước, x là ẩn số.
Phương pháp:
+ Nếu Δ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
và
+ Nếu Δ = 0 thì phương trình có nghiệm kép là
+ Nếu Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Bài tập:
Câu 1: Giải phương trình x2 - 5x + 4 = 0
Hướng dẫn:
+ Tính Δ = (-5)2 - 4.4.1 = 25 - 16 = 9 > 0
+ Do Δ > 0 , phương trình có hai nghiệm là:
và
Vậy phương trình có hai nghiệm là x1 = 4; x2 = 1
Câu 2: Giải phương trình 5x2 - x + 2 = 0
Hướng dẫn:
+ Tính Δ = (-1)2 - 4.5.2 = -39 < 0
+ Do Δ < 0, phương trình đã cho vô nghiệm
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
Câu 3: Giải phương trình x2 - 4x + 4 = 0.
Hướng dẫn:
+ Tính Δ = (-4)2 - 4.4.1 = 16 - 16 = 0.
+ Do Δ = 0, phương trình có nghiệm kép là x1 = x2 = = 2
Vậy phương trình có nghiệm kép là x = 2
Phương pháp:
Xét phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a≠0)
+) Phương trình có nghiệm kép ⇔ a ≠ 0 và Δ = 0
+) Phương trình có hai nghiệm phân biệt ⇔ a ≠ 0 và Δ > 0
+) Phương trình vô nghiệm ⇔ a ≠ 0; Δ < 0 ⇔ a ≠ 0 và Δ < 0
Bài tập:
Câu 1: Cho phương trình (1)
a, Tìm m để phương trình có nghiệm
b, Tìm m để phương trình có nghiệm kép
c, Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
d, Tìm m để phương trình vô nghiệm
Hướng dẫn:
Phương trình (1) là phương trình bậc hai với :
a, Để phương trình (1) có nghiệm
b, Để phương trình (1) có nghiệm kép
c, Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
d, Để phương trình (1) vô nghiệm
4. Bài tập ứng dụng nghiệm phương trình bậc hai
Bài tập trắc nghiệm
Bài 1: Tập nghiệm của phương trình x2 + 3x - 1 = 0 là:
Lời giải
Chọn C
Bài 2: Giá trị nào sau đây là nghiệm của phương trình 3x2 + 7x + 2 = 0
Lời giải
Chọn B
Bài 3: Phương trình x2 - 2mx + m = 0 với m = 1 có tập nghiệm là:
Lời giải
Chọn C
Bài 4: Cho phương trình bậc hai (m - 1)x2 - 2mx + m + 1 = 0 (m là tham số). Các giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm nguyên là:
Lời giải
Chọn A
Bài 5: Phương trình x2 + (2m + 1)x + 3m = 0 (với m là tham số) có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm là x1 = 3, nghiệm còn lại là x2 bằng:
Lời giải
Chọn D
Bài 6: Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình x2 - (m + 3)x + 2m - 5 = 0 không phụ thuộc vào m.
Lời giải
Chọn A
Bài 7: Cho phương trình x2 - 2x - 8 = 0 có hai nghiệm x1 và x2. Phương trình bậc hai một ẩn có hai nghiệm là y1 = x1 - 3 và y2 = x2 - 3 là:
Lời giải
Chọn C
Bài 8: Giải phương trình x2 - 2x + 1 - m2 = 0 với m là tham số, m ≠ 0.
Lời giải
Chọn A
Bài 9: Cho phương trình x2 + √7x + 1 = 0. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Lời giải
Chọn B
Bài 10: Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình x2 - 2x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt x1; x2 sao cho x12.x22 ≤ 4 là:.
Lời giải
Chọn B
Bài 11: Phương trình bậc hai mx2 + (2m + 1)x + 3 = 0 có một nghiệm là x = -1. Giá trị của m và nghiệm còn lại là:
Lời giải
Chọn A
Bài 12: Cho hai phương trình bậc hai x2 + 2x + m = 0 (1) và x2 + mx + 2 = 0 (2) (với m là tham số). Tìm m để hai phương trình có ít nhất một nghiệm chung.
Lời giải
Chọn B
Bài 13: Cho phương trình x2 + mx - 6m2 = 0 với m là tham số. Chọn khẳng định sai:
Lời giải
Chọn A
Bài 14: Cho phương trình mx2 - 2(m + 1)x + m + 2 = 0. Chọn kết luận đúng.
Lời giải
Chọn B
Bài 15: Khi phương trình x2 + (m + 1)x - m = 0 có nghiệm kép, giá trị của nghiệm kép là:
Lời giải
Chọn C
Bài 16: Cho phương trình x2 - 2x + 1 - m2 = 0 với m là tham số. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Lời giải
Chọn D
Bài 17: Giá trị nguyên nhỏ nhất của tham số m để phương trình x2 - 2(m + 7)x + m2 - 4 = 0 có hai nghiệm trái dấu là:
Lời giải
Chọn C
Bài 18: Phương trình 2x2 + (2m - 1)x + m - 1 = 0 có hai nghiệm bằng nhau về giá trị tuyệt đối nhưng trái dấu nhau khi:
Lời giải
Chọn C
Bài 19: Tìm m để phương trình x2 - 2(m - 2)x - 6m = 0 có nghiệm x1; x2 sao cho biểu thức x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất.
Lời giải
Chọn D
Bài 20:Tìm m để mx2 - 2(m + 1)x + m + 3 = 0 là phương trình bậc hai nhận x = -2 là nghiệm.
Lời giải
Chọn A
Bài 21: Tìm m để hai phương trình x2 + x + m - 2 = 0 (1) và x2 + (m - 2)x + 1 = 0 (2) có nghiệm chung.
Lời giải
Chọn D
Bài tập tự luyện
Bài 1: Cho phương trình mx3 - 3x + 1 = 0 (m là tham số). Tìm m để phương trình:
a) Có hai nghiệm phân biệt.
b) Có nghiệm kép.
c) Vô nghiệm.
d) Có đúng một nghiệm.
Bài 2: Cho phương trình m mx2 - 2x + 1 = 0 (m là tham số). Tìm m để phương trình:
a) Có hai nghiệm phân biệt.
b) Có nghiệm kép.
c) Vô nghiệm.
d) Có đúng một nghiệm.