Với tóm tắt lý thuyết Toán lớp 9 Bài 2: Bất phương trình bậc nhất một ẩn sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết cùng với bài tập tự luyện chọn lọc giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 9.

Lý thuyết Toán 9 Bài 2: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

A. Lý thuyết Bất phương trình bậc nhất một ẩn

1. Bất phương trình bậc nhất một ẩn, nghiệm của bất phương trình bậc nhất một ẩn

Khái niệm bất phương trình bậc nhất một ẩn

Ví dụ: $3x+16\le 0$; $-3x>0$ là các bất phương trình bậc nhất một ẩn x.

$x^2-4\ge 0$ không phải là một bất phương trình bậc nhất một ẩn x vì $x^2-4$ là một đa thức bậc hai.

$3x-2y<2$ không phải là một bất phương trình bậc nhất một ẩn vì đa thức $3x-2y$ là đa thức với hai biến x và y.

Nghiệm của bất phương trình

Ví dụ:

$x=-2$ là nghiệm của bất phương trình $2x-10<0$ vì $2.\left(-2\right)-10=-4-10=-14<0$.

$x=6$ không là nghiệm của bất phương trình $2x-10<0$ vì $2.6-10=12-10=2>0$.

2. Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn

Chú ý: Với các bất phương trình $ax+b<0$, $ax+b\le 0$, $ax+b\ge 0$, ta thực hiện các bước giải tương tự.

Ví dụ: Giải bất phương trình $-2x-4>0$

Lời giải: Ta có:

$\begin{array}{l}-2x-4>0\\ -2x>0+4\\ -2x>4\\ x<4.\left(-\frac{1}{2}\right)\\ x<-2\end{array}$

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x<-2$.

Chú ý: Bằng cách sử dụng các tính chất của bất đẳng thức, ta có thể giải một số bất phương trình đưa được về bất phương trình bậc nhất một ẩn $ax+b<0$, $ax+b>0$, $ax+b\le 0$, $ax+b\ge 0$.

Sơ đồ tư duy Bất phương trình bậc nhất một ẩn

B. Bài tập Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bài 1. Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất một ẩn?

A. x + 2y > 0.

B. 2x² + 5 < 0.

C.−5x + 1 ≤ 0.

D.0x – 8 < 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

• Bất phương trình x + 2y > 0 không phải là phương trình bậc nhất một ẩn vì xuất hiện hai ẩn x và y.

• Bất phương trình 2x² + 5 < 0 không phải là phương trình bậc nhất một ẩn vì vì 2x²có bậc là 2.

• Bất phương trình −5x + 1 ≤ 0 là phương trình bậc nhất một ẩn với a = −5 ≠ 0; b = 1.

• Bất phương trình 0x – 8 < 0 không phải là phương trình bậc nhất một ẩn vì a = 0.

Bài 2. Nghiệm của bất phương trình 5 - 2x ≥ 0 là

A. $x\ge \frac{5}{2}.$

B. $x\ge -\frac{5}{2}.$

C. $x\le -\frac{5}{2}.$

D. $x\le \frac{5}{2}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: 5 - 2x ≥ 0

5 ≥ 2x

2x ≤ 5

$x\le \frac{5}{2}.$

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x\le \frac{5}{2}.$

Bài 3. Tìm x sao cho:

a) Giá trị của biểu thức 2x + 6 là số dương;

b) Giá trị của biểu thức 4x – 1 là số không âm.

Hướng dẫn giải

a) Giá trị của biểu thức 2x + 6 là số dương. Ta có:

2x + 6 > 0

2x > –6

x > –3.

Vậy nghiệm của bất phương trình là x > –3.

b) Giá trị của biểu thức 4x – 1 là số không âm. Ta có:

4x – 1≤ 0

4x ≤1

$x\le \frac{1}{4}.$

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x\le \frac{1}{4}.$

Bài 4. Giải các bất phương trình sau:

a) –3x + 2 ≥ 3;

b) 3 + 2x > 7 – 5x;

c) $\frac{2}{3}\left(2x+3\right)<7-4x$

Hướng dẫn giải

a) Ta có –3x + 2 ≥ 3

–3x ≥ 1

$x\le \frac{1}{-3}$

$x\le \frac{-1}{3}$

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x\le \frac{-1}{3}.$

b)Ta có: 3 + 2x > 7 – 5x

2x + 5x > 7 – 3

7x > 4

$x>\frac{4}{7}$

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x>\frac{4}{7}$

c) Ta có:$\frac{2}{3}\left(x+6\right)<5-2x$

$\frac{2}{3}x+4<5-2x$

$\frac{2}{3}x+2x<5-4$

$\frac{8}{3}x<1$

$x<\frac{3}{8}$

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x<\frac{3}{8}$

Xem thêm các bài tóm tắt Lý thuyết Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài 1: Bất đẳng thức

Lý thuyết Bài 2: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Lý thuyết Bài 1: Căn bậc hai

Lý thuyết Bài 2: Căn bậc ba

Lý thuyết Bài 3: Tính chất của phép khai phương

Lý thuyết Bài 4: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai