Với giải Bài 1 trang 57 Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

Bài 1 trang 57 Toán lớp 10: Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:

a) d đi qua điểm $A(-1;5)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=(2;1)$

b)  d đi qua điểm $B(4;-2)$ và có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=(3;-2)$

c) d đi qua $P(1;1)$ và có hệ số góc $k=-2$

d)  d đi qua hai điểm $Q(3;0)$và $R(0;2)$

Lời giải:

a) Đường thẳng $d$ đi qua điểm $A(-1;5)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(2;1\right)$, nên có phương trình tham số là:

 $\{\begin{array}{l}x=-1+2t\\ y=5+t\end{array}$

Đường thẳng $d$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(2;1\right)$,nên có vectơ pháp tuyền là $\overrightarrow{n}=\left(1;-2\right)$ và đi qua $A(-1;5)$

Ta có phương trình tổng quát là

 $(x+1)-2(y-5)=0\iff x-2y+11=0$

b) Đường thẳng $d$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left(3;-2\right)$ nên có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(2;3\right)$, và đi qua điểm $B(4;-2)$ nên ta có phương trình tham số của $d$ là :

$\{\begin{array}{l}x=4+2t\\ y=-2+3t\end{array}$

Đường thẳng $d$ đi qua điểm $B(4;-2)$ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left(3;-2\right)$

Phương trình tổng quát của đường thẳng d là:

$(x-4)-2(y+2)=0\iff x-2y-8=0$

c) Đường thẳng $d$ có dạng $y=ax+b$

d đi qua $P(1;1)$ và có hệ số góc $k=-2$ nên ta có:

$1=-2.1+b\Rightarrow b=3$

Suy ra đồ thị đường thẳng d có dạng $y=-2x+3$

Vậy đường thẳng d có phương trình tổng quát là $y+2x-3=0$

Suy ra đường thẳng d  có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left(1;2\right)$, nên có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=\left(2;-1\right)$ và đi qua điểm $P(1;1)$ nên ta có phương trình tham số của d là :

$\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=1-t\end{array}$

 d) Đường thẳng $d$ đi qua hai điểm $Q(3;0)$và $R(0;2)$ nên có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{QR}=(-3;2)$ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=(2;3)$

Phương trình tham số của $\mathrm{\Delta }$ là: $\{\begin{array}{l}x=3-3t\\ y=2t\end{array}$

Phương trình tổng quát của $\mathrm{\Delta }$ là: $2(x-3)+3(x-0)=\iff 2x+3y-6=0$

Xem thêm các bài giải Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Khởi động trang 46 Toán lớp 10:...

Khám phá 1 trang 46 Toán lớp 10: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng $\mathrm{\Delta }$ đi qua điểm $M_0\left(x_0;y_0\right)$ và vectơ $\overrightarrow{n}=\left(a;b\right)$ và $\overrightarrow{u}=\left(b;-a\right)$ khác vectơ 0. Cho biết $\overrightarrow{u}$ có giá song song hoặc trùng với $\mathrm{\Delta }$...