Với giải Bài 10 trang 58 Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

Bài 10 trang 58 Toán lớp 10: Một người đang viết chương trình cho trò chơi đá bóng robot. Gọi $A(-1;1),B(9;6),C(5;-3)$là 3 vị trí trên màn hình

a) Viết phương trình các đường thẳng AB, AC, BC

b) Tính góc hợp bởi hai đường thẳng AB và AC

c) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC

Lời giải:

a) Ta có: $\overrightarrow{AB}=\left(10;5\right),\overrightarrow{AC}=\left(6;-4\right),\overrightarrow{BC}=\left(-4;-9\right)$

+) Đường thẳng AB nhận vectơ $\overrightarrow{AB}=\left(10;5\right)$làm phương trình chỉ phương và đi qua điểm $A(-1;1)$nên có phương trình tham số là: $\{\begin{array}{l}x=-1+10t\\ y=1+5t\end{array}$

+) Đường thẳng AC nhận vectơ $\overrightarrow{AC}=\left(6;-4\right)$làm phương trình chỉ phương và đi qua điểm $A(-1;1)$nên có phương trình tham số là: $\{\begin{array}{l}x=-1+6t\\ y=1-4t\end{array}$

+) Đường thẳng BC nhận vectơ $\overrightarrow{BC}=\left(-4;-9\right)$làm phương trình chỉ phương và đi qua điểm $B\left(9;6\right)$nên có phương trình tham số là:      $\{\begin{array}{l}x=9-4t\\ y=6-9t\end{array}$

b) Ta có vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng AB và AC lần lượt là: $\overrightarrow{n_1}=\left(1;-2\right),\overrightarrow{n_2}=\left(2;3\right)$

$\cos \left(AB,AC\right)=\cos \left(\overrightarrow{n_1},\overrightarrow{n_2}\right)=\frac{\left|1.2+\left(-2\right).3\right|}{\sqrt{1^2+{\left(-2\right)}^2}\sqrt{2^2+3^2}}=\frac{4\sqrt{65}}{65}\Rightarrow \left(AB,AC\right)={60}^{\circ }{15}^{\prime }$

Vậy góc giữa hai đường thẳng AB và AC là ${60}^{\circ }{15}^{\prime }$

c) Đường thẳng BC nhận vectơ $\overrightarrow{BC}=\left(-4;-9\right)$ làm vectơ chỉ phương nên có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=\left(9;-4\right)$ và đi qua $B\left(9;6\right)$, suy ra phương trình tổng quát của đường thẳng BC là:

$9.\left(x-9\right)-4\left(y-6\right)=0\iff 9x-4y-57=0$

Khoảng cách từ $A(-1;1)$ đến đường thẳng BC là:

$d\left(A,BC\right)=\frac{\left|9.\left(-1\right)-4.1-57\right|}{\sqrt{9^2+{\left(-4\right)}^2}}=\frac{70\sqrt{97}}{97}$

Xem thêm các bài giải Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Khởi động trang 46 Toán lớp 10:...

Khám phá 1 trang 46 Toán lớp 10: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng $\mathrm{\Delta }$ đi qua điểm $M_0\left(x_0;y_0\right)$ và vectơ $\overrightarrow{n}=\left(a;b\right)$ và $\overrightarrow{u}=\left(b;-a\right)$ khác vectơ 0. Cho biết $\overrightarrow{u}$ có giá song song hoặc trùng với $\mathrm{\Delta }$...