Với tóm tắt lý thuyết Toán lớp 9 Bài 2: Phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết cùng với bài tập tự luyện chọn lọc giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 9.

Lý thuyết Toán 9 Bài 2: Phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

A. Lý thuyết Phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

1. Phương trình bậc nhất hai ẩn

Khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn

Ví dụ: $2x+3y=4$, $0x+2y=3$, $x+0y=2$ là các phương trình bậc nhất hai ẩn.

Nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn

Ví dụ: Cặp số $(-1;2)$ là nghiệm của phương trình $2x+3y=4$ vì $2.\left(-1\right)+3.2=-2+6=4$.

Cặp số $(1;2)$ không là nghiệm của phương trình $2x+3y=4$ vì

$2.1+3.2=2+6=8\ne 4$.

Biểu diễn nghiệm trên mặt phẳng tọa độ Oxy

- Mỗi nghiệm $\left(x_0;y_0\right)$ của phương trình $ax+by=c$ được biểu diễn bởi điểm có tọa độ $\left(x_0;y_0\right)$ trên mặt phẳng tọa độ.

- Phương trình bậc nhất hai ẩn $ax+by=c$ luôn luôn có vô số nghiệm. Tất cả các nghiệm của phương trình đó được biểu diễn bởi một đường thẳng.

Ví dụ:

Nghiệm của phương trình $-3x+y=2$ được biểu diễn bởi đường thẳng d: $y=3x+2$.

Nghiệm của phương trình $0x+y=-2$ được biểu diễn bởi đường thẳng d: $y=-2$ vuông góc với Oy tại điểm $M\left(0;-2\right)$.

Nghiệm của phương trình $2x+0y=3$ được biểu diễn bởi đường thẳng d: $x=1,5$ vuông góc với Ox tại điểm $N\left(1,5;0\right)$.

2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Khái niệm hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Ví dụ: Hệ phương trình $\{\begin{array}{l}2x-y=0\\ x+y=3\end{array}$, $\{\begin{array}{l}3x=1\\ x-y=3\end{array}$, $\{\begin{array}{l}4x-y=3\\ 3y=6\end{array}$ là các hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

Nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Ví dụ: Cặp số (1; 2) là một nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{array}{l}2x-y=0\\ x+y=3\end{array}$, vì:

$2x-y=2.1-2=0$ nên (1; 2) là nghiệm của phương trình thứ nhất.

$x+y=1+2=3$ nên (1; 2) là nghiệm của phương trình thứ hai.

Sơ đồ tư duy Phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

B. Bài tập Phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 1. Trong các hệ phương trình sau, hệ phương trình nào là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn?

a) $\left\{\begin{array}{l}x-\frac{1}{2}y=1\\ 4x+y=2;\end{array}\right.$

b) $\left\{\begin{array}{l}2x+3y=-1\\ 0x+0y=7;\end{array}\right.$

c) $\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{3}x-y=2\\ 0x+\sqrt{3}y=-1.\end{array}\right.$

Hướng dẫn giải

a) Hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x-\frac{1}{2}y=1\\ 4x+y=2;\end{array}\right.$là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn với a = 1,$b=-\frac{1}{2},$c = 1, a' = 4, b' = 1, c' = 2.

b) Hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2x+3y=-1\\ 0x+0y=7;\end{array}\right.$không phải là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn vì a' = b' = 0.

c) Hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{3}x-y=2\\ 0x+\sqrt{3}y=-1.\end{array}\right.$là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn với $a=\frac{1}{3},$b = –1, c = 2, a' = 0, $b\text{'}=\sqrt{3},$ c' = –1.

Bài 2. Viết nghiệm và biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn sau:

a) 2x – y = 3;

b) x + 0y = −2.

Hướng dẫn giải

a) Viết lại phương trình thành y = 2x – 3.

Từ đó, tất cả các nghiệm của phương trình đã cho được biểu diễn bởi đường thẳng d: y = 2x – 3 (như hình vẽ).

b) Viết lại phương trình thành x = −2.

Từ đó, tất cả các nghiệm của phương trình đã cho được biểu diễn bởi đường thẳng d vuông góc với Ox tại điểm M(−2; 0).

Bài 3. Để chuẩn bị cho buổi liên hoan của gia đình, cô Lan mua hai loại thực phẩm là thịt lợn và cá chép. Giá tiền thịt lợn là 120 nghìn đồng/kg, giá tiền cá chép là 50 nghìn đồng/kg. Cô Lan đã chi 290 nghìn để mua 3 kg hai loại thực phẩm trên. Gọi x và y lần lượt là số kilôgam thịt lợn và cá chép mà cô Lan đã mua.

a) Viết hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn x, y biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

b) Cặp số (2; 1) có phải là nghiệm của hệ phương trình ở câu a hay không? Vì sao?

Hướng dẫn giải

a) Cô Lanđã mua 3 kg hai loại thực phẩm (thịt lợn và cá chép) nên ta có phương trình: x + y = 3. (1)

Số tiền cô Lan đã chi để mua x kilôgam thịt lợn là 120x (nghìn đồng).

Số tiền cô Lan đã chi để mua y kilôgam cá chép là 50y (nghìn đồng).

Theo bài, cô Lan đã chi 295 nghìn để mua hai loại thực phẩm trên nên ta có phương trình: 120x + 50y = 290. (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình bậc nhất hai ẩn x, y biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng: $\left\{\begin{array}{l}x+y=3\\ 120x+50y=290.\end{array}\right.$

b) Thay x = 2 và y = 1 vào mỗi phương trình trong hệ$\left\{\begin{array}{l}x+y=3\\ 120x+50y=290\end{array}\right.$ta có:

2 + 1 = 3;

120. 2 + 50. 1 = 240 + 50 = 290.

Do đó, cặp số (2; 1) là nghiệm của từng phương trình trong hệ.

Vậy cặp số (2; 1) là nghiệm của hệ phương trình ở câu a.

Xem thêm các bài tóm tắt Lý thuyết Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài 1: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn

Lý thuyết Bài 2: Phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Lý thuyết Bài 3: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Lý thuyết Bài 1: Bất đẳng thức

Lý thuyết Bài 2: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Lý thuyết Bài 1: Căn bậc hai