Với tóm tắt lý thuyết Toán lớp 9 Bài 1: Bất đẳng thức sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết cùng với bài tập tự luyện chọn lọc giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 9.

Lý thuyết Toán 9 Bài 1: Bất đẳng thức

A. Lý thuyết Bất đẳng thức

1. Bất đẳng thức

Nhắc lại thứ tự trên tập số thực

Trên tập số thực, khi so sánh hai số a và b, xảy ra một trong ba trường hợp sau:

- Số a lớn hơn số b, kí hiệu $a>b$.

- Số a nhỏ hơn số b, kí hiệu $a<b$.

- Số a bằng số b, kí hiệu $a=b$.

Khi biểu diễn số thực trên trục số, điểm biểu diễn số bé hơn nằm trước điểm biểu diễn số lớn hơn.

Nếu $a>b$ hoặc $a=b$, ta viết $a\ge b$ (ta nói a lớn hơn hoặc bằng b hay a không nhỏ hơn b).

Nếu $a<b$ hoặc $a=b$, ta viết $a\le b$ (ta nói a nhỏ hơn hoặc bằng b  hay a không lớn hơn b).

Khái niệm bất đẳng thức

2. Tính chất của bất đẳng thức

Tính chất bắc cầu

Ví dụ: Vì $\frac{2024}{2023}=1+\frac{1}{2023}>1$ và $\frac{2021}{2022}=1-\frac{1}{2022}<1$ nên $\frac{2024}{2023}>\frac{2021}{2022}$.

Tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng

Khi cộng cùng một số vào hai vế của một bất đẳng thức ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

Ví dụ: Vì $2023<2024$ nên $2023+\left(-19\right)<2024+\left(-19\right)$

Tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

- Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

- Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.

Ví dụ:

Vì $-7<-5$ và $3>0$ nên $3.\left(-7\right)<3.\left(-5\right)$.

Vì $-7<-5$ và $-3<0$ nên $\left(-3\right).\left(-7\right)>\left(-3\right).\left(-5\right)$.

Sơ đồ tư duy Bất đẳng thức

B. Bài tập Bất đẳng thức

Bài 1. Bất đẳng thức m ≥ 7 có thể được phát biểu là

A. m lớn hơn 7.

B. m nhỏ hơn 7.

C. m không nhỏ hơn 7.

D. m không lớn hơn 7.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Bất đẳng thứcm ≥ 7 có thể được phát biểu là m lớn hơn hoặc bằng 7 hay m không nhỏ hơn 7.

Bài 2. Hệ thức nào sau đây là bất đẳng thức?

A. x + 6 = 0.

B. y² + 1 ≥ 0.

C. x² – 7x + 6 = 0.

D. 3x = y.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

• Các hệ thức x + 6 = 0; x² – 7x + 6 = 0; 3x = y là đẳng thức.

• Hệ thức y² ≥ 0 là bất đẳng thức.

Bài 3. Cho các số thực x, y, z biết x < y. Khẳng định nào sau đây sai?

A. x + z < y + z.

B. x – z < y – z.

C. xz < yz nếu z dương.

D. xz < yz nếu z âm.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Với x < y thì xz < yz nếu z âm.

Bài 4. Hãy chỉ ra các bất đẳng thức diễn tả mỗi khẳng định sau:

a) a nhỏ hơn 7;

b) b lớn hơn –1;

c) m lớn hơn hoặc bằng 8;

d) n nhỏ hơn hoặc bằng $\frac{1}{2}.$

Hướng dẫn giải

a) Bất đẳng thức diễn tả a nhỏ hơn 7 là: a < 7.

b) Bất đẳng thức diễn tả b lớn hơn –1là: b > –1.

c) Bất đẳng thức diễn tả m lớn hơn hoặc bằng 8 là: m ≥ 8.

d) Bất đẳng thức diễn tả n nhỏ hơn hoặc bằng $\frac{1}{2}$ là: $n\le \frac{1}{2}$

Bài 5. Hãy cho biết các bất đẳng thức được tạo thành khi:

a) Cộng hai vế của bất đẳng thức a > 2 với −3;

b) Cộng hai vế của bất đẳng thức 2a² ≥ b – 1 với 7;

c) Nhân hai vế của bất đẳng thức a < 1 với (–2), rồi tiếp tục cộng với 5;

Hướng dẫn giải

a) Cộng hai vế của bất đẳng thức a > 2 với −3 ta được:

a – 3> 2 – 3

a – 3> –1.

Vậy bất đẳng thức được tạo thành là a – 3> –1.

b) Cộng hai vế của bất đẳng thức 2a² ≥ b – 1 với 7 ta được:

2a² + 7≤ b – 1 + 7

2a² + 7≤ b + 6.

Vậy bất đẳng thức được tạo thành là 2a² + 7≤ b + 6.

c) Nhân hai vế của bất đẳng thức a < 1 với (–2), rồi tiếp tục cộng với 5 ta được:

–2a > (–2) . 1

–2a + 5 > (–2) . 1 + 5

–2a + 5 > 3.

Vậy bất đẳng thức được tạo thành là –2a + 5 > 3.

Bài 6. Cho hai số m, n thỏa mãn m < n. Chứng tỏ:

a) m – 5 < n – 4;

b) 3m + n < 4n;

c) –5m – 2 > –5m – 2.

Hướng dẫn giải

a) Trừ hai vế của bất đẳng thức m < n cho 5, ta được:

m – 5 < n – 5. (1)

Cộng hai vế của bất đẳng thức –5 < –4 cho n, ta được:

–5 + n < –4 + n hay n – 5 < n – 4. (2)

Từ (1) và (2) suy ra m – 5 < n – 4 (điều phải chứng minh).

b) Nhân hai vế của bất đẳng thức m < n cho 3, ta được: 3m < 3n.

Cộng hai vế của bất đẳng thức 3m < 3n cho n, ta được:

3m + n < 4n; (điều phải chứng minh).

c) Nhân hai vế của bất đẳng thức m < n cho (–5), ta được: –2m > –2n.

Cộng hai vế của bất đẳng thức –2m > –2n cho (–2), ta được:

–5m – 2 > –5m – 2 (điều phải chứng minh).

Xem thêm các bài tóm tắt Lý thuyết Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài 3: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Lý thuyết Bài 1: Bất đẳng thức

Lý thuyết Bài 2: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Lý thuyết Bài 1: Căn bậc hai

Lý thuyết Bài 2: Căn bậc ba

Lý thuyết Bài 3: Tính chất của phép khai phương